2022-2023学年广东省茂名市第三中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省茂名市第三中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面命题正确的个数是（ ）若，则与、共面；若，则、共面；若，则、共面；若，则、共面；A B C D参考答案：C2. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图 如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 ( ) A65辆 B76辆 C88辆 D95辆参考答案：B略3. 已知命题：，总有，则为（ ）A，使得 B，总有C，使得 D，总有参考答案：C4. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则为 A

2、 . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定参考答案：B 略5. 若等比数列an的各项均为正数，则（ ）A. B. C. 12D. 24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题6. 设，则二项式展开式的常数项是（）A160B20C20D160参考答案：D【考点】二项式定理；定积分【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项【解答】解： =cosx|0=

3、2=展开式的通项为Tr+1=（1）r26rC6rx3r令3r=0得r=3故展开式的常数项是8C63=160故选D【点评】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题7. 已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为( )A. 5B. 7C. 10D. 15参考答案：D【分析】利用求平均数公式 即可求出。【详解】由题意知，数据的平均数，则数据的平均数故选：【点睛】本题考查求数据的平均数，可以根据平均数利用定义计算，也可以根据结论，若已知数据的平均数为，则的平均数为解答，属于基础题。8. 如图所示，PA为O的直径，PC为O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂

4、线交PC的延长线于点B.若HB4，BC2，则O的直径为（ ）A10 B13 C15 D20参考答案：A9. 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ） A210 B420 C56 D22 参考答案：A略10. 焦点是（0，2），且与双曲线=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）Ax2=1By2=1Cx2y2=2Dy2x2=2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据条件利用待定系数法设出双曲线的

5、方程，结合双曲线的焦点标准建立方程关系即可得到结论【解答】解：与双曲线=1有相同渐近线的双曲线的方程可以设为=（0），焦点是（0，2），双曲线的焦点在y轴，且c=2，则双曲线的标准方程为=1，则a2=3，b2=3，则c2=33=6=4，则=，则双曲线的标准方程为y2x2=2，故选：D【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在时取得最小值，_。参考答案：3612. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 参考答案：略13. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三

6、角形，则该几何体的体积为，表面积为 参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面ABC的面积为：，后侧面SAC的面积为：，左右两个侧面SAB和SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为： =，故左右两个侧面SAB和SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V=，故答

7、案为：，14. 点关于直线的对称点的坐标为_参考答案：设对称点为，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，联立解出对称点为15. 已知直线 和夹角的平分线为y,如果 的方程是，那么的方程是 参考答案：16. 方程表示曲线C，给出以下命题：1 曲线C不可能为圆；2 若曲线C为双曲线，则或；3 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则；4 曲线C可能为抛物线.其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：17. 已知椭圆x2+ky2=3k（k0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质

8、【专题】计算题【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为焦点（3，0）在x轴上，a2=3k，b2=3，又c2=a2b2=9，a2=12，解得：k=4=故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x2|x5|（1）求函数f（x）的值域；（2）设a

9、，by|y=f（x），试比较3|a+b|与|ab+9|的大小参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用绝对值的性质，可得|x2|x5|=|x2（x5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b，可得9ab9，即ab+90，分a+b0时和a+b0时两种情况，分析|ab+9|3|a+b|的符号，可得结论解答：解：（1）函数f（x）=|x2|x5|x2|x5|=|x2（x5）|=3，故3|x2|x5|3，即函数f（x）的值域为，（2）a，by|y=f（x），a，b，则9ab9，则ab+90，|ab+9|=ab+9，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+93

10、a3b=（a3）（b3）0，此时3|a+b|ab+9|，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）0，此时3|a+b|ab+9|，综上3|a+b|ab+9|点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档19. 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小； （2）若,且的面积为,求的值参考答案：解：（1）由正弦定理得,-2分 w 锐角三角形中 A锐角 -3分 w 又C锐角 -6分 w (2)由余弦定理得，即 -8分 w又由的面积得 .即 -10分 由于为正， 所以-12分略20. 根据2012年初

11、发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染

12、的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论参考答案：（1）概率3分预测1月份出现五级重度污染的天数为天6分（2）供暖前AQI的平均值供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 略21. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率参考答案：(1)见解析；（2）.试题分析：X表示一辆车从甲地到乙

13、地遇到红灯的个数, X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（1）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.（2）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按