2022年人教版有理数乘方教案 3

1、精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考1.5.1 有理数的乘方（ 1）教学目标学问与技能：通过现实背景,使同学懂得并把握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算,并让同学经受探究乘方的有关规律的过程；过程与方法：经受“ 做数学” 和“ 用数学” 的过程,感受数学的神奇性,领悟重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感,进展抽象思维；情感态度与价值观：熟悉数学与生活的亲密联系,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的严谨性,提高数学素养；通过参与数学学习活动,对数学有奇怪心

2、和求知欲,形成主动学习态度,培育科学探究精神,提升人文素养,勉励猜想,提倡参与,与人合作,学会倾听、观赏和感悟,建立自信心；重点难点重点： 懂得有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算难点： 1. 幂、底数、指数的概念及其表示,懂得有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算；2. 用乘方学问解决有关实际问题；教学设计一、复习提问,导入新课 1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的？当负因数的个数为奇数时,几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,积为负；当负因数的个数为偶数时,积为正 2. 正方形的边长为 2,就面积是多少？棱长为 2 的正方体,就体积为多少？边长为

3、 2 的正方形的面积为 2 24；棱长为 2 的正方体的体积为 2 2 28. 在这里我们发觉 2 2,2 2 2 都是相同因数的乘法,为了简便, 我们将它们分别记作：2 2 ,2 3 ,2 2 读作“ 2 的平方” （或“ 2 的二次方” ）,23 读作“ 2 的立方” （或“ 2 的三次方” ）. 同样：（ 2） （ 2） （ 2） （ 2）记作什么？读作什么？（-3） （ -3） （ -3） （ -3） （ -3）记作什么？读作什么？5 5 5 5 5a a a a a a 可以记作什么？读作什么？那么： a a a像这样 n 个相同的因数 a 相乘,记作什么？读作什么？n 记作 a,读

4、作 a 的 n 次方；n 对于 a 中的 a,不仅可以取正数,仍可以取 0 和负数,也就是说 a 可以取任意有理数,这就是我们今日要争论的课题：有理数的乘方；二、探究新知,讲授新课n 一般地, n 个相同的因数 a 相乘,即 a a a, 记作 a求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂, 读作 a 的 n 次方； 这种n 在 a中, a 叫底数 ,n 叫做 指数 ,当 an看作 a 的 n 次方的结果 时,也可以读作a 的n次幂学习资料- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 1 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - -

5、 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考例如,在 9 4 中,底数是9,指数是 4,9 4 读作“9 的 4 次方” ,或“9 的 4 次幂” ,它表示4 个 9 相乘, .即 9 9 9 9；一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5 就是 51,指数 1 通常省略不写例 1：运算：（1）（ 4）3； （2）（ 2）4； （ 3）（ 12（4）3 3； （5）2 4； （6）（ 1）23）5；） （1 2）=1 32解：（ 1）（ 4）3=（ 4） （ 4） （ 4）= 64 （2）（ 2）4=（ 2） （ 2） （ 2） （ 2）=16 （3）（1 2）5=（ 1

6、2） （1 2） （1 2） （1 2（4） 3 3=3 3 3=27（5） 2 4=2 2 2 2=16（6）（1 3）2=（ 1 3） （1 3）=1 9观看以上运算结果,你发觉负数的幂的正负有什么规律？依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何 次幂都是 0摸索 ：3 2与 2 3 有什么不同？ （ 2）3 与2 3的意义是否相同？其中结果是否一样？2 （ 2）4与2 4呢？ （ 3）2 与 3 呢？5 5解答：（ 2）3 的底数是 2,指数是 3,读作 2 的 3 次幂,表示（2） （ 2） （ 2）,结果是 8； 2 3

7、的底数是 2,指数是 3,读作 2 的 3 次幂的相反数,表示为（ 2 2 2）,结果是 8（ 2）3 与 2 3的意义不同,但结果相同（ 2）4的底数是 2,指数是 4,读作 2 的四次幂,表示（2） （ 2） （ 2） （ 2）,.结果是 16； 2 4 的底数是 2,指数是 4,读作 2 的 4 次幂 的相反数, 表示为 （2 2 2 2）,其结果为 16（ 2）4与 2 4 的意义不同,其结果也不同（3 5）2的底数是 35,指数是 2,读作3 5的二次幂, 表示3 53 5,结果是9；252 3表示 3 2 与 5 的商,即 3 35,结果是9 5（3 5）2 与2 3的意义不同,其

