数列的通项与求和版课件

1、数列的通项与求和制作 : 海安县南莫中学 万金圣目的要求1 .理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.2 .熟练掌握等差、等比数列的求和方法.3. 培养学生的数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力训练.重点 难点重点 : 数列求和的常用思想方法.难点 : 运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.重点 难点复习导入1.等差、等比数列的定义 an+1-an = d; an+1:an = q an = a1 + (n-1)d; an = a1 q n 1 Sn = a1 + a2 +an Sn-1=a1+a2+an-1 an= Sn Sn-1 (n2)这些你都记得了吗?2、等差数列前

2、n项和公式的推导方法在等差数列中有：， ，所以，将Sn做一个倒序改写，两式左右分别相加，得于是有： .这就是倒序相加法.3、等比数列前n项和公式的推导方法(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以（二）用错位相减法Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (*) qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + a1qn-1 + a1qn (* )两式相减有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n .S n = .可以求形如的数列的和，其中反思等比数列推导求和公式的方法错位相减法，等差数列，为等比数列.为例1 . 求数列1/2、

3、3/4、5/8、7/16 的前n项和？例题选讲 : Sn=3-2n2n+3分析 : 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .解：原式=(x+x2+x3+xn)+( )y1y21+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1- )1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn分析 : 裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和, 这种方法叫做裂项相消法 .1nx(n+2)的前n项的和。例3 . 求数列11x3、12x4、13x5解：11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)+裂项公式是：1nx(n+k)=k1n1n+k1(

4、 )-11-31( )+21=21-41( )+31-51( )+.n1n+21( )-=211121+-n+11-n+21( )=432(n+1)(n+2)1-例4 . 设数列an 的前n项和为sn ， 若an =(-1)n-1(2n-1), 则 s17 + s23 + s50 的值是多少？解：sn =1-3+5-7+9-11+ (-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+当n为偶数2k时 S2k=(-2) k当n为奇数2k+1时 S2k+1= S2k +a2k+1S17 =（-2)8+33 = 17 S23 =（-2)11+45=23 S50 =(-2)25 =-50所以s1

5、7 + s23 + s50 =-10分析 : 通项中含有(-1)n或 (-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论， 这种方法就称之为奇偶讨论法 .巩固练习1.课本P53预习5 （板书：许峰）2.课本P54 例4 （板书：刘莎莎） n90 3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量Sn(万件）近似地满足Sn = (21n-n2-5)(n=1,2,3,12),按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是几月份？ （板书：邓维维） 4.（2003年江苏高考题） 已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求|m-n

6、 | （板书：严爱婷）课堂小结 本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项讨论法。提高数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力培养与训练 .课外作业课本P55 1、 2 、3、 4、 预习18讲三角函数的基本概念Good bay现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此

7、我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的

8、美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方

9、式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。

10、生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门

11、槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸

12、众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华

13、的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她

14、总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只是一瞬间