2022-2023学年广东省梅州市黄陂中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市黄陂中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），则直线l的斜率为（）ABCD1参考答案：C【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】由椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），利用点差法

2、能求出直线l的斜率【解答】解：椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，解得a=2，b=，椭圆方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1x2）（x1+x2）+（y1y2）（y1+y2）=0，（x1x2）+（y1y2）=0，直线l的斜率k=故选：C【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点差法的合理运用2. 将正奇数按下表排列： 则199在A.第11行 B.第12行 C.第10列 D.第11列参考答案：C略3

3、. 要得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A向右平移个单位 B.向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：B4. 8（5分）已知圆C：x2+y26x8y=0，若过圆内一点（3，5）的最长弦为AC，最短弦为BD；则四边形ABCD的面积为（）A20B15C10D参考答案：A将圆C方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心C（3，4），半径r=5，过圆内一点（3，5）的最长弦为|AC|=10，且直线AC的斜率不存在，直线BD的斜率为0，即直线BD解析式为y=5，圆心C到直线BD的距离d=1，最短弦为|BD|=2=4，则四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|

4、=20故选A5. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力6. ( )49p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 8参考答案：B7. 二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则ab的值为（）A5B5C6D6参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式【

5、专题】不等式的解法及应用【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得【解答】解：不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，a0，原不等式等价于ax2bx10，由韦达定理知1+=，13=，a=3，b=2，ab=6故选D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法注意和一元二次方程的相关问题解决8. 已知集合，且，那么的值可以是A B C D参考答案：D9. 函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为（）A2个B3个C4个D5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数h（x）=f（x）log4x的零点个数?函数f（x）与

6、函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案【解答】解：函数h（x）=f（x）log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为5个故选：D10. 若，则“”是“方程表示双曲线”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现从8名学生中选出4人去参加一项活

7、动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案（用数字作答）参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法，、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法，由分类计数原理

8、，共有40+15=55种；故答案为：55，12. 在ABC中，则_.参考答案：略13. 对于曲线C：=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若C为椭圆应该满足即1k4 且k故错若C为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若C

9、表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 14. 甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜对于乙选手，获胜概率最大的是方案_参考答案：方案一略15. 设函数，则的值为 .参考答案：-416. 已知是偶函数，且当时，则当时，= .参考答案：17. 已知等差数列an、bn前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】

10、把转化为求值【解答】解：在等差数列an、bn中，由=，得=故答案为：【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，DAC=90，F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE；（）求三棱锥DBCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AFBM，

11、利用直线与平面平行的判定定理证明AF平面BCE（2）证明AF平面CDE，推出BM平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE平面CDE（3）作DHCE于H，则DH平面CBE求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积【解答】 解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DEMF=AB四边形ABMF是平行四边形AFBM，AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE（2）证明：AC=ADAFCD，又DE平面ACD AF?平面ACDAFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAF，BM平面CDEBM?

12、平面BCE平面BCE平面CDE（3）作DHCE于H，则DH平面CBE由已知得：在RtCDE中，19. 求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）圆心为点C（8，3），且过点A（5，1）求圆的标准方程；（3）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=，求抛物线的标准方程；（4）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，），（，），求双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程；（3）

13、设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（4）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点，），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为 +=1（ab0）实轴长为12，离心率为，a=6， =，c=4，b2=a2c2=20椭圆的标准方程为+=1；（2）依题意得，该圆的半径为： =5所以圆的标准方程是（x8）2+（y+3）2=25；（3）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x（4）设双曲线方程为mx2ny2=

14、1（m0，n0），代入点，），（，），可得，m=1，n=，双曲线的标准方程为x2y2=120. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500).（1）求居民收入在3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（3）在月收入为的人中抽取人.21. （本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程参考答案：解：在AOP中，OQ是DAOP的平分线设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）