8、结果也55不同；因此,当底数是负数或分数时,肯定要用括号把底数括起来三、运用运算机进行乘方运算6例 2：用运算器运算（8）5和（ 3）学习资料- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 2 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考解：用带符号键（）的运算器开启运算器后依据以下步骤进行：（） 8 ） 5 = 显示：（ 8） 5 32768 即（ 8）5=32768 （） 3 ） 6 = 显示：（ 3） 6 729 即（ 3）6=729 用带符号转换键 +/ 的运算器： 8 +/

9、 5 = 显示： 32768 3 +/ 6 = 显示： 729 所以（ 8）5=32768 （ 3）6=729 四、巩固练习课本第 42 页练习 1、21五、课堂小结正确懂得乘方的意义,a n 表示 n 个 a 相乘的积留意 （a）n 与a n .两者的区分及相互关系：（a）n 的底数是 a,表示 n 个a 相乘的积； a n 底数是 a,表示 n 个a 相乘的积的相反数当 n 为偶数时,（ a）n与a n互为相反数,当 n 为奇数时,（a）n 与a n 相等六、作业布置 1课本第 47 页习题 15 第 1、 7 题,第 48 页第 11、12 题七、课后反思1.5.1 有理数的乘方（ 2）

10、教学目标学问与技能：1. 能较娴熟地进行有理数的混合运算,培育同学的运算才能；2. 在运算中能自觉地运用运算律；3. 培育同学的探究才能；过程与方法：1. 通过本课的学习,使同学熟悉到学校算术里的四就运算同样适用于有理数的范畴,体会学问系统性；2. 培育同学的观看探究才能,善于从表面现象看本质联系；情感态度与价值观：通过师生互动,培育同学的应用意识,提高学习数学的爱好和热忱；重点难点学习资料- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 3 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参

11、考 重点： 有理数的混合运算；难点： 正确而合理地进行有理 i数的混合运算；教学设计 一、复习提问,导入新课 1学校我们进行数的混合运算时,运算次序是怎样的？2到现在为止,我们一共学了几种运算,你知道它们的混合运算次序是怎样的吗？二、探究新知,讲授新课 观看下面的算式里有哪几种运算？3+50 22 （ 1 5）1 这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按怎样的次序进行运算？有理数的混合运算,应按以下运算次序进行：1先乘方,再乘除,最终加减； 2同级运算,从左往右进行； 3假如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行例如上面式 =3 =3+50 22 （ 1 5

12、） 1 =3+50 4 （1 5） 1 =3+501 （1 5） 1 45 21 1 2例 3：运算：（1）2 （ 3）34 （ 3）+15；（2）（ 2）3+（ 3） （ 4）2+2 （ 3）2 （ 2）分析：分清运算次序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最终做加减运算 时,特殊留意符号问题解：（ 1）原式 =2 （ 27）（ 12）+15 =54+12+15 =27 （2）原式 =8+（ 3） （ 16+2）9 （ 2） =8+（ 3） 18（ 4.5 ） =854+4.5= 57.5 例 4：观看下面三行数：2, 4, 8,16, 32,64, 0,6, 6,18, 30,66,

13、1, 2, 4,8, 16,32,（1）第行数按什么规律排列？（2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第 10 个数,运算这三个数的和分析： 第行数, 从符号看负、 正相隔, 奇数项为负数, 偶数项为正数, .从肯定值看,它们都是 2 的乘方学习资料- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 4 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考解：（ 1）第行数是2,（ 2）2,（ 2）3,（ 2）4,（ 2）5,（ 2）6,（2）对比两行中位置对应的数,你有什么发觉？

14、220, 426,826,16218,.第行数是第行相应的数加24+2,即 2+2,（ 2）2+2,（ 2）3+2,（ 2）对比两行中位置对应的数,你有什么发觉？第行数是第行相应的数的一半,即2 0.5 ,（ 2）2 0.5 ,（ 2）3 0.5 ,（ 2）4 0.5 ,（3）依据第行数的规律,得第 10 个数为（ 2）10,那么第行的第 10 个数为（ 2）10+2,第行中的第 10 个数是（ 2）10 0.5 所以每行数中的第 10 个数的和是：（ 2）10+ （ 2）10+2+ （ 2）10 0.5 =1024+（1024+2）+1024 0.5 =1024+1026+512=2562

