2022-2023学年广东省清远市星江中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省清远市星江中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的方程为，www.ks5 过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D2. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略3. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为A B C D参考答案：A4. 若为圆

2、的弦的中点，则直线的方程（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 若函数上是减函数，则实数a的取值范围是ABCD参考答案：A略6. 设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程（1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（ ） A.(1,2) B. C. D.参考答案：D略7. 已知函数则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为参考答案：D8. 阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A5B11C23D47参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x3时跳出循环，输出结

3、果【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=1满足条件n3，执行循环体，x=5，n=2满足条件n3，执行循环体，x=11，n=3满足条件n3，执行循环体，x=23，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为23故选：C9. 若则过可以做两条直线与圆相切的概率为A. B. C. D.参考答案：B10. 函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。参考答案：4试题

4、分析：设球半径为r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可12. 已知函数f(x)则不等式x1(x21)f(x)的解集是_参考答案：略13. 已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于 参考答案：考点：数列及求和方法的掌握及运用【易错点晴】数列是中学数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推式为背景,考查的是数列的裂项相消及不等式的缩放技巧.然后运用的是新定义的表示不超过的最大整数等有关知识.解答本题时要充

5、分利用题设中提供的有关信息由进而可得,从而,即.然后再化简得到,进而使得问题获解.14. 若，则= 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意可得=sin（）=sin（）coscos（）sin，代值计算可得解答：解：，=sin（）=sin（）coscos（）sin=cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题15. 抛物线的焦点坐标为 ；参考答案：16. 设x，y满足，则z=2xy的最大值为3，则m= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结

6、合z=2xy的最大值为3，利用数形结合即可得到结论解答：解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）将A的坐标代入xy+m=0，得m=yx=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法17. 已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题：若l?，m?，l，m，则； 若l?，l，=m，则lm；若，l，则l； 若l，ml，则m其中真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：

7、【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；可以采用举反例的方法说明其为假命题；先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m即为真命题【解答】解：对于，没有限制是两条相交直线，故为假命题；对于，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于，l也可以在平面内，故其为假命题；对于，由l，ml可得m，再由可得m，即为真命题故真命题有 故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共7

8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定G4 G11（）见解析；（）。 解析：（）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面. 5分（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，, . 设为平面MAB的一个法向量，由，得, 取，则，7

9、分 是平面FCB的一个法向量, .9分 , 当时，有最小值，当时，有最大值, .12分【思路点拨】（I）梯形中，,，由此能够证明BC平面ACFE（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，则，设为平面MAB的一个法向量，由，得，由是平面FCB的一个法向量，利用向量法能够求出cos19. （原创）集合，集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：略20. （本小题满分13分）已知函数 () 当时，求的单调区间； () 当时，若?，使得成立，求的取值范围.参考答案：（）依题意， 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是当时，的单调递减区间是 7分()由()可知，当时，在单调递减.； ， 9分 所以，得. 12分21. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；()如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（）求证：参考答案：略22. 已知椭圆C：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆方程；（2）设直线交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线上，求证：线段AB的中垂线恒过定点.参考答案：（1）（2）见解析分析】（1）根