2022年山东省泰安市中考数学真题（解析版）

1、考试复习备考资料一考试习题训练第 页，共31页泰安市2022年初中学业水平测试本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷I至3页，第H 卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.注意事项：答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求）|-5|的倒数是】A. |B. -!C. 5D. -5【答案】A【解析】【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个 数.所

2、以结合绝对值的意义，得|-5|的倒数为1-|-5|=P|=|.故选a.计算（次）2./的结果是（）A.B.rc.a10D.”【答案】B【解析】【分析】先计算冨的乘方，然后再计算同底数嘉的乘法即可.【详解】3）2.洒=。6.疽=。9,故选：B.【点睛】本题考查了幕的运算，熟记幕的乘方和同底数幕的乘法公式是解决此题的关键.某种零件模型如图所示，该儿何体（空心圆柱）的俯视图是（）(O)【n】C 【解析】 【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是个圆环.故选如图，AABC的外角ZACD的平分线CP与内角ZABC的平分线8P交于点P,若ZBPC=40 ,则 ZCAP=(【*】C

3、【解析】C. 50D. 60【分析】根据外角与内角性质得出ZBAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形 全等的判定，得出ZCAP=ZFAP,即可得出答案.【详解】解：延长曲，作PN丄8D, PFLBA, PM1AC,设 ZPCD=x,.。平分/48,/. ZACP=ZPCD=x, PM=PN, .: BP 平分 ZABC,:.匕ABP=ZPBC, PF=PN, :.PF=PM, ：匕8PC=40, . ZABP= ZPBC= /PCD - ZBPC= (x - 40) , :.ZBAC= ZACD - ZABC=2x - (x -40) - (x-40) =80, /.ZCJF= 100

4、.在 RtAPFA 和 RtAPMA 中,PA = PA PM =PF :.RtPFARtPMA (HL),:,ZFAP=ZPAC=50.故选C.【点睛】本题考査了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知 识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解题的关键.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中 位数分别是（）C. 15, 15.5D. 15, 15【答案】D【解析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:=15 岁，13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x12+6+8+3+2+1该足球队共有队员2+6+8+

5、3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成：如果乙工程队单 独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求 规定时间.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A.B.2 _ 3ana-x x + 3H X2 + * D.lx x+3丿x+3-+- = 1X X + 3【答案】D【解析】【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率 为丄：因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为丄，根据xx

6、+ 3甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可.【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，I + ）x2+ _ = 1,x x + 3丿x + 32 x整理得或 2=i-或 2 =xx + 3 x则ABC选项均正确，故选：D.【点睛】本题考査了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读憧题意，设出未知 数，找出合适的等量关系，列方程.如图，函数y = ax2-2x + l和，=応-。（。是常数，且在同一平面直角坐标系的图 象可能是（）【答案】B【解析】【详解】分析:可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相 符，判断正误即可.详解：A.由一

7、次函数 fa的图象可得:a0,此时二次函数尹=.公+的图象考试复习备考资料一考试习题训练第 页，共31页应该开口向上，对称轴x=- 0,故选项正确；2a由一次函数y=ax-a的图象可得：。0,此时二次函数公+i的图象-2应该开口向上，对称轴x=- 0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；2a由一次函数yr=ax - a的图象可得:a0.此时二次函数y=ax2 - 2x+l的图象 应该开口向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考査了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数 尸or-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方 向、对称轴、顶点坐标等.已知方程兰-a=-,

8、且关于x的不等式axbP.有4个整数解，那么b的取a-44-a值范围是()A. 2b3B. 3b4C. 23D.3b4【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到。的值，代入不等式组 确定出b的范围即可.【详解】解：分式方程去分母得：32必+钿=1,即径3小4=0,分解因式得：(-4) (a+1) =0,解得：a=-或o=4,经检验0=4是增根，分式方程的解为0=1,当o=-l时，由axb只有4个整数解，得到3b4.故选：D.【点睛】此题考査了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是 解本题的关键.如图，点I为的履8C内心,连接应并延长交侦占

