2019-2020年高二上学期限时训练一数学试题含答案

1、2019-2020年高二上学期限时训练一数学试题含答案2015.10一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。 SKIPIF 1 0 1.命题“ SKIPIF 1 0”是“x0”的_条件4.抛物线y24x上的一点A到焦点的距离为5，则点A到x轴的距离是_5.命题“若a2，则a3”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是_6.存在实数x，使得x24bx3bb0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若MOA30，则该椭圆的离心率的值为_11.设F1、F2分别是椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1的左、右焦点，

2、P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则PMPF1的最大值为_12. 已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点且eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()c2，则此椭圆离心率的取值范围是_13. 直线l：xy0与椭圆eq f(x2,2)y21相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_14.已知椭圆的离心率,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为、,则=_. 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过

3、程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15. (14分)已知集合A=，B=，（1）当时，求;（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16. (14分)设有两个命题命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围17. (14分)若椭圆 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在椭圆 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 求椭圆 SKIPIF 1 0 的方程；若直线 SKIPIF 1 0 过圆 SKIPIF

4、1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 交椭圆 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 关于点 SKIPIF 1 0 对称，求直线 SKIPIF 1 0 的方程.18. (16分)已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，eq o(AB,sup6()eq o(OM,sup6().(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围19. (16分)已知椭圆 SKIPIF 1 0 ： SKIP

5、IF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 SKIPIF 1 0 相切（1）求椭圆C的方程；（2）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是椭圆 SKIPIF 1 0 上关于 SKIPIF 1 0 轴对称的任意两个不同的点，连结 SKIPIF 1 0 交椭圆 SKIPIF 1 0 于另一点 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 的斜率的取值范围；（3）在的条件下，证明直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴相交于定点20(16分)如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0

6、 中，已知 SKIPIF 1 0 分别是椭圆E: SKIPIF 1 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 0 分别是椭圆E的左、右顶点，且 SKIPIF 1 0 . （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 的中点，M 为椭圆 SKIPIF 1 0 上的动点（异于点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ），连接 SKIPIF 1 0 并延长交椭圆 SKIPIF 1 0 于点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 并分别延长交椭圆 SKIPIF 1 0 于点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF

7、 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ，设直线 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的斜率存在且分别为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，试问是否存在常数 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 恒成立？若存在，求出 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，说明理由.高二数学限时训练（一）参考答案1、 SKIPIF 1 02、（0,1）3、充分而不必要4、45、26、(，0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，)7、x2eq f(y2,2)18、 SKIPIF 1 0 9、10、eq f(r(6),3)11、1512、eq blcrc

8、(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(2),2)13、eq r(2)14、15、解：（1），3分6分 7分（2） 为：9分而为： ， 11分又是的必要不充分条件， 即12分所以 或 或即实数的取值范围为。 14分16、解：对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以240.解不等式得：3a1，所以a0. 6分又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有3a0，9分当p假q真时有a1. 12分综上所述，a的取值范围为(3,01，)14分17、解：椭圆C的方程为 SKIPIF 1 0 7分 SKIPIF 1 0 7分18、解：(1)因为F1(c,0)，则xM

9、c，yMeq f(b2,a)，所以kOMeq f(b2,ac)，因为kABeq f(b,a)，所以eq f(b2,ac)eq f(b,a)，所以bc，故eeq f(c,a)eq f(r(2),2).6分(2)设F1Qr1，F2Qr2，F1QF2，所以r1r22a，F1F22c，且由(1)知aeq r(2)b，则cos eq f(roal(2,1)roal(2,2)4c2,2r1r2)eq f(r1r2)22r1r24c2,2r1r2)10分eq f(a2,r1r2)1eq f(a2,blc(rc)(avs4alco1(f(r1r2,2)2)10，14分当且仅当r1r2时，cos 0，所以eq

10、blcrc(avs4alco1(0，f(,2).16分19、解：由题意知 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故椭圆 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 4分由题意知直线 SKIPIF 1 0 的斜率存在，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 联立 SKIPIF 1 0 消去 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，7分由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 不合题意，

11、所以直线 SKIPIF 1 0 的斜率的取值范围是 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 10分设点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ， 令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，将 SKIPIF 1 0 代入整理，得 SKIPIF 1 0 由得 SKIPIF 1 0 代入整理，得 SKIPIF 1 0 ，所以直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴相交于定点 SKIPIF 1 0 16分20、解：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

12、. SKIPIF 1 0 ，化简得 SKIPIF 1 0 ，故椭圆E的离心率为 SKIPIF 1 0 .4分（2）存在满足条件的常数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .点 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，左焦点 SKIPIF 1 0 ，椭圆E的方程为 SKIPIF 1 0 .6分设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，代入椭圆方程 SKIPIF 1 0 ，整理得， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .从而 SKIPIF 1 0