15、三、巩固练习课本第 44 页练习四、课堂小结在进行有理数混合运算时,一般按运算次序进行,但有时依据运算律会使运算更简便,因此要在遵守运算次序外,仍要留意敏捷运用运算律,使运算快捷、精确五、作业布置 1课本第 47 页至第 48 页习题 15 第 3、8 题六、课后反思1.5.2 科学记数法教学目标学问与技能：利用 10 的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于法有关的实际问题；过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法；情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神；重点难点 重点：用科学记数法表示大于 10 的数；难点： 探究用科学记数法表示大于 10 的数的方法

16、；教学设计 一、复习提问,导入新课10 的数,会解决与科学记数 1 乘方的意义,a 表示什么意义？底数是什么？指数是什么？；100000；2.102；103；104；10010 10（写成幂的形式, 下同）；1000；10000二、探究新知,讲授新课学习资料- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 5 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考 . . 例如第五次人口普查时,.中国人口约为 1300000000.人,.太阳半径约为 696000000,光的速度约为 30000

17、0000 米/ 秒读、写这样大的数有肯定困难,那么有简洁的表示方法吗？让我们先观看 10 的乘方有什么特点？ 10 2=100,10 3=1000, 10 4=10000,即 10 的 n 次幂等于 10 0（在 1 的后面有 n 个 0）,所以可以利用大数,例如567000000=5.67 100000000=5.67 108读作：“5.67 乘 10 的 8 次方（幂）” 这样不仅可以使书写简短,同时仍便于读数10 的乘方表示一些像上面这样, 把一个大于 10 的数表示成 a 10 n的形式 （其中 a.大于或等于 1 且小于10 即 1a10, n 是正整数）,这种记数方法叫科学记数法例

18、如用科学记数法表示中国人口约为 1.3 10 9人,太阳半径约为 6.96 10 8 米,光的速度约为 3 10 8 米/ 秒例 5：用科学记数法表示以下各数 1000000,57000000, 12300000000011解： 1000000=106（这里 a=1 省略不写）57000000=5.7 10000000=5.7 107123000000000=1.23 100000000000=1.23 10摸索： 观看上面的式子,等号左边整数的位数与右边10 的指数有什么关系？ 1000000 是 7 位整数,而 10 的指数是 6,57000000 是 8 位整数,而 10 的指数为 7即

19、等号右边 10 的指数比左边整数的位数小 1问：假如一个数是 6 位整数,用科学记数法表示时,10 的指数是多少？.假如一个数有8 位整数呢？用科学记数法表示一个n 位整数,其中10 的指数是 n 1留意：“ n 位整数” 是指这个数的整数部分的位数例如： 831.5 的整数部分是 3 位,用科学记数法表示为 8.315 10 2用科学记数法表示一个数时,规定 a 必需是大于或等于 1 且小于 10（1a10）三、巩固练习 1课本第 45 页习题 15 第 1、2、3 题四、课堂小结用科学记数法表示较大的数时,留意 a 10 n 中 a 的范畴是 1a10, n 是正整数, n与原数的整数部分

20、的位数 m的关系是 m1=n,.反过来由用科学记数法表示的数写出原数时,原数的整数部分的数位 m比 10 的指数大 1（即 m=n+1）另外,对于肯定值较大的负数,如729000,它可表示为 7.29 10 5,它的意义是7.29 10 5 的相反数,这里的 a 仍旧是 1a10五、作业布置课本第 47 页习题 15 第 4、5、 9、10 题六、课后反思学习资料- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 6 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考1.5.3 近似数教学目标

21、学问与技能：1. 懂得精确度和近似数的意义； 2. 能精确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数；过程与方法：通过对近似数的学习感受数学与生活的联系；情感态度与价值观：培育同学喜爱数学喜爱生活的乐观态度；重点难点重点： 近似数和精确度的意义；难点： 由给出的近似数求其精确度,按给定的精确度求一个数的近似数；教学设计一、探究新知,讲授新课1. 精确数和近似数在日常生活和生产实际中,我们接触到很多这样的数例如：对于参与同一个会议的人数,有两种报道,.一种报道说：“ 会议秘书处宣布,.参与今日会议的有 513 人” 这里数字 513 准确地反映了实际人数,它是一个 精确数 500 人参加了今日的会