9、。的外接圆于点。，点E为弦NC 的中点，连接 CD, EI, IC,当 AI = 2CD, IC = 6, ID = 5 时，化:的长为：)A. 5B. 4.5C. 4D. 3.5【答案】C【解析】分析】延长ID到A/,使DM=ID,连接CM.想办法求出CM,证明IE是4CM的中位 线即可解决问题.【详解】解：延长为到使连接CM./是左ABC的内心，A ZIAC=ZIAB, ZICA=ZICB,V ZD/C=ZL4C+Z/CJ, ZDCZ=Z5CD+Z/C5,:./DIO/DCI,:,DI=DC=DM,. 4CM=90。, ：.CM=IM、IC2=8,：AI=2CD=Q,: AE=EC,./是

10、4CM的中位线，：.IE=CM=4,故选：C.【点蹟】本题考査三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的 判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问 题.一元二次方程一!寸+2+ 12 = ?x + 15根的情况是(43A.有一个正根,一个负根B.有两个正根，且有一根大于9小于12C.有两个正根,且都小于12D.有两个正根，且有一根大于12【答案】D 【解析】 【分析】将方程转化为一次函数与二次函数的交点问题求解.画出函数图象，找准图象与 坐标轴的交点，结合图象可选出答案.【详解】解：如图，由题意二次函数y=-x2 +2x + 2,与y交与

11、点(0, 12)与x轴交于(-4, 0) (12,40),次函数ju-：x + 15 ,与,交与点(0, 15)与x轴交于(9, 0)因此，两函数图象交点一个在第一象限，一个在第四象限，所以两根都大于0,且有一根 大于12故选：D.【点睛】本题考査了抛物线与x轴的交点，利用数形结合的思想，画图象时找准关键点， 与坐标轴的交点，由图象得结果.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,MBC经过平移后得到若上一点P(l.2,1.4)平移后对应点为点绕原点顺时针旋转180，对应点为R，则点旦的坐标为()A. (2.8,3-6)B. (-2.8,-3.6)C. (3.8,

12、2.6)D.(-3.8,-2.6)【答案】A【解析】【详解】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到R,再根据R 与P2关于原点对称，即可解决问题.详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P,. : P (1.2, 1.4), ./ ( - 2.8, -3.6).Pi与P2关于原点对称,户2(2.8, 3.6).故选A.点睛：本题考査了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理 解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.如图，匕4OB = 30。,点M、N分别在边。1、。8上，且OM = 3,ON = 5，点如、Q 分别在边08、OA

13、.,则MP + PQ + QN的最小值是()考试复习备考资料一考试习题训练第 页，共31页V35-2【答案】A【解析】【分析】作M关于0B的对称点作N关于的对称点V,连接MN,即为 A/P+PO+0V的最小值；证出OMV为等边三角形，/XOMM为等边三角形，得出 匕VOM=90。，由勾股定理求出MV即可.【详解】解：作M关于。8的对称点AT,作，关于心的对称点V,如图所示：连接即为XP+PO+0V的最小值.根据轴对称的定义可知：ON = ON = 5, 0M = 0M=3, ZNOQ=ZM，OB=30。,./NOM=60。，ZMOM = 60。，：4ONN为等边三角形，OMM1为等边三角形，.

14、 ZOAf=90,.在 RtAATOM中，奶=打+52 =妬，故选：A.【点睛】本题考査了轴对称-最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到 等边三角形是解题的关键.第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的 横线上）地球的体积约为IO】？立方千米，太阳的体积约为1.4x10$立方千米，地球的体积约是 太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.E0-7【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案.【详解】.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4X1018立方千米，.地球

15、的体积约是太阳体积的倍数是:10,21.4xl0,8)=7.1xl0-7.故答案是：7.1x10-7.【点睛】本题土要考査了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解 题关键.如图，4ABC 中，ZB/iC=90 , AB=3, AC=4,点、D 是 BC 的中点，将4ABD 沿翻折得到EED,连CE,则线段CE的长等于 【答案】|【解析】【详解】如图，过点A作点，连接8/交ADT点O,C D H B,心BC 中，/KC=90。，AB=3, AC=4,点。是 8C的中点, BC=yj32 +42 = 5. AD=BD=2. 5,：XbC AH=-AC AB,即 2. 5AH=6,

16、.4H=2. 4,由折叠的性质可知，AE=AB, DE=DB=DC,./I。是EE的垂直平分线，BCE是直角三角形,.S损 d疔当 ADOB=卜 BDAH,OB=AH=2. 4,BE=4. 8,.CE= J52 _4.中=:.故答案为：y 【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AHLBC于 点H,连接8E交刀。于点O,利用面积法求WAH和08的长；（3） 一个三角形中，若 一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角.如图，将半径为2,圆心角为120的扇形043绕点1逆时针旋转60，点0, 8的对应点分别为O，B,连接88,则图中阴影部分的而积是。 B【答案

