2022年人教版第一章有理数知识点归纳练习

1、第一章 有理数 学问点归纳1.1 正数和负数以前学过的 0 以外的数叫做正数；以前学过的 0 以外的数前面加上负号“ ” 的数叫做负数；0 既不是正数也不是负数,0 是正数与负数的分界；在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；【练习】 1、指出其中哪些是正数,哪些是负数；1, 2.5, +5 , 0, 3.14, 120, 1.732 3正数有负数有 2、收入 30 元记作“30 ” 元,那么支出 30 元记作1.2 有理数1.2.1 有理数 正整数、 0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数； （：不是有理数）_正数_ _整数_有理数有理数0_分数_负

2、数_ _非正数包括：非负数包括：【练习】3,41,1 . 9,3. 14.1.5,0,1998 ,123 ；3正数集合 负数集合 ；整数集合 ；分数集合 ；有理数集合 ；1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度 的直线叫做数轴；数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达；留意事项：（1）数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不行；（2）同一根数轴,单位长度不能转变；一般地,设 a 是一个正数,就数轴上表示 a 的点在原点的右边,与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 a 的点在原点的左边,与原点的距离是 a 个单位长度；【练习】 以下各图中,表示数轴的是（）1.2.3 相反数只有符

3、号不同的两个数叫做互为相反数（0 的相反数是 0）；数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；（互为相反数的两数之和为）在任意一个数前面添上“ ” 号,新的数就表示原数的相反数；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；【练习】 1、以下语句： 5 是相反数； 5与3互为相反数； 5是 5 的相反数； 3和3互为相反数； 0 的相反数是 0；其中正确选项（）数；A、B、C、D、2、如a0,就 a 为数；如aa,就 a 为；如a0,就 a 为1.2.4 肯定值一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值,记作a ；（a_0）一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的

4、肯定值是 0；即：a0, aa0, aa0, a在数轴上表示有理数,它们从左到右的次序,就是从小到大的次序,即左边的数小于右边的数；比较有理数的大小： （1）正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；（2）两个负数,肯定值大的反而小； （2 _ 3）【练习】 1、以下说法正确的个数有（）互为相反数的两个数的肯定值相等；肯定值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的肯定值不相等；肯定值相等的数肯定相等；A、1 aB、2 C、 3 D、4 D、负数或 0 ；2、如aa,就 a是（）A、0 B、正数C、负数3、假如3,就a3；3a1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法就：（1）同

5、号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；310；79（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0；15；3374；6（3）一个数同 0 相加,仍得这个数；60；50abba加法交换律： 两个数相加,交换加数的位置,和不变；1615；1516加法结合律： 三个数相加,先把前面两个数相加,或先把后两个数相加,和不变；a b c a b c8 5 4；8 5 4；使用加法交换律交换加数的位置时,肯定要连同这个加数的符号一起交换 ；1.3.2 有理数的减法有理数减法法就：减去一个数,等于加这个数的相反数；）abab4.6 6

6、；36336；13313 减去一个正数,就是加上一个；减去一个负数,就是加上一个【练习】 以下运算中正确选项（B、2 6.4.2 6A、.3 581 . 583 . 581 . 582C、02727271D、31439575555558585401.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；35；35；35；35；任何数同 0 相乘,都得 0；乘积是 1 的两个数互为倒数； 留意： _没有倒数；倒数是本身的数有 _；一个数的倒数与原数符号 _；4 的倒数是 几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数

7、时,积是负数；乘法交换律： 两个数相乘,交换因数的位置,积相等；abbaabcabc56；65；乘法结合律： 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；345；345；乘法安排律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；537abcab5ac57；3数字与字母相乘的书写规范：（1）数字与字母相乘,乘号要省略,或用“ ” ； 即：ab应写成ab或 abx ； x 1 应写成 x（2）数字与字母相乘,当系数是1 或1时, 1 要省略不写；即：1 应写成（3）带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数；即：11a应写成4a331.4.2 有理数的除法 有理

8、数除法法就：除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；aba1 b b0两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0；（0 不能作除数）由于有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算；乘除混合运算往往先 将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；加减乘除混合运算：先,后；有括号的,要先算mab；的值；【练习】 已知： a 、 b 互为倒数, c、 d 互为相反数, m 为最大的负整数；求cd34 m1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂；即：22223a 的 n 次幂；在

9、n a 中, a 叫做底数, n 叫做指数,当n a 看作 a 的 n 次方的结果时,也可以读作 a 的 2 次幂也可以读作 a 的平方；a 的 3 次幂也可以读作 a 的立方；如负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；即：120221；120221正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0； 任意一个数都可以看作自身的一次方,21 2有理数混合运算的运算次序：（1）先乘方,再乘除,最终加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行【练习】 1、以下运算正确选项（）3327；A、224B、224C、3 327D、2、平方等于本身的

10、数是；立方等于本身的数有2；平方等于立方的数有相反数等于本身的数有；肯定值等于本身的数有；肯定值与平方相等的有；4、11022323、32343281.5.2 科学记数法科学记数法： 把一个大于 10 的数表示成an 10 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数；用科学记数法表示一个n 位整数,其中 10 的指数是n1；【练习】 用科学记数法表示： 123 000 000= ；150 000 000 000= 1.5.3 近似数和有效数字近似数：接近实际数目,但与实际数目仍有差别的数叫做近似数；即：362360精确度：一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位；留意： 1 亿1.5 亿3.