2022-2023学年广东省广州市东环中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市东环中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C略2. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【专题】三角函数的图像与性质【分析

2、】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用3. 若函数的定义域为，值域为,则函数的图象可能是 参考答案：B4. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则不等式

3、的解集为（ ）A. (1,2)B. (1,3)C. (2,3)D. (2,4)参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即时，当时，则的图象如图：在区间上为减函数，若，即，又由，且，必有时，解得，因此不等式的解集是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.5. 化简的结果是 ( )（A） （B）（C） （D）参考答案：B略6. 与60角的终边

4、相同的角是（）A300B240C120D60参考答案：A【考点】终边相同的角【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k36060的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k36060的形式，kz，令k=1 可得，300与60终边相同，故选：A7. 若正数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，将所求式子转化后利用基本不等式即可计算得其最大值【详解】解：正数满足，解得，当且仅当时，等号成立，的最大值为故选：B【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题8. 过点

5、的直线与圆相切，且与直线垂直，则( )A B1 C2 D.参考答案：C9. 在ABC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 参考答案：D10. 下面条件中，能判定直线平面的一个是（ ） A直线与平面内的两条直线垂直； B直线与平面内的无数条直线垂直；C直线与平面内的某一条直线垂直； D直线与平面内任意一条直线垂直参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 102,238的最大公约数是_参考答案：34略12. 函数的定义域为_.参考答案：13. 含有三个实数的集合既可表示成a，1，

6、又可表示成a2，a+b，0，则a2014+b2015= 参考答案：1【考点】集合的表示法 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论【解答】解：由题意得，a，1=a2，a+b，0，所以=0且a0，a1，即b=0，则有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2014+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础14. 命题“若xy，则x2y2-1”是否命题是 。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论15. 顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角的终边与单位圆

7、（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则csc=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意，csc=，即可得出结论【解答】解：由题意，csc=，故答案为16. 函数f（x）=在区间1，4上的最大值为最小值为参考答案：，【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）在1，4为增函数，即可得到f（x）的最值【解答】解：函数f（x）=2，即有f（x）在1，4上递增，f（1）取得最小值，且为，f（4）取得最大值，且为故答案为：，【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题17. 在三棱锥SABC中，S

8、ASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若对于数列an满足：an+1=4f（an）an1+4（nN*，n2），且a1=1，a2=2（1）求证：数列anan1（nN*，n2）为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，若数列bn的前n项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）an1+4，可得（an+1an）（anan1）=2（n2），

9、求出a2a1=3，可得数列an+1an是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；再由等差数列的通项公式可得an+1an=2n+1，然后利用累加法求得数列an的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式代入，然后利用错位相减法求Sn【解答】（1）证明：由题意，即（an+1an）（anan1）=2（n2），a1=1，a2=2，a2a1=3，数列an+1an是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则an+1an=3+2（n1）=2n+1，则a2a1=21+1，a3a2=22+1，anan1=2（n1）+1（n2）累加得验证n=1时上式成立，；（2）解：，则，两式作差得：19. （14分）如图，在正方体A

10、BCDA1B1C1D1中，P为线段AD1上的中点，Q为线段PC1上的中点（1）求证：DP平面ABC1D1；（2）求证：CQ平面BDP参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用正方体的性质得到AB平面AA1D1D，得到DPAB，又P为AD1的中点，所以DPAD1，由线面垂直的判定定理证明；（2）连BC1，与B1C相交于H，则QHPB，又CHPD，QHCH=H，利用线面平行的判定定理证明解答：证明（1）因为正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面AA1D1D，（2分）DP?平面AA1D1D，所以DPAB，（3分）又P为AD1的中点，所以DPAD1，（4分）ABAD1=A，所以DP平面ABC1D1（6分）（2）证明：连BC1，与B1C相交于H，则QHPB，又CHPD，QHCH=H，所以平面QHC平面PBD，所以CQ平面BDP（14分）点评：本题考查了线面垂直和线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理20. 已知集合A=，B=x|2，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。参考答案：解析：(1)A=，B=x|2AB=x|2