物理电路理论第十一章

1、第八章 耦合电感和理想变压器Chapter 8 Coupled Inductors and Ideal Transformer内容：一、耦合电感的伏安关系；二、同名端的意义；三、根据同名端列写电路方程。教学要求：1、理解耦合电感的伏安关系和同名端的意义；2、了解耦合系数；3、正确列写电路方程；4、理解空芯变压器的基本方程，初、次级等效电路；5、理解反射阻抗的性质；6、掌握空芯变压器电路的分析方法；作业：P216 8-3 8-4 8-7.变压器有载调压变压器小变压器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流

2、电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。8-1 耦合电感的伏安关系自感电压线性电感元件iu(self-inductance coefficient)自感系数复习+-一、 i 的关系+-N1N2Fs1F21总磁通漏磁通耦合磁通（主磁通）F11 = F21 + Fs1Y11= L1i1F11在线圈1(匝数 N1 )产生磁链 ：Y11= N1F11自感磁链 F21在线圈 2(匝数 N2 )产生磁链：Y21= N2F21 互感磁链 Y21= M21i1当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比。 (mutual

3、 inductance coefficient)(self-inductance coefficient)定义： 为线圈1对线圈2的互感系数，单位 亨 (H)1. 互感总磁通漏磁通耦合磁通（主磁通）一、 i 的关系+-N1N2Fs2F12F22 = F12 + Fs2Y22= L2i2F22在线圈2(匝数 N2 )产生磁链 Y22= N2F22F12在线圈 1(匝数 N1 )产生磁链 Y12= N1F12Y12= M12i2当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，22、12与i2成正比。定义： 为线圈2对线圈1 的互感系数，单位 亨 (H)一、 i 的关系N1N2Fs1F21F12线圈1总磁链 1

4、= 11 + 12Y11= L1i1Y21= M21i1Y22= L2i2Y12= M12i2线圈2总磁链 2= 22 + 21自感磁链互感磁链 从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2） 2. 互感的性质k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合: F s1 =Fs2=0即 F11= F21 ，F22 =F12k1。 3. 耦合系数 (coupling coefficient)k：一般情况存在漏磁即 F11 F21 ，F22 F12K=1全耦合松耦合紧耦合

5、铁芯变压器空芯变压器产生互感电压产生自感电压互感电压变化 i1变化 1 1变化 21参考方向i1 2 1右手e2 1右手u2 1一致i1F21+-+-u2 1e2 1二、电流与电压的关系Y11= L1i1Y21= M21i1Y22= L2i2Y12= M12i2一、 i 的关系自感磁链互感磁链互感+-+-N1N2Fs1F21F12当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：一、 i 的关系二、电流与电压的关系自感磁链互感磁链互感互阻抗+-+-N1N2Fs1F21F12+-+-例1、 列写各线圈电流与电压的关系（VCR）。+-+-F21F12三、同名端(dots)具

6、有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为i1u11上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+u11+u21i111 0N1N2-+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题。1. 同名端：

7、当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。*同名端表明了线圈的相互绕法关系。+u11+u21i111 0N1N2-+u31N3 s*参考极性 当 时，实际极性 +u11+u21- u31 +当 时，自感电压与互感电压实际极性 相同的一端为同名端。2. 确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例2、注意：线圈的同名端必须两两确定。实际中是如何判断耦合电感的同名端的呢?讨 论 K+-直流电压源提示：电压表正向指示，电压表反向指示，闭合a与c为同名端a与d为同名

8、端+-直流电压表(2) 当 时，自感电压与互感电压实际极性相同的 一端为同名端。acd耦合电感b3. 由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。i1*u21+Mi1*u21+M课堂练习 写出图示耦合电感的VCR。 （1） i1*L1L2+_u1+_u2i2M（2） （3） *L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1i2时域形式： 写出图示耦合电感的VCR。 归纳: u1与 i1，u2与 i2关联，则自感电压-.+（4）M若电流从同名端流

9、入其中一个电感，则由它所产生的互感电压的正极靠近另外一个电感的同名端。若同一线圈课堂练习例3、21010i1/At/s解MR1R2i1*L1L2+_u+_u2i1*L1L2+_u1+_u2i2M时域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其相量模型：相量形式的方程为例 含有耦合电感的电路如图所示，角频率为求电压和。例 列写电路中的网孔电流方程。注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2) 互感电压的符号有两重含义。同名端；参考方向；互感现象的利与弊：利用变压器：信号、功率传递避免干扰

10、克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。 受控源等效电路i1*L1L2+_u1+_u2i2M+-+-+-+-abcd+-+-+-+-abcd*jL1jL2+_jM+_内容： 8.2 含耦合电感元件电路的分析一、耦合电感的串联和并联；二、T形耦合电感的去耦等效电路三、空心变压器的分析。教学要求： 1、了解耦合电感的串联和并联 2、了解耦合电感的去耦等效电路； 3、理解空芯变压器的基本方程，初、次级等效电路 4. 理解反射阻抗的性质 5. 掌握空心变压器的分析方法 。作业：P218 8-16 8-22.8.2 含耦合电感元件电路的分析i*u2+MR1R2L1L2u1+u+ 顺串iRLu+一、耦合电