22、议” ,500 这个数只能接近实际人数,但与实际人数仍有差别,它是一个 近似数例如,统计班上喜爱看球赛同学的人数是35,这个数是与实际完全符合的精确数,一个也不多,一个也不少,又如,初一（1）班有 55 个同学,某工厂有126 台机床, .我有 8本练习本,这些数都是与实际完全符合的精确数再如宇宙现在的年龄约为200 亿年,长江长约6300 千米, .圆周率约为 3.14 ,这些数都是近似数在很多情形下,很难取得精确数,或者不必使用精确数,而可以使用近似数你仍能 举出一些日常遇到的近似数吗？2. 关于精确度问题 近似数与精确数的接近程度,可以用 精确度 表示,例如,前面的 500 是精确到百位

23、的 513 的误差为 13近似数,它与精确数 我们都知道圆周率 =3.141592运算时我们需依据要求取近似数假如要求按四舍五入精确到个位,那么3；3.1 ；假如要求按四舍五入精确到 0.1 （或精确到非常位） ,那么 假如要求按四舍五入精确到 0.01 （或精确到百分位） ,那么3.14 ；假如要求按四舍五入精确到 0.001 （或精确到千分位） ,那么_；3.1416,那么精确到 _,或叫精确到 _反过来,如 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位 3 近似数的有效数字一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字止,.全部数字都是这个数的有效数字 ,一共包含

24、的有效数字的个数,叫这个近似数的有效数字的个数例如近似数0.025 有两个有效数字：2,5；1500 有 4 个有效数字： 1,5,0,0；0.103.有有 3 个有效数字： 1,0,3对于用科学记数法表示的数 a 10 n,规定它的有效数字就是 a 中的有效数字, 例如近似数 5.104 10 6有 4 个有效数字： 5,1,0,4学习资料- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 7 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考 规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种

25、要求一般说,对于同一个数取近似数时,有效数字个数越多,精确程度越高假如四舍五 入法对 取近似数时,如要求保留 1 个有效数字,就3；如要求保留 3 个有效数字, .就3.14 例 6：按括号内的要求,用四舍五入法对以下数取近似数（1） 0.0158 （精确到 0.001 位）；（2） 304.35 （精确到个位） ；（3） 1.804 （精确到 0.1 位）；（4） 1.804 （精确到 0.01 位）；（5） 3.5046 （精确到百分位） ；（6）2.971 10 4（保留 2 个有效数字）解：（1）0.01580.016 ；（2） 304.35 304；（3）1.804 1.8 ；（4）

26、1.804 1.8 0；（5）3.50493.50 ；（6）2.971 1043.0 104例 7：以下是由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？保留几个有效数字？（1） 132.4 ； （2）0.0572 ； （3）2.40 万； （ 4）3000解：（1）132.4 是精确到 0.1 ,保留 4 个有效数字（2） 0.0572 是精确到 0.0001 ,保留 3 个有效数字（3） 2.40 万是精确到百位,保留 3 个有效数字（4） 3000 是精确到个位,保留 4 个有效数字二、巩固练习 课本第 46 页练习三、课堂小结 正确懂得和把握近似数、精确数和有效数字的概念,给出一个近似数,能

27、精确地确定 它精确到哪一位,有哪几个有效数字,并能按要求求一个数的近似数四、作业布置 课本第 47 页至第 48 页习题 15 第 6 题五、课后反思第一章 有理数综合复习教学目标1. 懂得有理数、相反数、倒数、肯定值和近似数的意义；2. 把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简洁的混合运算；3. 会用科学记数法表示数,比较有理数的大小,求有理数的相反数与肯定值；4. 能用数轴上的点表示有理数,运用运算律简化运算,运用有理数的运算解决简洁的问题；难点重点 重点 1. 懂得有理数的有关概念：有理数、相反数、倒数、肯定值和近似数；2. 能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简洁的混合运算；学习资料- -

28、 - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 8 页,共 11 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考 难点 1. 对肯定值概念的懂得；2. 有理数的混合运算；教学过程 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分；有理数的概念可以 利用数轴来熟悉、懂得,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起；有理数的运算是全章 的重点；在详细运算时,要留意四个方面,一是运算法就,二是运算律,三是运算次序,四 是近似运算；一、基础学问 ：1、正数（ position number）：大于 0 的数叫

29、做正数；- ” 的数叫做负数；2、负数（ negation number）：在正数前面加上负号“3、0 既不是正数也不是负数；4、有理数 （rational number）：整数和分数统称为有理数；正整数、 0 和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；5、数轴（ number axis ）：可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴；数轴满意以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度；6、相反数（ opposite number）：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；a 的肯定7、肯定值（ absolute value）一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数值；记做 |a| ；一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0. 正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；两个负数,肯定值大的反而小；8、有理数加法法就（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减 去较小