【人教版】七年级上册数学导学案1

1、第一章 有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。 2、阅读课本 P 和 P 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）1 2回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什 么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西

2、 47 米等都是 生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50 ；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的 3、8、47。（2）活动 负数表示.两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正（3）阅读 P3 练习前的内容 3、正数、负数的概念1

3、）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。2）正数是大于 0 的数，负数是的数，0 既不是正数也不是负数。【课堂练习】：1. P3 第一题到第四题（直接做在课本上）。2小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作 _,-4 万元表示_。3已知下列各数：1 3， 25 4，3.14，+3065，0，-239；则正数有_；负数有_。 4下列结论中正确的是 （ ）A0 既是正数，又是负数 C0 是最大的负数BO 是最小的正数D0 既不是正数，也不是负数5给出下列各数：-3，0，+5， 31 1，+3.1， ，2004，+2010； 2 2其中是负数的有 （ ）

4、A2 个 【要点归纳】：B3 个C4 个 D5 个正数、负数的概念：（1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。（2）正数是大于 0 的数，负数是【拓展训练】：的数，0 既不是正数也不是负数。零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_。地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米， 其中最高处为_地，最低处为_地“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_。如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上 方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。【总结反思】：课题：1.1 正数和负数（2）【学习目标】：会用正

5、、负数表示具有相反意义的量；通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】一、知识链接.通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分 它们,我们用_ 和_ 来分别表示它们。问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明。参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。二.自主探究问题：(课本第 4 页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这 个月的体重增长值；2)2

6、001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%,法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%,意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%.写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长_ ,小华体重增长_ ,小强体重增长 _ ；2)六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率:美国_法国_意大利_德国_英国_中国_【课堂练习】1课本第 4 页练习2、阅读思考(课本第 8 页)用正负数表示加工允许误差；问题:直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格?【要点归纳】1、本节课你有那些收获？2、还有没解

7、决的问题吗？【拓展训练】1）甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5C,则乙冷库的温度是 ；2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【总结反思】：课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,那么你能写出 3 个不同

8、类的数吗?.(4 名学生板书) _二、自主探究问题 1：观察黑板上的 12 个数，我们将这 4 位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 【课堂练习】1、P8 练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:1 2 13 15, - , -5, ,9 15 8正整数集合, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；负整数集合正分数集合负

9、分数集合正有理数 【要点归纳】：有理数分类 正整数 正分数有理数 零负整数负有理数 负分数或者 正整数 整数 零有理数 负整数 正分数分数 负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是（ ） A-3.14 既是负数，分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数DO 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-8 是-2.25 是35是0 是【总结反思】：课题：1.2.2 数轴【学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数

10、形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境?东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即 、 2）数轴【课堂练习】1、请你画好

11、一条数轴方向和长度。2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5， 2， 2， 2.5，9 2， 2 3， 0；3、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:三、寻找规律观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？进一步引导学生完成 P9 归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6, 3 1 2,0, 4 , 2 5 3 3,-1 的点中,在原点左边的点有个。2、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表 示的数是( )A.-

12、5， B.-4 C.-3 D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?【总结反思】：课题：1.2.3 相反数【学习目标】:掌握相反数的意义；掌握求一个已知数的相反数；体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【导学指导】一、温故知新数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：在上面的数轴上描出表示 5、2、5、+2 这四个数的点。观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数 是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离

13、是 a 的点有两个，即一个表示 a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们 说，这两点关于原点对称。二、自主学习自学课本第 10、11 的内容并填空：1、相反数的概念像 2 和2、5 和5、3 和3 这样，只有 2、练习不同的两个数叫做互为相反数。1（1）、2.5 的相反数是 ， 1 和5是互为相反数，的相反数是 2010；（2）、a 和 互为相反数，也就是说，a 是 的相反数例如 a=7 时，a=7，即 7 的相反数是7.a=5 时，a=（5），“（5）”读作“5 的相反数”，而5 的 相反数是 5，所以，（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的（3）简化

