高中数学湘教版 必修5 习题8样本的数字特征部优课件

1、样本的数字特征莆田二中 数学组 陈丽萍对数据分析时，我们学过哪些量来刻画数据的特征？众数、中位数、平均数标准差、方差 温故知新 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 一般地，如果n个数 ，那么， 叫做这n个数的平均数。1、众数：2、中位数：3、平均数：分析数据的集中趋势分析数据的离散程度、波动性 4、极差:一组数据中的最大值与最小值的差.职务副经理业务经理部门主任车间主任车间员工资料收发门卫人数3571010105工资250020001500120012001000800例题1：

2、某千人企业需估计企业员工的月平均工资(1)求该企业员工月工资的平均数、中位数、众数.(2)若副经理的工资2500元提升到25000元,那么企业员工月工资新的平均数、中位数和众数又是什么?(3)你认为哪个统计量更能反映这个企业员工的工资水平?追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的800全部录为80，平均数和中位数是否会发生变化？追问2：中位数不受少数几个极端值的影响，你认为这一特征是他的优点还是缺点？可以举例说明.名称优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点只能表达样本数据很少的一部分信息，无法客观反映总体特征中位数平均数三种数字特征的优缺点：不受少数几个极端值的影响对极端值不敏感反映出更多的

3、关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变例题2：从甲乙两名学生中，选拔一人参加射击比赛，对他们的实际水平进行了测试，两人在同样条件下各射击10次，命中环数如下：甲数据1数据2数据3数据4数据5数据6数据7数据8数据9数据1078686591074乙数据1数据2数据3数据4数据5数据6数据7数据8数据9数据109578768679比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。若乙的数据10改为7，如何选择？数据1数据2数据3数据4数据5数据6数据7数据8数据9数据1078686591074数据1数据2数据3数据4数据5数据6数据7数据8数据9数据109578768677甲：乙：考虑

4、到实际情况，在团体赛中：若，比赛过程已经处于劣势，选择谁参加比赛呢？若，比赛过程已经处于优势，选择谁参加比赛呢？思考一：在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数。计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，这里用了什么统计策略？思考二：以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.思

5、考二：以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？样本频率分布直方图中估计样本的数字特征：例题3： 在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据，制作了这组数据的频率分布直方图，我们如何从这组数据的频率分布直方图中取得样本的数字特征？直方图：2.25原始数据：2.3如何利用频率分布直方图估计众数:问题1：（1）如何从频率分布直方图中估计众数？ （2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？ 2.2500.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2

6、2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量/t频率/组距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用频率分布直方图估计中位数:S1=0.040.5S1+ S2 =0.04+0.08=0.120.5S1+ S2 + S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.52.020.5x解：设中位数为2+x,则一小部分的频率为0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位数为2.020.040.080.150.22x是长度0.5是宽度如何利用频率分布直方图求平均数：由频率分布直方图可知，在 0 ,

7、0.5)中，有4个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？ 众数：最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为0.5；平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和估计方法（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数 (2)高一参赛学生的平均成绩又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60 x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67.x解：(1)由图可知众数为65， 课堂练习这节课，你有什么收获？