17、】23-y 【解析】 【分析】连接OO, 80，根据旋转的性质得到AO = AO, OA = OB, OB =OB，匕Q4O = 60。，匕4。8 = /刀。& = 120。，推出 OAO是等边三角形，得到Z.AOO = 60 ,因为匕408= 120 ,所以Z.OOB = 60 ,则左OOB是等边三角形，得 到ZAO，B = 20.得到= 网= 3。, 2380 = 90。，根据直角三角形的性质 得BO = 2OB = 4,根据勾股定理得B，B = 2也,用的面积滅去扇形的面积 即可得.【详解】解：如图所示，连接OO, BO1,.将半径为2,圆心角为120。的扇形O価绕点力逆时针旋转60/.

18、 AO = AO, OA = OB, OB =OB，ZOAO = 60,七。8 = ZJOg = 120。.040是等边三角形， .七。=60。，00= 04,.点O在OO上，,: ZAOB=20 ,. ZOOB = 60,aOOB是等边三角形,.Og = 120。，ZAOB = 20 ,.匕8。8 = 120。，.= Z0爾与180-ZB4B) = 1x(180-!20) = 30,/. Z.BBO = 180-ZOBB-ZBOB = 180-30-60 = 90 ,.BO = 2OB = 4 在RIaBOB中,根据勾股定理得，BB = BO2-OB2 = y/42-22 = 2VJ，图中阴

19、影部分的面积=如施项海响=：x2x2辱地等1=2辱琴， 故答案为：2-3 -.【点睛】本题考査了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识 点观察下列图形规律，当图形中的“。”的个数和”个数差为2022时，的但为【答案】不存在【解析】【分析】首先根据=1、2、3、4时，“”的个数分别是3、6、9、12,判断出第个图 形中”的个数是由；然后根据=1、2、3、4, “。”的个数分别是1、3、6、10,判断 出第个“。”的个数是( +：最后根据图形中的“。”的个数和”个数差为22022,列出方程，解方程即可求出的值是多少即可.【详解】解：.= 1时，“”的个数是3=3x1；=2时，“

20、”的个数是6=3x2：=3时，“”的个数是9=3x3；=4时，“”的个数是12=3x4；.第个图形中“”的个数是3：考试复习备考资料一考试习题训练第 页，共31页又.=时，“。”的个数是l=Mtl2n=2 时，“。”的个数是3=2X（ + 1）,=3 时，“。”的个数是6=3气，1）,=4 时，“。”的个数是i0=4x（； + D,.第个“。“的个数是业也，2由图形中的“。”的个数和个数差为2022.3-1 = 2022，捋1）-3 = 2（）22解得：无解解得：产世鬃臥=5顼故答案为：不存在【点睛】本题考査了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.17.如图，在一次数学实践活动中，

21、小明同学要测量一座与地面垂直的古塔刀8的高度， 他从古塔底部点处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达 最佳测量点。处，在点。处测得塔顶力的仰角为30。，已知斜坡的斜面坡度 = 1：、/J, 且点4 B, C, D,在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是 .【答案】（2O + lO0）m【解析】【分析】过D作DF1BC于戶，DHLAB T H,设DF=xm, CF=J?xm,求出x=：0,则解：过。作 DF1BC 于 F, DHL4B 于 H,:.DH=BF, BH=DF,.斜坡的斜面坡度F：也,:df：cf = i：5设 DF=x m, CF=y/3x m. CD=

22、 yjDF2+CF2 = 2x = 20 ,：.x=Q,：.BH=DF=Qm, CF=l()JJm,OH=BF=10VJ+30 (m),: ZADH=3Q,:.AH=-DH = 0 + 0y/3 /3 /其中正确结论的序号 是 .【答案】【解析】【分析】利用同角的余角相等，易得厶EAB=PAD,再结合己知条件利用SAS可证两三 角形全等；过8作BFLAE,交化的延长线于F,利用中的乙BEP=90。,利用勾股定理可求此， 结合MEP是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、 BF;利用中的全等，可得PD=EB,结合三角形的外角的性质，易得ZBP=9C,即可 证；连接8D,求

