2022-2023学年广东省潮州市浮洋中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省潮州市浮洋中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变参考答案：D略2. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B 解析： 3. 如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，CF:FB=2:1，那么( )A. B. C. D. 参考答案：D 4. 在矩形中，是边上的动点，记，当取最小值时，（）A.B. C.D.参考答案：C5.

2、 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 （ ） A B C. D参考答案：C6. 若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则0的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：B略7. 已知且若，则x+y等于（其中x表示不超过x的最大整数 （ ） A0B1C2D3参考答案：B 解析：因为， 所以 所以8. 在等差数列中，则公差（）A2B3C2D3参考答案：D解：设，故选：9. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考

3、点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是A横坐标变为原来的2倍,再向左平移 B横坐标变为原来的倍,再向左平移 C向左平移,再将横坐标变为原来的倍 D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，

4、且a1=，则a2017=参考答案：【考点】数列递推式【分析】，且，可得an+5=an利用周期性即可得出【解答】解：，且，a2=2a1=，a3=a21=，a4=2a3=，a5=a41=，a6=2a5=，an+5=an则a2017=a4035+2=a2=故答案为：12. （5分）已知圆C：（x2）2+（y3）2=25，点P（1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为 参考答案：3x4y+31=0考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关

5、于k的等式，解出k，即可得所求切线方程解答：圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上由题意，设方程为y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=25相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=5，解之得k=，因此直线l的方程为y7=（x+1），化简得3x4y+31=0故答案为：3x4y+31=0点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题13. 已知ABC的内角B60，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_。参考答案：14. 若sin=，3，

6、那么sin= 参考答案：【考点】半角的三角函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用半角公式求得=的值【解答】解：若，（，），cos=，那么=，故答案为：15. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 * 参考答案：116. 定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是 参考答案：17. 等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为 参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可【解答】解： =|?|?cos（B）=22（cos）=2，在方向上的投影为=1故答案为：1三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EFB1C；（2）求三棱锥EFCB1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由已知在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，可得B1CAB，B1CBC1，进一步得到B1C平面ABC1D1，进而B1CBD1，再由中位线定理即可得到EFB1C；（2）由题意，可先证明出CF平面BDD1B1，由此得出三棱锥的高，再求出底面B1EF的面积，然后由等积法把三棱锥EFCB1的体积转化为

8、CB1EF的体积求解【解答】（1）证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，B1CAB，B1CBC1，又ABBC1=BB1C平面ABC1D1，B1CBD1，又E、F分别为DD1、DB的中点，EFBD1，EFB1C；（2）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1，由已知得CF=BF=，EF=BD1， =，即EFB1=90，=?=19. 设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值参考答案：20. 参考答案：21. （14分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出的值（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间解答：解（1）令2+=k+，kZ，=k+，kZ，又0，k=1，则=（2）由（1）得：f（x）=，令+2k+2k，kZ，可解得，kZ，因此y=f（x）的单调增区间为，kZ点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的增区间，属于基础题22. （本题满分10分）经市场调查，某种商品在过去50天