高二数列专题训练

1、数学期末复习(理科)数列2 0 17.06一、选择题.若数列&是等差数列，且出+a7=4,则数列a的前9项和3=()27 A.B. 18C. 27D . 36.若数列an满足：4=19, a+产a3(nC N*),则数列an的前n项和的值最大时，n的值为() TOC o 1-5 h z A. 6B. 7C 48D . 9.已知等差数列涕的前n项和为Sn,并且So0, Si0,若&对nC N*恒成立，则正 整数k的值为()A. 5B. 6C. 4D. 7.数列an的首项为3, bn为等差数列且 4=an+1 an(nCN).若b3= 2,bio=12,则 %=()A. 0B. 3C. 8D. 1

2、1.在等比数列an中，a=7,前3项之和S3 = 21,则公比q的值为()111A. 1B. 2C. 1 或一2D. 1 或2.已知等比数列4满足a=2, a3a5= 4at则%的值为（）11A.2B. 1C. 2D.4*S4.设数列an满足：2a=%+1（%* 0）（nCN ）,且前n项和为Sn,则一的值为（）a21515a.2b.-c. 4D. 2.已知数列an的前n项和Sn=an2+ bn（a、bC R）,且$5= 100,贝U电十日4等于（）1合成等差数列，则数列一 anA. 16B. 8 C. 4D.不确定.已知等比数列4的首项为1,若4a1，2a2,的前5项和为（）31A -16B

3、. 233 C.； 1616D -3324511.已知函数f(n)=n2 (当n为奇数时)，n2 (当n为偶数时)，且 4=f(n)+f(n+1),则 TOC o 1-5 h z ai + a2+a3+-+ ai。等于()A. 0B. 100C. - 100 D. 10 2001，m12.已知方程(x2mx+ 2)(x2-nx + 2)=0的四个根组成以2为首项的等比数列，则-=()33 22A.-B.;或鼻C.aD .以上都不对22 33二、填空题.已知递增的等差数列4满足3 = 1, 03 = 82-4,则涕=:.已知数列涕为等差数列，Sn为其前n项和，07-85=4, 31 = 21,

4、Sk= 9,贝 U k=.已知各项不为0的等差数歹【4,满足2a02 +2a11 = 0,数列bn是等比数列，且b7= a7,贝U b6b8=.设数列a是首项为1,公比为一2的等比数列，则a+|刨+0+|闻.解答题.设数列an的前n项和为&.已知a 1 , an 1 3Sn 1 , n N .(I )求数列为的通项公式；(II)求数列nan的前n项和Tn .已知等差数列a满足a=7, a5+a7=26,数列a的前n项和Sn.2 求a及S;(2於bn=an c20.已知数列an的刖n项和Sn an (-)n 1 2.(n N ),数列bn潴足bn= 2n , 日.(1)求证数列bn是等差数列，并

5、求数列涕的通项公式； (nCN ),求数列bn的前n项和.已知数列an酒足 a1 1, a2 31 4an 3an 1 n N ,n 2 ,(1)证明:数列an 1 an是等比数列，并求出an的通项公式(2)设数列bn的刖n项和为Sn，且对任意n N ,有1成立，求Snnabib2 a1 2a设Cn lOg2 -,数列CnCn+ 2的前n项和为Tn,求潴足Tn0,22- 3k0,+产0,22-3 (k+1) 0, S10, d0,并且 ai+ai10,即 合0,所以注0,即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以$最大，则k=5.4.B 因为bn是等差数列，且b3= 2,匕0=12,、

6、12 ( 2)故公差 d=TT- 2.于是 b 一 一 6,10 3且 bn= 2n 8(nCN),即 an+1 an = 2n8.所以%=&+6=&+4+ 6=%+2+ 4+6= &+( 6)+( 4)+( 2)+0 +2+4 +6= 3.5.C6.Baq2=7,根据已知条件得a+aq+aq2_211 + q+ q1q2=3.整理得 2q2 q1=0,解得 q=1 或 q=2.an为等比数列，设公比为q,由a3 a5=4a6可得：a2=4a6,7.A由题意知，数列a是以2为公比的等比数列.a2= 4,即q4；q2=2 a 冷、a (1-24)S 1-215故a* 2=万8.B由数列an的前