23、出的面积，然后减去位?的面积即可：在RIAJ5F中，利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.详解EAB+Z.BAP=90, Z-PAD+.BAP=9Q,:4：AB=lPAD,又：AE=AP, AB=AD,.在 WPU 和 WEB 中，AE = AP-Z.EAB = ZPAD,AB = AD.MPDwMEB (SAS);故此选项成立；APDwMEB,APD=lAEB,.3EB=EP+匕BEP, 3PD=3EP+匕PAE,:.厶 BEP=PAE=90,-EB1ED ;故此选项成立；过8作BFLAE,交SE的延长线于F, AE=AP,匕E4P=90。，.AEP=APE=45,又.中 EBLED,

24、BFLAF,.心EB=FBE=45。,又.8E=BP2 - PE2= /5-2 = V3 ,:BF=EF=四2故此选项不正确；如图，连接8。，在RtMEP中,-AE=AP=,EP= e 又: PB= yfs ,：,BE= 5/3 , APDAEB,:.PD=BE= 5/3,.S mbp+S 心 DkS 心 BD-S )/*= y S 正方廖 48C/F xDPxBE= y x (4+ $ ) - y x -J3X -Ji *拒.2 2故此选项不正确.EF=BF=岑,AE=1,.在 RtAJBF 中，AB2= (AE+EF) 4BF 2=4+ 灰,S iEZf ABCD=AB 2=4+ yf ,

25、故此选项正确.故答案为.【点睛】本题考査了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三 角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.三、解答题(本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程 或演算步骤.)考试复习备考资料一考试习题训练第 页，共31页（1）若单项式r-,4与单项式-是一多项式中的同类项，求也、的值;（2）先化简，再求值:rtfE，其中”妇【答案】1)m-2, /T-1； (2) x2+b 4-2V2【解析】 【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得，和的值;2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值.【详解】解：

26、（1）由题意可得丿m-n= 33，一8 = 14一x3,可得：-5 = 5,解得： =一1,把n = -代入，可得：，符一（一1） = 3,解得：川=2,的值为2, 的值为-1；（2）原式=x(x-l) + (x + l)(、+ l)(xT)(x + D(x l)原式=戒-1)2+1 = 2-2很+1 + 1 = 4-2扼.【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算, 理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式（a + b）2 = a2+2ab + b2的结构是解题关键.如图，反比例函数y=-的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,

27、B两点，点K的 x坐标为（2, 6）,点8的坐标为（，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式：（2）点E为*轴上一个动点，若Seb=5,求点的坐标.121【答案】（l）y= ： y=-x+7； （2）点E的坐标为（0, 6）或（0, 8）.x2【解析】【分析】（1）把点/的坐标代入*=史，求出反比例函数的解析式，把点8的坐标代入X=.求出的值，即可得点8的坐标，再把彳、8的坐标代入直线y=kx+b,求出奴 x人的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0, m）,连接/IE, BE,先求出点P的坐标（0, 7）,得岀PE= 12,ni - 1,根据Smieb=S4bep - $

28、少=5,求出，的值，从而得出点E的坐标.【详解】解：（1）把点（2, 6）代入y= ,得m x把点B (, I)代入y=,得 71=12,2k+ b = 6 12k + b = l则点的坐标为（12, 1）.由直线y=kx+b过点/ (2, 6),点B (12, 1)得k = - 解得2 .b = 7则所求一次函数的表达式为夕=-!+7：（2）如图，直线如与y轴的交点为P,设点E的坐标为（0, m）,连接4E, BE, 则点P的坐标为（0, 7）.:.PE=m-l .Smeb=S*bep Sep=5,A j X m - 7| X (12-2) =5/. iw-7|=lw I= 6，刀2=8.点

29、E的坐标为(0, 6)或(0, 8).为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参 加党史知识测试(满分100分).为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中 各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89整理数据：成绩X (分)年级85x9090 x9595V烂 100七年级343八年级5ab分析数据:统计量年级平均数中位数众数七年级94.195d八年级93.4C98应用数据：填空：a= , b =

30、 , c = , d= :若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年 级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图或列表 的方法，求恰好抽到同年级学生的概率.2【答案】(I) 1, 4, 92.5, 95； (2) 80： (3) y【解析】【分析】(1)利用唱票的形式得到。、力的值，根据中位数的定义确定c的值，根据众数的定义确定d的值；（2）用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结

