2022-2023学年河北省沧州市张彦恒中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市张彦恒中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m ( )A、3 B、4 C、5 D、6参考答案：C2. 在区间和分别取一个数,记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）. . . .参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质H5 K3解析：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=，故选B【思路点拨】表

2、示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解3. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），当x0时，2f（x）+xf（x）0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为( )A20152014f（1）B2015f（1）2014Cf（1）20152014Df（1）20142015参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】首先利用换元法设g（x）=x2f

3、（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g（x）=2xf（x）+x2f（x）=g（x）=x（2f（x）+xf（x）当x0时，2f（x）+xf（x）0恒成立，则：函数g（x）0所以函数在x0时，函数g（x）为单调递增函数由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数所以：在x0时，函数g（x）为单调递增函数所以：g（）即：故选：D【点评】本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单

4、调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系4. 下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是( )A. B. C. D.参考答案：D偶函数是A，B，C。因为当时，是增函数5. 如果对于空间任意所成的角均相等，那么这样的 （ ） A最大值为3 B最大值为4 C最大值为5 D不存在最大值参考答案：A6. 设全集,集合,则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B，所以，选B.7. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 不等式的解集是 （ ） A B C（1，2） D参考答案：答案：B9. 函数的图象大致是参考答案：C10. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是

5、（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、的大小顺序是 (按从小到大的顺序) .参考答案：12. 已知函数，则_. 参考答案：略13. 已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是 参考答案： 略14. 在展开式中，项的系数是_。(用数字作答)参考答案：35 15. 复数的模等于_；参考答案：略16. 已知函数，则的最小正周期为 在上的值域为 参考答案：, 0,117. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_.参考答案：(1,2略三、 解答题：本大题共5

6、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：AC?BC=AD?AE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90利用E与ACB都是所对的圆周角，可得E=ACB进而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF再利用AFCCFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sinACD=sinAEB，AE=，即可得出答案【解答】证明

7、：（I）如图所示，连接BEAE是O的直径，ABE=90又E与ACB都是所对的圆周角，E=ACBADBC，ADC=90ABEADC，AB：AD=AE：AC，AB?AC=AD?AE又AB=BC，BC?AC=AD?AE解：（II）CF是O的切线，CF2=AF?BF，AF=2，CF=2，（2）2=2BF，解得BF=4AB=BFAF=2ACF=FBC，CFB=AFC，AFCCFB，AF：FC=AC：BC，AC=cosACD=，sinACD=sinAEB，AE=19. （本小题满分12人）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 （）如果X=8，

8、求乙组同学植树棵树的平均数和方差。 （）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。参考答案：见解析【知识点】概率综合茎叶图解：()当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。所以平均数为；方差为()当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可

9、能的结果，因此P(Y=17)=。同理可得P(Y=18)；P(Y=19)=；P(Y=20)=；P(Y=21)=。所以，随机变量Y的分布列为：EY=171819202119。20. （本小题满分14分) 已知抛物线，直线过点，且倾斜角为（）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：（）的方程为，即 设,为方程组的解化简得， ，所求抛物线方程为 （）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为 垂直直线，故的方程为 由得，于是点在直线上，故有 由?，即，解得当时，抛物线上存在关于直