7、n 项和 Sn= an2+ bn(a、b C R),可知数列a是等差数列，由&5 =(& + a25)X 25=100,解得 & + %5=8,所以 3i + a25 812+ a4= 8.解得q = 2,所以涕=2nT.9.A 设数列an的公比为q,则有4+q2=2X2q,1-(、511131r= 9n 1 ,所以S5= 二石故选A.an 21162&+1& + 2 231+210.B 依题意得，=-=2,即=2,数歹!J ai, %, 8, az,anan+12ana?是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此一=4,选B. a311.B 由题意，a + a?+ as+&00=12- 2

8、2 - 22 + 32+ 32 - 42 - 42 + 52+ + 992-1002-1002+1012=-(1 + 2)+ (3+2)+ - - (99+ 100)+ (101+ 100)=(1 + 2+ + 99+ 100)+ (2+3+-+ 100+ 101)= 1+ 101= 100.12.B设 a, b, c, d是方程(x2mx+2)(x2nx+2)=0 的四个根，不妨设 acdb,1则ab=c d=2, a=5,故b = 4,根据等比数列的性质，得到 c= 1, d=2, 9m3m2贝U m=a+ b=j, n = c+ d=3, 或 m=c+ d = 3, n = a+ b=,

9、贝巾一二4或一=422n2n313.解析 设等差数列公差为d,.由 %=a24,得 1+2d=(1 + d)24,解得 d2 = 4,即d= 2.由于该数列为递增数列，故d = 2.an=1+(n1)X 2 = 2n1.答案 2n- 114.解析 出8= 2d = 4,则 d = 2.ai = ai10d=21 20=1,Sk= k+ k 2 X2=k2=9.又 kC N*,故 k= 3.15 解析由题意可知，b6b8=b7 = a2= 2(8+aii) = 4az,0, ；a7=4,. .b6b8=16.答案 16.解析由数列a首项为1,公比q= 2,则 4= (2)n 1, a)= 1,

10、%= 2, %=4, a4= - 8,则 a1+| 可+为+| aj = 1+2+4+ 8=15.答案 15.(1)由题意，an 1 3Sn 1,则当 n 2时，an 3Sn 1 1.a?.两式相减，得an 1 4an ( n 2).又因为a1 1, a2 4 , 4 a1所以数列&是以首项为1,公比为4的等比数列所以数列4的通项公式是an 4n 1 ( n N ).(2)V Tna12a23a3 na01 2 4 342 |n 4n 1,23n1j4Tn 4 1 2 43 4| (n 1) 4 n 4 ,n两式相减得，3Tn 1 4 424n1 n 4nn 4n ,1 4整理得，Tn * 9

11、 (n N ).(1)设等差数列an的公差为d, .眨=7, %+a7=26,2d2片+1。26解得ai=3,d=2.an=3+2 (n - 1) =2n+1 .数歹!J an的前 n 项和 S=n（3+：l）=n2+2n.c、K1 1 r 1_1、（2）片小广+1） 2 Tq，;数列bn的前n项和=- n =n=4n+4.解:(1)由 an i 4an 3ani 可得 ani an 3(an ani), a2 ai2 ,an 1 an是以2为首项,3为公比的等比数列(2)n 1 时，邑 3b 3, S1 3 n 2 时， ai设x 1 30 2 31 3 32n 3n 1则 3x 1 31 2 32 3 33(n 1) 3n 1 n 3n.(1班明：在 Sn= -an- 1n 1+2 中,1113111令 n=1,可得 S = - a1 + 2=a1，得 ai=,.1 n 2当 n2 时，Sn 1 = -an 1- 2+2,1 n 1an= Sn Sn 1 = an+ ai-1 + c即为=4+ 2.2n - an= 2n 1 -涕1+1. bn= 2，涕，bn bn_ 1 + 1.又b1 = 2a=1, ；bn是以1为首项，1为公差的等差数列.于是 bn=1 + (n 1) - 1 珏. . an= 2n. TOC o 1-5 h z (2