新人教版九年级上册初中数学 21.3课时3 几何图像的面积问题 教学课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程课时3几何图像的面积问题第二十一章 一元二次方程1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. （难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点） 学习目标新课导入知识回顾新课导入课时导入 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.新课讲解知识点1 规则图形的应用 1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，求这个梯形的高.导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 数式表示出来.

2、然后利用梯形的面积 公式来建立方 程求解.例新课讲解 解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm.新课讲解知识点归纳 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.新课讲解练一练某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180C1

3、新课讲解解： 设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长 为(14x) cm.可得到12x(14x)24， 方程可化为x214x480，解得x16，x28. 当x6时，14x1468； 当x8时，14x1486. 所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2.求两条直角边的长。2新课讲解知识点2 不规则图形的应用 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数

4、点后一位)?2 例新课讲解分析：封面的长宽之比是272197，中央的矩 形的长宽之比也应是97.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 9(3a)7(3a) 97新课讲解设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽为7x cm,依题意得上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm解：新课讲解如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题? 请你试一试解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为：新课讲解3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽

5、为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？30 m24 m例新课讲解解：设人行通道的宽为 x m，将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解方程，得 x1=2，x2=20，当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型

6、面积问题动态几何问题常采用图形平移聚零为整，列方程当堂小练A.10 cmB.13 cmC.14 cmD.16 cm1.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( )D直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 .6cm 8cm当堂小练3.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2？解：

7、设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x m，则平行于墙的一边的长为 (25-2x+1) m，由题意得 x(25-2x+1)=80，化简得x2-13x+40=0，解得 x1=5，x2=8，当 x=5 时，26-2x=1612(舍去)；当x=8 时，26-2x=1012，符合题意.答：所围猪舍的长为10 m，宽为 8 m 时，面积为 80 m2.拓展与延伸如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？ABCQPD拓展与延伸如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.(2) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，点 P 和点 Q 的距离为 10 cm？ABCQPD解：(2)设经过 y s 时，点 P 和