2022-2023学年广东省深圳市云顶学校高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省深圳市云顶学校高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同参考答案：C略2. 设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（ ）A. ，B. ，C. D. 参考答案：A【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线

2、段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。3. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )A、AE、B1C1为异面直线，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1平面AB1E参考答案：A4. 已知，若存在三个不同实数a、b、c使得，则abc的取值范围是（ ）A. (0,1B. 2,0)C. (2,0D. (0,1)参考答案：C【分析】先画出分段函数f（x）的图

3、象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc1，即可得到abc的取值范围【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）f（b）f（c），可假设abc，根据函数图象，可知：2a0，0b1，c1又f（b）f（c），|log2019b|log2019c|，即：log2019blog2019clog2019b+log2019c0log2019bc0，即bc1abca2a0，2abc0故选C【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题5. 设函数f（x

4、）在（，+）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A0个B1个C2个D不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个故选：C6. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知7a=11b=A，且，则A=

5、（）A18B77CD参考答案：D【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由7a=11b=A，可得=logA7， =logA11，再结合可求得A【解答】解：7a=11b=A，=logA7， =logA11，又，logA77=3，A3=77A=故选D【点评】本题考查对数的运算性质，关键在于把握=logA7， =logA11，属于中档题8. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.9. 如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(

6、1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1参考答案：A10. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定

7、函数的单调性，从而分类讨论即可【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1x），故（x+1）2=1x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=3，故F（x）的零点为0；（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，根据复合函数单调性知，当a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是增函数，当0a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是减函数；关

8、于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）最多有一解，关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，当a1时，函数F（x）在区间0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+，故只需使2m23m50，解得，m1或m；当0a1时，函数F（x）在区间0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=，故只需使2m23m50，解得，1m；综上所述，当a1时，m1或m；当0a1时，1m【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若f（m）+f（m1）2，则实数m的取值范围是 参考答案：（，+）【考点

9、】函数单调性的性质【分析】求出f（x）+f（x）=2，得到f（m1）f（m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可【解答】解：=2+x，f（x）=x+，f（x）+f（x）=2，故f（m）+f（m）=2，故f（m）+f（m1）2即f（m）+f（m1）f（m）+f（m），即f（m1）f（m），而f（x）在R递增，故m1m，解得：m，故答案为：12. 若sin（）=，则cos（+2）的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，再利用诱导公式化为21，将条件代入运算求得结果【解答】解： =cos2（+）=21=21 =21=，故答案为

10、：【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为21=21，是解题的关键13. 如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_。参考答案：略14. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可解答：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4r2解得r=3，故答案为：3点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题15. 已知则的值为 .参考答案：-2 16. 化简： +=

11、参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用17. 角，的终边关于y轴对称，若30，则_.参考答案：150k360，kZ30与150的终边关于y轴对称，的终边与150角的终边相同150k360，kZ.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）判断下

12、列函数的奇偶性：（1） （2）参考答案：19. 已知数列an的前n项和为，等差数列bn满足（1）分别求数列an,bn的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也满足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2），对恒成立，即对恒成立，-8分令，当时，当时，-10分，-12分试题分析：（1）根据条件等差数列满足，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可得到是等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求

13、，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到（1）设等差数列公差为，则，解得， （2分）当时，则，是以1为首项3为公比的等比数列，则 （6分）；（2）由（1）知，原不等式可化为（8分）若对任意的恒成立，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以， （10分）即的最大项为第3项，所以实数的取值范围 （12分）考点：1、数列的通项公式；2、恒成立问题的处理方法20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.21. 二次函数y=ax2+x+1（a0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x11，x21；（3）若x1，x2满足不等式|lg|1，试求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由0，求出a的范围，从而证出结论；（3）求出x2=，由10，得到（1+x1）10，求出a的范围即可【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=，x1?x2=，（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）证明：由=14a0，解得：