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文档简介

1、学习必备欢迎下载几何证明压轴题(中考)1、如图,在梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,且AB=1,BC=2,tanADC=2.(1)求证:DC=BC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且EDC=FBC,DE=BF,试判断eqoac(,E)CF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,BEC=135时,求sinBFE的值.解析(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,AB则AM=BC=2.又tanADC=2,所以DM221.即DC=BC.E(2)等腰三角形.证明:因为DEDF,EDCFBC,DCBC.F所以,DECBFCDC所以,CECF,ECDBCF.所以,EC

2、FBCFBCEECDBCEBCD90即ECF是等腰直角三角形.(3)设BEk,则CECF2k,所以EF22k.因为BEC135,又CEF45,所以BEF90.所以BFk2(22k)23k所以sinBFEk1.3k32、已知:如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G(eqoac(,1))求证:ADECBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论解析(1)四边形ABCD是平行四边形,AE11C,ADCB,ABCD点E、F分别是AB、CD的中点,1AB,CFCD22AECFADECBF(2)当四边形BEDF是

3、菱形时,四边形AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形,ADBC学习必备欢迎下载AGBD,四边形AGBD是平行四边形四边形BEDF是菱形,DEBEAEBE,AEBEDE12,341234180,22231802390即ADB90四边形AGBD是矩形3、如图131,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转(1)如图132,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;(2)若三角尺GEF旋转到

4、如图133所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由D(F)CFDCNDCOGNOFOA(G)B(E)AMBAEGEBM图131图132图133解析(1)BM=FN证明:GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,ABD=F=45,OB=OF又BOM=FON,OBMOFNBM=FN(2)BM=FN仍然成立(3)证明:GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,DBA=GFE=45,OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF,OBMOFNBM=FN学习必备欢迎下

5、载4、如图,已知O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD5。(1)若sinBAD35,求CD的长;(2)若ADO:EDO4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。解析(1)因为AB是O的直径,OD55,所以BD35,所以BD6所以CBBD,ACAD所以ADB90,AB10在eqoac(,Rt)ABD中,sinBADBDAB又sinBAD3ADAB2BD2102628因为ADB90,ABCD所以DEABADBD,CEDE所以DE1086所以DE245所以CD2DE485(2)因为AB是O的直径,ABCD所以BADCDB,AOCAOD因为AODO,所以BADADO

6、所以CDBADO设ADO4x,则CDB4x由ADO:EDO4:1,则EDOx因为ADOEDOEDB90所以4x4xx90所以x10所以AOD180(OADADO)100所以AOCAOD100S360扇形OAC1005212518EH,HEEC,BFFD学习必备欢迎下载5、如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CHAB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F是BD中点;(2)求证:CG是O的切线;(3)若FB=FE=2,求O的半径解析(1)证明:CHAB,DBeqoac(,AB),AEHAFB,ACEAD

7、FAECEBFAFFD(2)方法一:连接CB、OC,AB是直径,ACB90F是BD中点,BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切线-6方法二:可证明OCFOBF(参照方法一标准得分)(3)解:由FC=FB=FE得:FCE=FEC可证得:FAFG,且ABBG由切割线定理得:(2FG)2BGAG=2BG2eqoac(,1)在eqoac(,Rt)BGF中,由勾股定理得:BG2FG2BF2eqoac(,2)由eqoac(,1)、eqoac(,2)得:FG2-4FG-12=0解之得:FG16,FG22(舍去)ABBG42O半径为226、如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,

8、3),A的半径为2过A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动()当点P在O上时,请你直接写出它的坐标;()设点P的横坐标为12,试判断直线OP与A的位置关系,并说明理由.解析解:点P的坐标是(2,3)或(6,3)作ACOP,C为垂足.ACP=OBP=90,1=1eqoac(,AC)eqoac(,P)OBPACAPOBOP在RtOBP中,OPOB2BP2153,又AP=12-4=8,AC=241531.941.942OP与A相交.AC83153学习必备欢迎下载7、如图,延长O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.求证:ACB=OAC.解析13

9、DEC证明:连结OE、AE,并过点A作AFDE于点F,(3OA分)BDE是圆的一条切线,E是切点,OEDC,又BCDE,OEAFBC.1=ACB,2=3.OA=OE,4=3.4=2.又点A是OB的中点,点F是EC的中点.AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=13OAC.8、如图,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角为60求AO与BO的长;若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;如图,当A点下滑到A点,B点向右滑行到B点时,梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP15,试求AA的长学习必备欢迎下载解析RtAOB中,O=90,=60,OAB=30,又4米,OB12AB2米.23x232x42-(5分)23OAABsin60423米.-(3分)2设AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC232x,OD23x,CD4根据勾股定理:OC2OD2CD2213x21283x0 x013x12830 x831213-(7分)AC=2x=163241316324即梯子顶端A沿NO下滑了

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