14、符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ；（4）、0 的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。【课堂练习】 P11 第 1、2、3 题【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1.在数轴上标出 3，1.5，0 各数与它们的相反数。是1.6 的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数 ；相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；填空：如果 a13，那么a ；如果-a5.4，那么 a ；如果x6，那么 x ；(4)x9，那么 x；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。【总

15、结反思】：课题：1.2.4 绝对值【学习目标】:理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 （填 相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、自主探究1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是 ，10 到原点的距离也是到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说 10 的绝对值是 10，10 的绝对值也是 10；1例如，3

16、.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；6 的绝对值是3一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作a。 2、练习式子-5.7表示的意义是 。2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；1（3）、24= . 3.1= ， = ，0= ；33、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它 的 ；0 的绝对值是 。用式子表示就是：当 a 是正数（即 a0）时，a= ；当 a 是负数（即 a0）时，a= ；当 a 是负数（即 a”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）.数轴上的点只能

17、表示整数.数轴上的点只能表示分数.数轴上的点只能表示有理数.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. -5 的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）=0 的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b= 。如果x6，那么 x_；x9，那么 x_ |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于 4 的数是_。9如果a 3，则a 3 _，3 a _10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。【要点归纳】：【拓展训练】：1绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A负数 B正数 C负数或零 D正数或零2. 已知 a、b 都是有理数，且|a

18、|=a，|b|=-b、，则 ab 是（ ）A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数3x 7，则x _；x 7，则x _4如果2a 2a ，则 a 的取值范围是（ ）AaO BaO CaO DaO5绝对值不大于 11 的整数有（ ）A11 个 B12 个 C22 个 D23 个【总结反思】：( 5) B. ( 1) 一知识回顾（五）、有理数的运算有理数加法法则:有理数减法法则:有理数乘法法则:有理数除法法则:有理数的乘方:求 的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有 n 个 a)从运算上看式子 an，可以读作 ；从结果上看式子 an 可以读作 . 有理数混合运算顺序：（六）、科

19、学记数法、近似数及有效数字把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数)，叫做科 学记数法.对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为 这个近似数的有效数字。【课堂练习】：1 33= ；（ ）2= ；-52= ；22 的平方是 ；2下列各式正确的是（ ）A. 52 2 19961996C. ( 1)2003( 1) 0D.( 1)99 1 03.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15 （2） 234 2 9 3 3b B.如果 a b（3）（-1）102+（-2）34 （4）（-10）4+（-4）2(3+32)24 用

20、 科 学 记 数 数 表 示 ： 1305000000= ； -1020= 。5. 120 万 用 科 学 记 数 法 应 写 成 ； 2.4 万 的 原 数 是 。6. 近似数 3.5 万精确到 位，有 7.近似数 0.4062 精确到 位，有 8. 5.47105 精确到 位，有个有效数字. 个有效数字. 个有效数字【要点归纳】：【拓展训练】：3.4030 105 保 留 两 个 有 效 数 字 是 ， 精 确 到 千 位 是 。用 四 舍 五 入 法 求 30951 的 近 似 值 （ 要 求 保 留 三 个 有 效 数 字 ） ， 结 果 是 。3已知a=3， b2=4，且 a b ，

21、求 a b 的值。4.下列说法正确的是（ ）A.如果 a b ，那么 a2 2 2 2，那么a bC.如果a b，那么 a2 b 2D.如果 a b ，那么 a b5.计算：（1） 12 5 1 7 ( ) 24 ( 5) 13 8 6 12 （2） 0.252 ( 0.5)31 1( ) (1)10 8 2【总结反思】：、 4 、 54040404030 30 50305030 50第一章 有理数检测试卷（满分 100 分）班级_姓名_分数_ 一、选择题（每题 4 分，共 32 分）下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数 一个整数不是正的，就是负的