31、果数，然后根据概 率公式求解.【详解】解：（1）。= 1, b = 4,八年级成绩按由小到人排列为：87, 89, 89, 90, 90, 95, 98, 98, 98, 100,904-95所以八年级成绩的中位数c =竺貫= 92.5 ,七年级成绩中95出现的次数最多，则 =95；故答案为1, 4, 92.5, 95；4（2） 200 x = 80,10估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；3）画树状图为：开始八八八八七七八八七七天A-t整八八八七八八八七 共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8,所以抽到同年级学生的概率=- = |.【点睛】本题考査了列表法与树状图法：

32、通过列表或树状图展示所有可能的结果求出， 再从中选出符合事件A或B的结果数目?，求出概率.也考查了统计图.某电子商品经销店欲购进4、8两种平板电脑，若用9000元购进4种平板电脑12 台，8种平板电脑3台；也可以用9000元购进/种平板电脑6台，8种平板电脑6台.（1）求刀、8两种平板电脑的进价分别为多少元？（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电 脑，己知力型平板电脑售价为700元冶，8型平板电脑售价为1300元/台.根据销吿经 验，/型平板电脑不少于8型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍.償设所 进平板电脑全部吿完，为使利润最大，该商城应

33、如何进货？【答案】（1） /、8两种平板电脑的进价分别为500元、1000元（2）为使利润最大，购进8种平板电脑13台，彳种平板电脑34台.【解析】【分析】（D设力和8的进价分别为X和v，台数X进价=付款，可得到一个二元一次方程考试复习备考资料一考试习题训练第 页，共31页组，解即可.5002）设购买8平板电脑。台，则购进/种平板电脑2*：也台,由题意可得到不等式组，解不等式组即可.12*+ 3* 90006x + 6y = 9000解得x = 500丿= 1000【小问1详解】 设A. B两种平板电脑的进价分别为x元、*元.由题意得，答：A. B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元:

34、【小问2详解】设商店准备购进球平板电脑,台，则购进抻平板电脑a。駐。台由题意，得30000 -1000。50030000 1000。5002.8解得 12.5av= (700-500) * 30000-1000。+ (|300.10(M) a=_ioo+12000.500V-1000.顿随。的增大而减小,500为使利润最大，该商城应购进8种平板电脑13台，/种平板电脑皿炉响小34台.答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台.【点睛】本题考査了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读憧 题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.23.正方形ABCD中，P为比B边

35、上任一点，AEA.DP于E,点F在QP的延长线上,且DE = EF,连接AF. BF , Z.BAF的平分线交DF于G,连接GC.求证： MEG是等腰直角三角形；求证：AG + CG = 42DG若4B = 2, P为4B的中点，求8戶的长.【答案】(1)见解析(2)见解析 |Vio【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的定义得到刀戶软。，根据等腰三角形的性质、角平分线 的定义证明即可：作 CH丄DP,交 DP 于 H 点、,证明 ADEADCH (AAS),得到 CH=DE,DH=AE=EG,证明 CG=JGH, AG=41DH 计算即可.过点F作FN丄CD交AB,CD分别于点M,N ,则

36、四边形AMND是矩形，根据Z.DFN = ZADF ,得出 tan Z.ADP = tan Z.DFN ,= V =竺=丄，设AD FN FM 2MB = x,则PM=-x，则FM = 2PM = 2-2x,进而根据勾股定理建立方程求得BM ,在RFMB中，勾股定理即可求解.【小问1详解】证明：DE=EF, AELDP,:AF=AD,:.ZAFD=ZADF,：ZADF+ZDAE=ZPAE+ZDAE=90,:.ZAFD=ZPAE,平分ZBAF,:.ZFAG=ZGAP.Z/iro+ZE4E=90o,. ZAFD+ZPAE+ZFAP=902/G4P+2/R4=90。，即 ZGJE=45,，厶AGE为等腰直角三角形；【小问2详解】证明：作CH丄OF,交DP于H点、,:.ZDHC=90。./AEA.DP,. ZAED=90t. ZAED=/DHC.V ZADE+ZCDH=90, ZCDH+ZDCH=90。,. ZADE=ZDCH.在和OCH中，ZAED = ZDHC (a, -a2 -a + 2 ),22A/ (a, a+2),：B (1.0),N (1,-),2 SKE : S、BCE =DX: BN= (-Ja2-2a) : |1, 4Sdce : Smce =-；(。+2);413.当 a=-2