浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习【含答案】

1、二次函数题型归纳【知识梳理1:二次函数的性质】1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c(aO)有以下性质:条件图像增减性最值ab2-4acob2-4ac=ob2-4acV0对称轴为a0aVO二次函数y二ax2+bx+c(aO)的图像与x轴的交点个数由的符号决定:当b2-4ac0时，其图像与x轴有个交点；当b2-4ac=0时，其图像与x轴有个交点；当b2-4acy2y3CB.yyyi32i5【变式i】已知二次函数y=-x2-7x+-,y2y3yiDyyy231若自变量x分别取xi，x3，且0/x2y2y3B-人y2y3yi3yi【变式2】已知抛物线y=ax2+bx+c(ayB.y=yC.yyD.

2、不能确定121212【变式3】已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A(x，y)、B(x，y)在函数的图象上，则当0 x1，2xy2C.y1y2D.y10:b-a-c0；4a+c-2b；3a+c0；a+bm(am+b)(m丰1的实数)，其中正确的结论有()TOC o 1-5 h zA.B.C.D.【变式1】二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象如图，给出下列四个结论：4ac-b20； HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 3b+2c0；m(am+b)+bWa；(a+c)20时，

3、则a+b+c01若a=b时，贝9yy12若y0，且a+b012若b=2a-1，c=a-3，且y0，则抛物线的顶点一定在第三象限1TOC o 1-5 h z上述四个判断正确的有（）个A1B2C3D4【变式3】二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：3a-b=0；b2-4ac0:5a-2b+c0:4b+3c0，其中错误结论的个数是（）A1B2C3D4考点6二次函数与一元二次方程之间的关系】【例6】函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一兀二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根D.没有实数根【变式1】

4、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mx-1=0（t为实数）在1x-5【变式2】函数y=x2+x-1中x与y的对应关系如下表所示，方程x2+x-1=0两实数根A.0.5x0.55B0.55x0.611C0.6x0.65D0.65x0.711中有一个正根x，下列对x的估值正确的是()11x0.50.550.60.650.70.75y-0.25-0.1475-0.040.07250.190.3125考点7二次函数解析式】【例7】经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是【变式1】若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下

5、表:【变式2】二次函数在x=3时，有最小值-，且函数的图象经过点(0,2)，则此函数的解24析式为【变式3】抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点为(-1,0)，(3,0)，其形状与抛物线y=2x2相同，则抛物线解析式为【考点8二次函数的应用面积问题】【例8】如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形的宽AB为xm用含x的代数式表示矩形的长BC；设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？最大面积是多少？变式1】为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长

6、为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时,养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少?【考点8二次函数的应用销售问题】【例8】（2018秋鼓楼区校级期中）某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-20 x+800，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设该公司每月获得利润为w（元

7、），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?【变式8-1】（2019春宿豫区期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少?（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元

8、?【变式8-2】（2019春安吉县期中）为建设美丽家园，某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y（元）与x（m2）的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y（元）与x（m2）的函数关系式12为y=-0.01x2-20 x+30000（0剟V1000）.2（1）求y（元）与x（m2）的函数关系式；1（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求绿化总【变式8-3】（2019秋沂源县期末）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与

9、时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1351036日销售量m（件）9490867624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为=*+25（1WtW20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-yt+40（21WtW40且t为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【考点9二次函数的应用面积问题】【例9】（2018秋开

10、封期中）如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形的宽AB为xm.（1）用含x的代数式表示矩形的长BC；设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？最大面积是多少？JLJe【变式9-1】(2018秋洛阳期中)为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤(足够长)为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；请你帮养殖户小李计算一下

11、BC边多长时,养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？【变式9-2】(2018秋洪山区期中)如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围)；若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为米.当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积.【变式9-3】(2018秋鼓楼区期中)如图，一面利用墙(墙的最大可用长度为0m),用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱

12、笆的矩形花圃，设花圃的一边AB的长为x(m)，面积为y(m2).若y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；若要围成的花圃的面积为45m2，则AB的长应为多少?考点10二次函数的应用抛物线问题】【例10】(2019秋南海区校级期中)如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.4米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3.4米时，对方距离球网0.4m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功?请通过计

13、算说明(2)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?排球压线属于没出界)【变式10-1】(2019秋台安县期中)一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-*x2+2运行,然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心距离底面的距离为3.05m.(1)求球在空中运行的最大高度为多少m?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则问他距离蓝筐中心的水平距离是多少?变式10-2】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y二a(x-4)2

14、+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.1当a一24时，求h的值；通过计算判断此球能否过网.12(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为丁m的Q【变式10-3】(2019秋萧山区期中)小明跳起投篮，球出手时离地面20m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系.求此抛物线对应的函数关系式；此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？在篮

15、球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽.(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规.)若此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19m，则乙在进攻方球员前多远才能盖帽成功？斗?H8m20;考点11二次函数与图形面积的综合】【例11】如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA.1)求抛物线的解析式；(2)若点C(-3,b)在该抛物线上，求S的值.AABC【变式11-1】(2019新余模拟)如图，已知二次函数图象的顶点为(1,-3),并经过点C(2,0).1)求该二次函数的解

16、析式；(2)直线y=3x与该二次函数的图象交于点B(非原点)，求点B的坐标和AAOB的面积;【变式11-2】(2019春利津县期中)如图，抛物线y=x2+x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.求点A，点B和点C的坐标；在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值.【变式11-3】如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x0)过点C(-1,0),且与直线y=7-2x只有一个交点.(1)求抛物线的解析式；

17、(2)若直线y=-x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.【变式12-1】(2019齐齐哈尔一模)如图，过点A(-1,0)、B(3,0)的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.(1)求抛物线解析式；求抛物线顶点D的坐标；若抛物线的对称轴上存在点P使S二3S，求此时DP的长.APCBAPOC【变式12-2】如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交3于C点，点B的坐标为(3,0)，抛物线与直线y二-x+3交于C、D两点.连接BD、AD求m的值.抛物线上有一点P，满足S二4S，求