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文档简介

1、三、其他未定式 二、 型未定式一、 型未定式第二节洛必达法则 第三章 函数之商的极限导数之商的极限 转化( 或 型)本节研究:洛必达法则一、存在 (或为 )定理 1.型未定式(洛必达法则) ( 在 x , a 之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以 x, a 为端点的区间上满足柯故定理条件: 西定理条件,存在 (或为 )推论1.定理 1 中换为之一,推论 2.若理1条件, 则条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.洛必达法则例1. 求解:原式注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !例2. 求解:原式 二、型未定式存在 (或为)定理 2.(洛必达法则)说明: 定理中换为之一,条件 2

2、) 作相应的修改 , 定理仍然成立.例3. 求解:原式例4. 求 n 为正整数的情形.解:原式例3. 例4.说明:1) 例3 , 例4 表明时,后者比前者趋于更快 .例如,而用洛必达法则2) 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题 . 3) 若例如,极限不存在三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例5. 求解: 原式解: 原式例6. 求通分转化取倒数转化取对数转化例7. 求解: 利用 例5通分转化取倒数转化取对数转化例8. 求解:注意到原式例9. 求解：原式内容小结洛必达法则令取对数思考与练习1. 设是未定式极限 , 如果不存在 , 是否的极限也不存在 ?举例说明 .极限原式分析:分析:3.原式洛必达(1661 1704)法国数学家,他著有无穷小分析(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法, 后人将其命名为“ 洛必达法的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降 线 ” 问题 ,在他去世后的17

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