人教版九年级数学上册基础训练 旋转综合应用(讲义及答案)

1、旋转综合应用（讲义）知识点睛1.旋转思考层次全等变换：对应边相等、对应角相等旋转：；旋转会出现等线段共端点（对应点到旋转中心的距离相等）旋转会产生圆（圆弧）常见组合搭配：旋转会出现相似的等腰三角形；旋转60会出现等边三角形；旋转90会出现等腰直角三角形构造：当题目（背景）中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转结构解题（常见背景有正方形、等边三角形、等腰三角形）注：标注旋转往往要弄清楚旋转三要素：旋转方向不确定会产生分类讨论；同一旋转中旋转角相等；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上精讲精练1.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点P在ABC内，eqoac(,AP)C是由BPC绕着点C旋

2、转得到的，PA=，PB=1，BPC=135，C则PC=2.AB如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且B=120，OA=2将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105至菱形OABC的位置，则点B的坐标为第1页3.如图1，把正方形ACFG和RtABC重叠在一起，已知AC=2，BAC=60将eqoac(,Rt)ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点eqoac(,F)，得到ABC若AB分别与AC，AB相交于点D，E，如图2所示，则ABC与eqoac(,A)BC重叠部分（图中阴影部分）的面积为AGAGADECFBCFB图1图2B4.如图，已知ABC中

3、，C=90，BAC=45，AC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到eqoac(,AB)C的位置，连接CB，则CB的长为BABC5.如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD=EDC第2页O且6.原题：如图，是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，求eqoac(,S)AOB+eqoac(,S)BOC的值小明利用旋转思想解决问题，他确定了辅助线：将线段OB绕点B逆时针旋转60得到线段OB，请判断接下来的证明是否正确：eqoac(,AO)B可以由COB绕点B逆时针旋转60得到；AOB=

4、150；S四边形AOBO63其中正确的是（填写序号）类比原题做法，请直接写出eqoac(,S)AOBeqoac(,S)AOC的值为AOBC7.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为BQCA8.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为AEDBFCM第3页29.如图，已知边长为的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为ADQBPC10.11.第9题图第10题图如图，已知菱形ABCD的边长为2，B=60，PAQ=60且PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，在运动过程中PCQ的面积的最大值是如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ求证：AD（1）EA是QED的平分线；（2）EF2