11、感的去耦等效电路1、互感线圈的串联 顺串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+ 反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。在正弦激励下：*下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回R2 同名端在同侧i = i1 +i2 解得u, i的关系：2、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+Lequi+去耦等效电路故互感小于两元件自感的几何平均值。说明：同侧并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负号 同名端在异侧i = i1 +i2 解得u, i的关系：*Mi2i1L1L2ui+说明：异侧并联时，磁场消弱，等效电感减小，分母取正号3、T形耦合电

12、感的去耦等效电路1）、同名端相连-+-+abcdM-+-+abcd-+-+abcd-+-+abcd-+-+abcdM-+-+abcd2）、异名端相连+-+abcdM-+-+abcd-+-+abcd2）、异名端相连+-+abcdM-+-+abcd-+-+abcd*j L1123j L2j M*j (L1M)123j (L2M)j M整理得(a) 同名端接在一起正弦稳态电路*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)j (-M)整理得(b) 非同名端接在一起例 1、 求所示电路的输入阻抗。*L1 L2MR1 R2 R0L1 - M L2 - MMR1 R2 R0例2、 求所

13、示电路的T形等效电路，已知L2=4H 。+-+1122M-1122112210H- 4H8H当22端开路时11端的等效电感为6H；当22端短路时11端的等效电感为2H。解例 3、 自耦变压器电路，列出求解 和 的方程组。 +-M+-解例8.8 如图8.2.5(a)所示电路，画出去耦等效电路，求与电压源输出的以及。 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。原边回路副边回路*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX二、空芯变压器电路的分析 分析方法令 Z

14、11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11+Z22原边等效电路副边等效电路根据以上表示式得等效电路:副边对原边的反映阻抗Zref反映电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。反映电抗。负号反映了反映电抗与付边电抗的性质相反。+Z11原边等效电路反映阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析电源发出有功 P= I12(R1+Rref)I12R1 消耗在原边；I12Rref 消耗在付边证明原边对副边的反映阻抗。 利用戴维

15、宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。副边等效电路下 页上 页+Z22注意 返 回+-副边等效电路已知 US=20 V , 原边反映阻抗 Zref=10j10.求: ZX 并求负载获得的有功功率.负载获得功率：实际是最佳匹配：例1解*j10j10j2+10ZX10+j10Zref+ L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2W , RL=42W , w =314rad/s,应用原边等效电路例2解1*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11+Z11应用副边等效电路解2+Z22例 3 为使RL获最大功率，求所

16、需的M值及RL吸收的功率。已知+-解:(初次级回路均对信号源频率发生谐振全谐振)+-初级等效电路又当 时，电路处于阻抗匹配且最佳互感量为最佳全谐振又当 时，电路处于阻抗匹配+-初级等效电路+-匹配状态下，于是，+-次级戴维南等效电路方法二+-小 结-.+abcdM+-初级等效电路+-次级等效电路+-次级戴维南等效电路内容： 8.3 理想变压器一、理想变压器的条件；二、理想变压器的三个变换；三、含理想变压器的电路分析举例。教学要求： 1、了解理想变压器的条件 2、理解理想变压器的三个变换； 3、掌握理想变压器的分析方法 。作业：P219 8-24 8-25 8-27.8.3 理想变压器一.理想变

17、压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。2.全耦合1.无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。3.参数无限大下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页二.理想变压器的主要性能i1122N1N21.变换电压关系返 回注意若理想变压器模型*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2注意*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i22.变换电流关系考虑理想化条件

18、：0若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：*n:1+_u1+_u2i1i23.变换阻抗关系 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+注意注意理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。4.功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2返 回表明：例 1 包含理想变压器的电路如图所示，试求输入电阻。+2:12-+aa1i+2:12-+aa1i课堂练习1. 求电路的输入电阻。例2已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器

19、的变比n。*n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS当 n2RL=RS时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .+ -+ -+ -+ -若*+1 : n 阻抗变换性质 Z*+1 : n+初级折合到次级的折合阻抗+ -+ -+ -+ -+ -初级折合到次级的折合阻抗 例35求电阻R 吸收的功率解应用回路法解得123上 页*+1 : 10+11R=11返 回例4.*+1 : 1050+1方法1：列方程解得方法2：阻抗变换+1*+1 : 1050+1方法3：戴维南等效*+1 : 10+1*+1 : 1050+1求R0：*1 : 101R0R0=1021=100戴维南等效电路：+10050例5理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。求原边等效电阻R。*+5 : 14*6 : 15+R100180*+5 : 14*6 : 15+*课堂练习2 电路如图所示。（1）试选择匝比使传输到负载的功率为最大。（2）求R获得的最大功率。*1:n1+104例8.11 求电路中负载吸收的功率。解 方法一 用原边等效电路计算。折合阻抗为 根据原边等效电路 方法二 用副边等效电路计算。戴维南电压为 戴维南阻抗为 例 理想变压器如图所示, 已知， 求 解 方法一：列写回路方程变压器特性方程为 解得 方法2：阻抗变换实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合， k 1。且 L