2022-2023学年河北省廊坊市固安县牛驼镇中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市固安县牛驼镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题说法正确的是A. 命题：“”，则是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：D2. 已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，所以，又因为焦点在轴上，椭圆方程：故选【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟

2、记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.3. 对于向量、和实数，下列命题中真命题是（ ）A若，则0或 B若0，则或C若22，则或 D若，则参考答案：A若，则0或，所以A正确；若0，则或或，故B不正确；若22，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若，则或，故D不正确，所以A是正确选项考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算4. 在ABC中，已知，若D点在斜边B

3、C上，则的值为 （ ）A. 6B. 12C. 24D. 48参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算5. 某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A B C D参考答案：B6. 若关于x的不等式x33x29x+2m对任意x2，2恒成立，则m的取值范围是（）A（，7B（，20C（，0D12，7参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题【专题】计算题【分析】设y=x33x29x+2，则y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3（舍），由f（2）=0，f（1）=7，f（2）=20，知y=x3

4、3x29x+2在x2，2上的最大值为7，最小值为20，由此能求出关于x的不等式x33x29x+2m对任意x2，2恒成立的m的取值范围【解答】解：设y=x33x29x+2，则y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3，3?2，2，x2=3（舍），列表讨论：x（2，1）1（1，2）f（x）+0f（x）极大值f（2）=812+18+2=0，f（1）=13+9+2=7，f（2）=81218+2=20，y=x33x29x+2在x2，2上的最大值为7，最小值为20，关于x的不等式x33x29x+2m对任意x2，2恒成立，m20，故选B【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，

5、解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7. 定义运算： =a1a4a2a3，将函数f（x）=（0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；3L：函数奇偶性的性质；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】化函数f（x）为余弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数y，由函数y为偶函数，求出的最小值【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=2cos（x+）（0），f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+）+=2cos（x+）；又函数y为偶函数，+=k，k

6、Z，解得=，kZ；当k=1时，取得最小值是故选：B8. 将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色参考答案：证明：首先证明平面上一定存在三个顶点同色的直角三角形任取平面上的一条直线l，则直线l上必有两点同色设此两点为P、Q，不妨设P、Q同着红色过P、Q作 直线l的垂线l1、l2，若l1或l2上有异于P、Q的点着红色，则存在红色直角三角形若l1、l2上除P、Q外均无红色点，则在l1上任取异于P的两点R、S，则R、S必着蓝色，过R作l1的垂线交l2于T，则T必着蓝色RST即为三顶点同色的直角三角形设直角三角形ABC三

7、顶点同色(B为直角)把ABC补成矩形ABCD(如图)把矩形的每边都分成n等分(n为正奇数，n1，本题中取n=1995)连结对边相应分点，把矩形ABCD分成n2个小矩形AB边上的分点共有n+1个，由于n为奇数，故必存在其中两个相邻的分点同色，(否则任两个相邻分点异色，则可得A、B异色)，不妨设相邻分点E、F同色考察E、F所在的小矩形的另两个顶点E、F，若E、F异色，则EFE或DFF为三个顶点同色的小直角三角形若E、F同色，再考察以此二点为顶点而在其左边的小矩形，这样依次考察过去，不妨设这一行小矩形的每条竖边的两个顶点都同色同样，BC边上也存在两个相邻的顶点同色，设为P、Q，则考察PQ所在的小矩形

8、，同理，若P、Q所在小矩形的另一横边两个顶点异色，则存在三顶点同色的小直角三角形否则，PQ所在列的小矩形的每条横边两个顶点都同色现考察EF所在行与PQ所在列相交的矩形GHNM，如上述，M、H都与N同色，MNH为顶点同色的直角三角形由n=1995，故MNHABC，且相似比为1995，且这两个直角三角形的顶点分别同色证明2：首先证明：设a为任意正实数，存在距离为2a的同色两点任取一点O(设为红色点)，以O为圆心，2a为半径作圆，若圆上有一个红点，则存在距离为2a的两个红点，若圆上没有红点，则任一圆内接六边形ABCDEF的六个顶点均为蓝色，但此六边形边长为2a故存在距离为2a的两个蓝色点下面证明：存

9、在边长为a，a，2a的直角三角形，其三个顶点同色如上证，存在距离为2a的同色两点A、B(设为红点)，以AB为直径作圆，并取圆内接六边形ACDBEF，若C、D、E、F中有任一点为红色，则存在满足要求的红色三角形若C、D、E、F为蓝色，则存在满足要求的蓝色三角形下面再证明本题：由上证知，存在边长为a，a，2a及1995a，1995a，19952a的两个同色三角形，满足要求证明3：以任一点O为圆心，a及1995a为半径作两个同心圆，在小圆上任取9点，必有5点同色，设为A、B、C、D、E，作射线OA、OB、OC、OD、OE，交大圆于A，B，C，D，E，则此五点中必存在三点同色，设为A、B、C则DABC

10、与DABC为满足要求的三角形 9. 集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C，因为且，所以有，选C.10. 在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于（ ） A B C D或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，. 若，则 .参考答案：由弦切角定理得，则，则，即.12. 若直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出函数的对称

11、中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心（，1）直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心，可得a+b=1+=（+）（a+b）=3+3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值故答案为：3+213. 已知命题，则为 参考答案：14. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式参考答案：当时，有15. 若不等式对于xR恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 在中。若b=5，tanA=2，则sin

12、A=_；a=_。参考答案：；本题考查了同角三角函数的关系与正弦定理，容易题由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得17. 若函数=的值域是-1，1，则函数的值域为 .参考答案：,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为

13、. 19. （本小题满分IO分）选修4-5:不等式选讲 设f(x)=x1一x2. （I）若不等式f(x)a的解集为求a的值；（II）若R. f(x)十4mm2，求m的取值范围参考答案：（）f(x)其图象如下： 3分当x时，f(x)0当x时，f(x)0；当x时，f(x)0所以a0 6分（）不等式f(x)4mm2，即f(x)m24m因为f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m24m解得m1，或m3故m的取值范围是(，1)(3，) 10分20. 已知函数在0，+）上单调递增，数列an满足，（nN*）（）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；（）求数列an的通项公式；（）求证：（nN*

14、）参考答案：（）解：由题意，f（x）=0在0，+）上恒成立a在0，+）上恒成立x0，+），（0，1a1当a=1时，f（x）min=f（0）=0；（）解：，=是常数数列，=an1是首项为，公比为的等比数列an1=（）?an=1；（）证明：由（）知对x0，+）恒成立令x=，则ln（+1）=ln（3n+12）ln（3n2）+ln（322）ln（312）+ln（332）ln（322）+ln（3n+12）ln（3n2）=ln（3n+12）略21. 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围参考答案：(1)设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以故椭圆的方程为(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去并整理得 设线段的中点为 则所以 线段的垂直平分线的方程为 在上述方程中，令x0，得当时，当时， 所以或综上，的取值范围是略22. (本题满分15分) 已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)关于直线