22、 一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列说法正确的是 （ )0 是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小 A. B C D 下列运算正确的是 ( )A 5 2 5 2 ( ) 1 7 7 7 7B.（72）5=95=45C.5 43 3 1 3 4 5D.(3) 2 94. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 (25 0.1)kg,(25 0.2)kg,(25 0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg

23、52008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为 （ ）A 0.91 10 5B9.1 104C91 103D9.1 1036.数轴上的两点 A、B 分别表示6 和3，那么 A、B 两点间的距离是 （ ）A6+(3) B.6(3) C.|6+(3)| D.|3(6)|7.在数5.745，5.75，5.738，5.805，5.794，5.845 这 6 个数中精确到十 分位得5.8 的数共有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个8. 350 40 30的大小关系为（ ）A. 350 4 5 ； B. 5 3 4 ；C. 5 4 3 ； D.

24、4 5 3 ；二、填空题（每题 4 分，共 24 分）1.比 31 1大而比 2 小的所有整数的和为 。 2 32.若 0a1,则a, a2,1a的大小关系是 。多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果 北京时间是 10 月 1 日 14：00，那么多伦多时间是 。已知 a=25,b= -3,则 a99+b100 的末位数字是 。5.(4)的相反数是_，5的绝对值是_。6. 若a b c a 0，则 ( a b )2005a 2( )bc2009=_三、计算题（每题 7 分，共 14 分）1 1 11 、 1 2 12 ( )3 4 2；2 、2 1 11

25、6 (0.5 ) 2( 3)3 0.53 3 82；四、解答题（共 30 分）1（6 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作 负数，他的记录如下（单位：米）：5，3，10，8，6，12，10；守门员是否回到了原来的位置？守门员离开球门的位置最远是多少？守门员一共走了多少路程？（7 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求（7 分）观察下列等式1 1 1 1 1-1，- ， ，- ， 2 3 4 5 62a 2b 8 3cd 1的值；填出第 7，8，9 三个数； ， ， ；第 2010 个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？4

26、.（10 分） 如果有理数 a,b 满足ab2+(1b)2=0，试求1 1 1 ab ( a 1)(b 1) ( a 2)(b 2)1( a 2007)( b 2007)的值。第二章 整式的加减课题：2.1 单项式【学习目标】：理解单项式及单项式系数、次数的概念。会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一知识链接:1.列代数式(1)若边长为 a 的正方体的表面积为_，体积为 ；(2) 铅笔的单价是 元；x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.

27、5 倍，圆珠笔的单价是(3) 一辆汽车的速度是 v 千米/小时，行驶 t小时所走的路程是_千米；(4) 设 n 是一个数，则它的相反数是_请学生说出所列代数式的意义。请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习：1单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_或_也是单项式，如 a，5。 2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x 12； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y+x； (6)xy2； (7)5。解：是单项式的有(填序号)：_3单项

28、式系数和次数：1四个单项式 a2h，2r，abc，m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什 3么？单项式13a2h2r abc m数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式 中，_的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本 55 页，完成例 1【课堂练习】：课本 p56：1，2。判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次 数。1 3x1； ； r2； a2b。x 2答：3.下面各题的判断是否正确？7xy2 的系数是 7；（ ） x2y3 与 x3 没有系数；（ ）ab3c2 的次数是 082；（ ） a3 的系数

29、是1；（ ）1132x2y3 的次数是 7；（ ） 3 r2h 的系数是 3 。（ ）【要点归纳】:单项式:单项式系数和次数：通过例题及练习，应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1” 通常省略不写，如 x2，a2b 等； 单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】：1、3 b ，x1, 2，a 3， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、单项式x2yz2 的系数、次数分别是（ ）A. 0，2 B. 0， 4 . C. 1，5 D.1，4【总结反思】：课题：2.1 多项式【学习目标】:1通过本节课的学习，使学生掌

30、握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2能确定一个多项式的项数及其次数。【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1下列说法或书写是否正确：1x-1xa3 a2 11 xy42b 的系数为 1，次数为 0 2R的系数为 2，次数为 22列代数式：(1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是 ；某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_；人；(4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别

