新冀教版九年级上册初中数学 课时1 相似三角形的判定定理1 教学课件

1、第二十五章 图形的相似25.4 相似三角形的判定（第1课时 相似三角形的判定定理1）1.复习相似三角形的概念及有关知识. 2.学会利用两角相等判定两个三角形相似. （重点）3.能够运用两角相等证明两个三角形相似. （重点）学习目标新课导入情境导入 你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量了金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量出金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度(如图所示) ),这展示了他非凡的数学及科学才能.新课导入思考观察教师手中的一

2、副三角尺和学生手中的三角尺，其中同样两个锐角（30与60，或45与45）.1.如图，这两个等腰直角三角形的三角板相似吗？说说理由2.如图，这两个含30角的直角三角形的三角板相似吗？说说理由3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？新课讲解 知识点1 相似三角形合作探究如图所示,已知,.(1)分别以,为两个内角,任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出相应的比.这两个三角形相似吗?新课讲解如图所示,在ABC和ABC中,A=A,B=B.求证ABCABC.(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(由平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三

3、角形内,利用平行线证明三角形相似?(在ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=AB,AE=AC,连接DE)新课讲解(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?(3)根据平行线能否证明ADE与ABC相似?(能)(4)根据已知条件ABC与ADE是否全等?(由SAS可证得全等)新课讲解证明:如图所示,在ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=AB,AE=AC,连接DE.A=A,ADEABC.ADE=B,AED=C,DE=BC.B=B,DEBC.ADEABC. ， .又A=A,B=B,C=C,ABCABC.新课讲解 知识点2 相似三角形判定定理1 用数学符号表示这个定理:

4、在ABC和ABC中，A=A,B=B, ABCABC. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.可简单说成:两角对应相等的两个三角形相似.新课讲解1.判断题：所有的直角三角形都相似.（ ） 所有的等边三角形都相似.（ ）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似（ ）课堂小结相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.当堂小练

5、解析:等腰三角形中110角只能是顶角,顶角相等的等腰三角形的底角也相等,根据两角对应相等的两个三角形相似,可得两个三角形相似.故选B.1.有一个角等于110的两个等腰三角形 ( )A.全等 B.相似C.既不相似也不全等 D.无法确定B当堂小练2.如图所示,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,则图中相似三角形共 ()A.1对 B.2对C.3对 D.4对解析： ACB=90,CDAB,ABCACD,ACDCBD,ABCCBD,有三对相似三角形.故选C.C当堂小练3.如图所示,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若APD=60,求CD的长.又ABP=PCD=60,ABPPCD.解:ABC为等边三角形,ABC=PCD=60,APC=ABP+BAP=60+BAP,又APC=APD+CPD=60+CPD,BAP=CPD. ，即 . CD= .D拓展与延