中考数学专题复习《几何证明》压轴题

1、学习必备欢迎下载几何证明压轴题（中考）1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断eqoac(,E)CF的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值.解析（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,AB则AM=BC=2.又tanADC=2,所以DM221.即DC=BC.E(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.F所以，DECBFCDC所以，CECF,ECDBCF.所以，EC

2、FBCFBCEECDBCEBCD90即ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF2k，所以EF22k.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BFk2(22k)23k所以sinBFEk1.3k32、已知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（eqoac(,1)）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论解析（1）四边形ABCD是平行四边形，AE11C，ADCB，ABCD点E、F分别是AB、CD的中点，1AB，CFCD22AECFADECBF（2）当四边形BEDF是

3、菱形时，四边形AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC学习必备欢迎下载AGBD，四边形AGBD是平行四边形四边形BEDF是菱形，DEBEAEBE，AEBEDE12，341234180，22231802390即ADB90四边形AGBD是矩形3、如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到

4、如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由D(F)CFDCNDCOGNOFOA(G)B(E)AMBAEGEBM图131图132图133解析（1）BM=FN证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN（2）BM=FN仍然成立（3）证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN学习必备欢迎下

5、载4、如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若sinBAD35，求CD的长；（2）若ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解析（1）因为AB是O的直径，OD55，所以BD35，所以BD6所以CBBD，ACAD所以ADB90，AB10在eqoac(,Rt)ABD中，sinBADBDAB又sinBAD3ADAB2BD2102628因为ADB90，ABCD所以DEABADBD，CEDE所以DE1086所以DE245所以CD2DE485（2）因为AB是O的直径，ABCD所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO

6、所以CDBADO设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以4x4xx90所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100S360扇形OAC1005212518EH，HEEC，BFFD学习必备欢迎下载5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径解析(1)证明：CHAB，DBeqoac(,AB)，AEHAFB，ACEAD

7、FAECEBFAFFD(2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切线-6方法二：可证明OCFOBF(参照方法一标准得分)(3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2eqoac(,1)在eqoac(,Rt)BGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2eqoac(,2)由eqoac(,1)、eqoac(,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22（舍去）ABBG42O半径为226、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，

8、3），A的半径为2过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动（）当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由.解析解:点P的坐标是（2,3）或（6,3）作ACOP,C为垂足.ACP=OBP=90,1=1eqoac(,AC)eqoac(,P)OBPACAPOBOP在RtOBP中,OPOB2BP2153,又AP=12-4=8,AC=241531.941.942OP与A相交.AC83153学习必备欢迎下载7、如图，延长O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：ACB=OAC.解析13

9、DEC证明：连结OE、AE，并过点A作AFDE于点F，（3OA分）BDE是圆的一条切线，E是切点，OEDC，又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又点A是OB的中点，点F是EC的中点.AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=13OAC.8、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为60求AO与BO的长；若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP15，试求AA的长学习必备欢迎下载解析RtAOB中,O=90,=60,OAB=30，又4米，OB12AB2米.23x232x42-(5分)23OAABsin60423米.-(3分)2设AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC232x,OD23x,CD4根据勾股定理:OC2OD2CD2213x21283x0 x013x12830 x831213-(7分)AC=2x=163241316324即梯子顶端A沿NO下滑了