31、。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究：1多项式：学生阅读课本 57 页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_的和叫做多 项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。例如，多项式 3x 2 2 x 5有_项，它们是_。其中常数项是_。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里 _,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3 x22 x 5是一个_次_项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？2、自学例 2、例 3（教师指导）2 x 2 y注：_与_统称整式。 【课堂练习】：1.课本

32、 59 页 1、2 （直接做在课本上）【要点归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：_与_统称整式。【拓展训练】：1.下列说法中,正确的是( )A、 单项式 的系数是 2, 次数是3、3单项式a的系数是0, 次数是0C、3x 2 y 4 x 1是三次三项式, 常数项是1D、 单项式 2.下列关于 23 的次数说法正确的是( )A. 2 次 B. 3 次 C. 0 次 D. 无法确定32 ab 9 的次数是 2, 系数为 2 25 43. a2b ab 1 是 4 3次项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。4.如果 5

33、 xy【总结反思】：m 1为四次单项式,则 m=_；2 2课题：2.2 同类项【学习目标】：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】：理解同类项的概念。【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】：一知识链接1运用有理数的运算律计算：1002+2522=_,100(-2)+252(-2)=_,100t+252t=_,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:100t252t=（ ）t3x2 2 x2 = ( ) x23ab2 4 ab2 = ( ) ab2上述运算有什么共同特点，

34、你能从中得出什么规律？二自主学习同类项的定义：观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?归纳：_叫做同类项 _也是同类项。如 3 和-5 是同类项【课堂练习】：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与 5ab 是同类项。 ( )(3)3x2y 与 1 yx2 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与2ab2c 是同类项。 ( )3(5)23 与 32 是同类项。 ( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、 3 x y 与 3 xyB、3 xy与2 yxC、2 x与

35、2 x2D、5 xy与5 yz3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，5 B、 0.5xy2， 3x2yC、 3t，200t D、 ab2，b2 a4、已知 xmy2 与5ynx3 是同类项，则 m= ，n= 。3 m n 1 25、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2 1 xy2 3 yx2；3 26、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学 尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经 验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【要点归纳】：同类项

36、的概念:注意:两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。所有的常数项都是同类项。两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】：1、若 5 x y 和 9 x y是同类项，则 m=_,n=_。2、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) 1 (st) 1 (st) 3 (st) 1 (st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2 3 5 4 6(st)。3、观察下列一串单项式的特点：xy ， 2 x2y ， 4x3y ， 8 x4y ， 16 x5y，按此规律写出第 6 个单项式.试猜

37、想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】：课题：2.2 合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1下列各组式子中是同类项的是（ ）A-2a 与 a2B2a2b 与 3ab2C5ab2c 与-b2ac D-17ab2 和 4ab2c2、思考 6 个人+4 个人= 6 只羊+4 只羊= 6 个人+4 只羊=二自主探究思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、 分配律把 多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2

38、 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= ( 结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例 1合并下列各式的同类项：（1）xy2-解：15xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b

39、2+2ab-4a2-4b21例 2（1）求多项式 2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中 x= 。21 1 1（2）求多项式 3a+abc- c2-3a+ c2 的值，其中 a=- ，b=2，c=-3。3 3 6解 ： （ 1 ） 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （ 仔 细 观 察 ， 标 出 同 类 项 ） 解 ： （ 2 ）13a+abc c32-3a1 c32例 3（学生自学）【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 2.课本 P66

40、 页，练习第 1、2、3 题（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生 上黑板演算）。【要点归纳】：什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？【拓展训练】：1.求多项式 3x24x2x2xx23x1 的值，其中 x=3。2求多项式 a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1，b=0.01；【总结反思】：课题：2.2 去括号【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 【导学

41、指导】一、温故知新：1合并同类项：（1）7 a 3a（2） 4 x 2 2 x 2（3）5ab 2 13ab 2（4）9 x 2 y 3 9 x 2 y 3二、自主探究1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括 号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，非冻土地段的路程为 120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0

