2022-2023学年广东省汕头市潮阳雷岭中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市潮阳雷岭中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）A3a0 B3a2 Ca2 Da0参考答案：B2. 在等差数列中，且，则在0中，n的最大值为（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20参考答案：C3. 等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为A. B C D参考答案：A略4. 已知五个点的坐标分别为，O为坐标原点，点P为四边形ABCD内的一个动点，则使得向量的夹角不大于的概率是( )A. B. C.

2、 D. 参考答案：A5. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是（ ）参考答案：C6. x表示不超过x的最大整数,例如2.9=2,-4.1=-5,已知f(x)=x-x,g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在的零点个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D4参考答案：C7. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q ( )A.1或 B.1 C. D.2参考答案：A8. 下列对象能构成集合的是（ ）A高一年级全体较胖的学生 Bsin30，sin45，cos60，1C全体很大的自然数 D平面内到 ABC 三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生

3、，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如 ,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC外接圆的圆心，满足集合的定义， D正确，故选D.9. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，则B=（）ABC或D参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinB=，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值【解答】解：a=3，由正弦定理可得：sinB=，ab，B为锐角，

4、B=故选：A10. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则A，的值分别为（）A2，2B2，1C4，2D2，4参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=（）=，=2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则cos（xy）= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案【解答】解：sinx+siny=，cos

5、x+cosy=，2+2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，cos（xy）=sinxsiny+cosxcosy=，故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题12. 若tan（+）=2，则tan（）的值是 ，2sin2cos2 的值是参考答案：，【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，则tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式

6、、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题13. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中 第20行从左至右的第5个数是_. 参考答案：略14. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_参考答案：3【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答

7、题（本大题共5小题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 函数（且）的图象恒过点 。参考答案：(0,2)16. 已知条件，条件，则是的_条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要17. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （11分）已知圆C：x2+y24x+2y+1=0关于直线L：x2y+1=0对称的圆为 D（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的

8、最小值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值解答：解：（1）圆C的方程为（x2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，1），半径：r=2，设圆D的方程为（xa）2+（yb）2=4，则点（a，b）与（2，1）关于L对称，圆D：（2）圆心，圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CDl，线段PQ与l交于E点，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）4

9、|CE|+|DE|4|PE|+|DF|4=|CD|4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，PQ的最小值为点评：本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度19. 已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1

10、x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增，（3）f（x）为（1，1）上的奇函数又f（x）在（1，1）上单调递增x2或x6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题20. （1）已知钝角满足，求的值； （2）已知，求参考答案：（1）由已知得， 2分又因为为钝角，所以 5分（2）由已知得 8分 所以 10分21. 已知集合，集合，集合（1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；（2）若,，求的值参考答案：解：（1） ,（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.当时，当时，略22. 如图，已知ABC中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（）用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（）设，试求的最大值P，并判断此时ABC的形状.参考答案：（），；，（）最大值为；ABC为等腰直角三角形【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值