2022-2023学年广东省汕头市中民初级中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市中民初级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在区间（1，0）内单调递减的函数是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=为偶函数即可判断出C错误，根据y=tanx的图象便可判断出D正确【解答】解：A根据y=2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和y=在（1，0）内都单调递增

2、，y=x在（1，0）内单调递增，该选项错误；Cy=为偶函数，该选项错误；D由y=tanx的图象知该函数在（1，0）内单调递减，该选项正确故选D2. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A xy10 B2xy30C xy30 D2xy50参考答案：C略3. 已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点 （ ） A (2 ,2) B. (1.5, 0) C. (1, 2) D. (1.5, 4)参考答案：D4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解【详解】的两根为1和，故原不等式的解为

3、或，即解集为故选C5. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的极差小于乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差

4、的计算，考查运算求解能力，属于中档题.6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项【解答】解：Ay=1的定义域为R，y=x0的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；By=lgx2的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；Cy=|x|的定义域为R，y=的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；D.，两函数为同一函数，即该选项正确故选D

5、7. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是0（xR），其中正确命题的个数是（ ）A4 B. 3 C 2 D. 1参考答案：D8. 已知，那么log32用含a，b的代数式表示为（ ）A. a - b B. C. ab D. a + b参考答案：B9. ，则的值为 ( )A B C D参考答案：B略10. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_.参考答案

6、：略12. 写出集合0，1的所有子集 参考答案：?，0，1，0，1【考点】子集与真子集【分析】集合0，1的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可【解答】解：集合0，1的所有子集为：?，0，1，0，1共4个故答案为：?，0，1，0，113. （5分）函数的单调递增区间是_.参考答案：14. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：415. 函数的单调递减区间是_参考答案：(2，)16. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若

7、定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略17. 如图，圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于_（用含有h的代数式表示）参考答案：【分析】根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查

8、了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70,80)分数段的概率.参考答案：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，参赛人数为

9、人.故分数在之间的频数等于人.(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又，和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人，记为.则从中抽取2人的所有可能情况为共28个基本事件.设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含15个基本事件，所以.19. 设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.参考答案：(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以，所以.经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）4分(2)函数在上为单调减函数,5分证明如下: ，设，且，6分.10

10、分，即所以函数在上为单调减函数。.12分20. 在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线m在x轴上的截距为-2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；（2）若过点且平行于直线m的直线n的方程为：，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离.参考答案：解：（1）因为直线m在x轴上的截距为-2，所以直线经过点(2,0)，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时， 所以直线的截距式方程为：（负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分）（2）把点代入直线n的方程为：，求得由两直线平行得：，所以 因为两条平行直线之间的距离就是点到直线m的距离，所以21. （本小题满分12分）解关于的不

11、等式ax2-2x+a0.参考答案：当a=0时,原不等式的解集为.当a0时,原不等式所对应方程的判别式.当a0时,0，即0a1时,原不等式的解集为.当=0，即a=1时，原不等式的解集为.当0，即a1时，原不等式的解集为.当a0时, 0，即-1a0时,原不等式的解集为或当=0，即a=-1时，原不等式的解集为.当0，即a-1时，原不等式的解集为R.22. 已知数列an的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）数列an的前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*），可得SnSn1=，化为：=2即可证明（2）由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2时，an=SnSn1；n=1时，a1=1（3）1+Sn=1+=可得Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn即可得出【解答】（1）证明：数列an的前n项和Sn与an之间满