2022-2023学年广东省汕头市金荷中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市金荷中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数 A B. C. D.参考答案：A2. 已知圆M：x2+y24y=0，圆N：（x1）2+（y1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆M：x2+y24y

2、=0，即x2+（y2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆圆N：（x1）2+（y1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题3. 过点且与直线平行的直线方程是 （ ） 参考答案：4. 设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（ ）。A4 B3 C2 D1参考答案：B5. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12

3、项，如下表所示： 按如此规律下去，则（ ）A1003 B1005 C1006 D2011参考答案：B略6. 集合M1,2，(m22m5)(m25m6)i，N3,10，且MN?，则实数m的值为A2 B2或4 C2或3 D2或5 （ ）参考答案：C略7. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 参考答案：D略8. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）参考答案：B9. 设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且， ，则球的表面积为() A. B. C.

4、 D. 参考答案：B10. 在锐角三角形中，下面答案对的是ABCD以上都有可能参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x），xR，满足如下性质：f（x）+f（x）=0，f（+x）=f（x），f（1）=3，则f（2）=参考答案：3【考点】函数的值【分析】推导出f（x+3）=f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（1）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），xR，满足如下性质：f（x）+f（x）=0，f（+x）=f（x），f（x+3）=f（x+）=f（x）f（1）=3，f（2）=f（1）=f（1）=3故答案为：312. 在中，若，则外

5、接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 参考答案：略13. 两个平面将空间最多分成_ _个部分.参考答案：4略14. 已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解（1）增函数， 证明： 设 由题知： （2） 由（1）知 要使对所有恒成立，即令 只要：略15. 已知命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?；命题q：函数y=（2a2a）x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】复合命题的真假【分析】假设

6、p、q是真命题，分别求出a的范围，再由pq是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：x2+（a1）x+a20的解集为?（a1）24a20当命题q是真命题时：函数y=（2a2a）x为增函数2a2a1a或a1“pq”为真命题可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真当p真q真时a1或a1当p真q假时当p假q真时故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论属简单题16. 用一张长6，宽2的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱形的体积是 。参考答案：17. 我们注意到6!=8910，试求能使n!表示成(

7、n3)个连续自然三数之积的最大正整数n为_.参考答案：23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.()分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;()若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.参考答案：()记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局

8、比赛结果相互独立, 故, , 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,; ()设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以 由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得 , , , 故的分布列为0123所以 19. 医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率;（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机

9、选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,这个样本的合格率为10.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 4分（）用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为, 选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为： .故这2名医生的能力参数为同一组的概率 8分20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.依题意, 的所有可能取值为0

10、,1,2,则： ,.的分布列为012 的期望值. 12分 略20. 已知函数g（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），f（x）=mxlnx（mR）（）求的值；（）若f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，求m的取值范围；（）设h（x）=，若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范围参考答案：【考点】3F：函数单调性的性质；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可知由（0，），知sin0再由sin1，结合（0，），可以得到的值（2）由题设条件知mx22x+m0或者mx22x+m0在1，+）恒成立由此知，由此可知m

11、的取值范围（3）构造F（x）=f（x）g（x）h（x），由此入手可以得到m的取值范围是【解答】解：（1）由题意，0在1，+）上恒成立，即（0，），sin0故sin?x10在1，+）上恒成立，只须sin?110，即sin1，只有sin=1结合（0，），得（2）由（1），得f（x）g（x）=f（x）g（x）在其定义域内为单调函数，mx22x+m0或者mx22x+m0在1，+）恒成立mx22x+m0等价于m（1+x2）2x，即，而，（）max=1，m1mx22x+m0等价于m（1+x2）2x，即在1，+）恒成立，而（0，1，m0综上，m的取值范围是（，01，+）（3）构造F（x）=f（x）g（x）h

12、（x），当m0时，x1，e，所以在1，e上不存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立当m0时，因为x1，e，所以2e2x0，mx2+m0，所以（F（x）0在x1，e恒成立故F（x）在1，e上单调递增，只要，解得故m的取值范围是21. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有9

13、0%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20

14、30（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） 在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人年龄在2030（岁）记为（A，B）；年龄在3040（岁）记为

15、（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，其中至少有一人年龄在2030岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况记至少有一人年龄在2030岁为事件A，则P（A）= 至少有一人年龄在2030岁之间的概率为22. 已知函数(1