2022-2023学年河北省保定市美术中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市美术中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k =( )A.1 B. C. D.2参考答案：B 2. 已知，且，则A. B. C. D. 参考答案：A略3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即

2、可得到答案【解答】解：由于=，则n=1，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017，S=1.20172016，此时不再循环，则输出S=1故选：D4. 下列4个命题是真命题的是( )“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题“相似三角形的面积相等”的否命题“若AB=A，则A?B”的逆否命题“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出

3、正误；利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确【解答】解：“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，正确；“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；“若AB=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确综上可得：只有正确故选：C【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题5. 设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，

4、0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|2,则BCF与ACF的面积之比 参考答案：A略6. 等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A10B9C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由d=2，S3=21，得3a1+3d=21，a1+d=7a1=7d=9则an=92（n1）=112n由an=112n0，得，nN*，n5即数列an的前5项大于0，自第6项起小于0当Sn取得最大值时，n的值为5故

5、选：D7. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （）A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，=n，则mnD若m，m?，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，m与n平行或异面；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得【解答】解：在A中：若mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故A正确；在B中：若m，m，则由平面与

6、平面平行的判定定理得，故B正确；在C中：若m，=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9. 若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）A B C D或参考答案：A由 ，故选A10. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 A假设三内角都大于 B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以连续掷两次骰子分

7、别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是 .参考答案：略12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n行从左向右的第1个数为_ 参考答案：13. 抛物线的准线方程是 . 参考答案：略14. 从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有 种参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：若有2名女生，若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42C41=24

8、种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：2815. 已知Z是复数，|Z2+i|=，则|z|的取值范围参考答案：，【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案【解答】解：|Z2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定点P（2，1）的距离为的轨迹，如图：|OP|=，|z|的最小值为，最大值为取值范围为，故答案为：，16. “m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的 条件.参考答案：充分非必要略17. 下图的正方体平面展开图，在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与垂直其中正确结论的是_参考答案：

9、将正方体还原，如图所示：，故错；，故错；和所成角为，故错；，故正确综上，正确结论是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xy

10、PRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 在A BC中，a，b，

11、c分别是角 A，B，C的对边，cosB=且ac=35（1）求ABC的面积；（2）若a=7，求角C参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求SABC的值（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值【解答】解：（1）cosB=，且B（0，），sinB=，又ac=35，SABC=acsinB=14（2）由ac=35，a=7，得c=5，b2=a2+c22accosB=49+252=32，b=4，cosC=又C（0，）C=20. （本小题满分13分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与

12、椭圆交于两点.（）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；（）确定的取值范围，并求直线CD的方程.参考答案：解：（）当时，椭圆即 , 直线EF的方程为：, 2分设E（x1,y1）,F(x2,y2) 4分 5分 6分（）依题意，可设直线AB的方程为， 代入，整理得 8分设，则是方程的两个不同的根，且 10分由是线段AB的中点，得 解得代入得，即的取值范围是 12分于是，直线CD的方程x-y+2=0 13分略21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直