42、.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120（t0.5）=100t+ =100t120（t0.5）=100t =我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别 为：+120（t0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则 1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同；法则 2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反。特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3）；2范例学习例 4化简下列各式：（1）

43、8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；例 5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时（1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再 去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【课堂练习】1课本第 68 页练习 1、2 题【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项

44、都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当 括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项【拓展训练】：1下列各式化简正确的是（ ）。Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+cC3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d2下面去括号错误的是（ ）Aa2-（a-b+c）=a2-a+b-c B5+a-2（3a-5）=5+a-6a+51 2C3a- （3a2 - 2a）=3a-a2+ a Da3-（a2-（-b）=a3-a2-b3 33计算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x

45、2y-xy2 （一般地，先去小括号，再去中括 号。）【总结反思】：课题：2.2 整式的加减【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的 加减的步骤进行运算。【学习重点】：正确进行整式的加减。【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础二、自主学习例 6计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。例 7一种笔记本的单价是 x（元），圆珠笔

46、的单价是 y（元），小红买这种笔记本 3 本，买圆珠笔 2 枝；小明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和 小明共花费多少钱？长宽高例 8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘 米）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？小纸盒 a b c大纸盒 1.5a 2b 2c（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力一般地，几个 整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项）1 1 3 1 2例 9求 x-2（x- y2）+（- x+ y2）的值，其中 x=-2，y= 2 3

47、 2 3 3（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时， 特别注意符号问题。）【课堂练习】1课本 P70 页练习 1、2、3 题。【要点归纳】：1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。 3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。【拓展训练】：1如果 a-b= ，那么-3（b-a）的值是（ ）A-35BC32D162一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为（ ）A x2-5x+3 B -x2+x-1 C -x2+5x-3 D

48、x2-5x-133先化简再求值:14x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中 x=2，y=- ；2【总结反思】：课题：第二章 整式的加减复习（两课时）【复习目标】：进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、 次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。 【重点难点】：整式加减运算【导学指导】一、知识回顾1、_和_统称整式。（1） 单项式：由 是单项式，如 a，5。与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也单项式的系数：单式项里的 单项式的次数：单项式中 （2）多项式:几个不含字母的项叫做 。 多项式的次数：多

49、项式里叫做单项式的系数叫做单项式的次数的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的相同；相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的 3、去括号法则法则 1:法则 2:相加，而不变。去括号法则的依据实际是 。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ； 5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【课堂练习】1、在

50、1 1 2 b 2xy, 3, x3 1, x y, m2 n, ,4 x 2, ab 2 , , 中，单项式有： 4 x x 3 多项式有：，整式有：.已知-7x2ym 是 7 次单项式则 m=一种商品每件 a 元，按成本增加 20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。5x 2 y4单项式 的系数是 ，次数是 ；65.已知-5xmy3 与 4x3yn 能合并，则 mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是次项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母已知 xy=5,xy=3，则 3xy-7x+7y

51、= 。已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B= 。作幂排列。10已知单项式 3amb2与a 4 bn 1的和是单项式，那么 m ，n化简 3 x 2（ x 3 y ）的结果是 计算：（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）；思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般 地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号解：（1）原式 （2）原式13、求 5ab-23ab- (4ab2+ 1 ab) -5ab2 的值，其中 a= 1 ，b=- 2 ；22314电影院第 1 排有 a 个座位，后

52、面每排都比前一排多 1 个座位，第 2 排有多少个座位？第 3 排呢？用 m 表示第 n 排座位数，m 是多少？当 a=20，n=19 时，计算 m 的值15、某中学 3 名老师带 18 名学生，门票每张元，有两种购买方式：第一种是老师每人元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买 门票比较省钱。【要点归纳】：【拓展训练】：11多项式 2 xy524x3y ，它的项数为 ，次数是 ；2已知轮船在逆水中前进的速度是在静水中航行的速度是m千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船 千米/时。3计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.已知

53、ab=3,a+b=4，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求 5xy22x2y3xy2(4xy22x2y)的值。6 有 这 样 一 道 题 ： “ 当 a 0.35, b 0.28 时 ， 求 多 项 式7 a36 a3b 3a2b 3a36a3b 3a2b 10 a3的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件a 0.35 与 b 0.28 是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。8.用式子表示十位上的数是 a，个位上的数是 b 的两位数，再把这个两位数的

54、十位上的数与 个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被 11 整除吗？9 大客车上原有 (3m n )人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(8m 5n ) 人，请问中途上车的共有多少人？当 m 10, n 8 时，中途上车的乘客有多少人？10某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab 2bc 3ac 误认为是加上这个 多项式，结果得出的答案是 2bc 3ac 2ab ，求原题的正确答案。【总结反思】：3 m n 1 22 2 2 2 x =3 3 a 2 a =5 a第二章 整式加减检测试卷（满分 100 分）班级_姓名_分数_ 一、填空题（每小题 4 分

55、，共 32 分）1、“ x 的平方与 2 的差”用代数式表示为_。122、单项式 5R2的系数是_ ，次数是_。3、多项式 3 x 2 5 x 2是_次_项式,常数项是_。4、若 5 x y 和 9 x y是同类项，则 m=_,n=_。5、如果 y 3 + (2 x 4)2=0，那么2 x y=_。6、如果代数式x 2 y的值是 3，则代数式2 x 4 y 5的值是_。7、与多项式 7a 5ab 3b 的和是 3a 4 ab 7b的多项式是_。8、飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时.则飞机顺风飞行 4 小时的行程是 _千米；飞机逆风飞行 3 小时的行程是_千米。二、选择

56、题（每小题 4 分，共 24 分）9、在下列代数式：ab 2 3 ,4, abc,0, x y,3 3 x中，单项式有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A、 a 2 b 2B、x y 7C、5 x y2D、x 2 y 2 x 3 x 211、下面计算正确的是（ ）3 x2 2 2 3 53 x =3 x0.25 ab 14ba=012、化简 m n ( m n )的结果为（ ）A 2 mB 2mC 2 nD 2n13、三个连续奇数的第一个是 n,则三个连续奇数的和是 （ ）A、3nB、3n 3C、3n 6D、3n 414两个四次多项式的和的

57、次数是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次,2 1 三、解答题15、化简下列各式。（每小题 7 分，共 14 分）（1） 8m24 m 2 2 m (2 m 2 5 m)（2） (8 xy x2y2) 3( x2y25 xy )；16、先化简，再求值.（每小题 10 分，共 20 分）（1） 3a2(4 a22 a 1) 2(3 a2a 1) ，其中 a；1 1 3 1 3（2） x 2( x y 2 ) ( x y 2 ), 其中x y 4 3 2 3 2；17、（10 分）有这样一道题：“a 2, b 2时，求多项式 3a3b 3 1 a 2b b 4a3b 3 a 2b b 2 4

58、2b23 a 3b 3 a 2b 的值”，马小虎做题时把 a 2 错抄成 a 2 4 ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由1x课题 3.1.1 从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】一、温故知新1：根据条件列出式子比 a 大 5 的数： ； b 的一半与 8 的差： ；x的 3 倍减去 5： ；a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ；汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为千米；某建筑队一天完成一件工程的 ，12x天

59、完成这件工程的 ；某商品原价为 a 元，打七五折后售价为元；某商品每件 x 元, 买 a 件共要花元；某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 二、自主学习元；元；1根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于 8： ； b 的一半与 7 的差为 6 ： ；x的 2 倍比 10 大 3： ；比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ； 某数 的 30%比它的 2 倍少 34： ；2例 1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程

60、得： 。（2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时；列方程得： 。（3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程：。【课堂练习】课本 82 页练习练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几 本练习本？长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。【要点归纳】：上