1.1.1 空间向量及其线性运算 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算问题1：根据简介，你认为我们研究空间向量基本方法是什么?追问：类比平面向量，你认为本章我们需要研究空间向量哪些内容?概念运算基本定理坐标表示应用学习目标 1.通过类比平面向量理解空间向量的概念.2.类比平面向量掌握一些特殊向量如零向量和单位向量，相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量.3.类比平面向量线性运算掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解，培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养。我们一起回忆一下平面向量的相关概念，类比的得出空间向量的概念探究一：我们已经学习

2、了平面向量的概念，我们能否根据平面向量的概念类比得出空间向量的概念？问题2 平面向量是什么？我们是如何表示平面向量的？平面向量空间向量定义平面中既有大小又有方向的量表示1.或者是 2.坐标表示 起点终点 ？平面向量空间向量定义平面中既有大小又有方向的量空间中既有大小又有方向的量表示1.或者是 2.坐标表示 追问 空间向量的概念是什么？你能否类比得到？问题3 你能回忆起平面向量中相关概念吗？平面向量空间向量零向量单位向量相等向量相反向量共线向量方向相同或相反的向量叫做共线向量，（平行向量），记零向量与任意向量共线模为1的向量.空间向量中这些概念适用吗？概念的本质是一样的类比追问1：通过概念的学习

3、，你认为空间向量对比平面向量差异是什么？维度追问2：从空间向量相等出发，你认为共线向量，有什么样的位置关系？如果在空间中任给两个向量，他们有什么样的位置关系？为什么？ 空间中任意两个向量都可以平移到同一平面内探究二：我们学习了平面向量相关的概念后，学习了平面向量的线性运算，通过解决追问2，你认为空间中任意两向量如何进行线性运算？我们一起回忆一下平面向量的线性运算，类比的得出空间向量线性运算合作探究问题5 请大家以小组形式进行讨论1.回忆出平面向量的加减法运算及其运算法则，还有平面向量的运算律有哪些？2.空间向量的加减法及其法则，运算与平面向量是否一致？问题4 平面向量的线性运算有哪些？我们当时

4、是如何探究这些运算？加法，减法，数乘定义法则运算律比一比，看哪个小组列出又快又准！平面向量空间向量加减法定义：求两个平面向量的和与差的运算.法则：三角形法则和平行四边形法则ABCO空间向量加减运算平面向量空间向量数乘运算空间向量数乘平面向量空间向量运算法则交换律：结合律分配律 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.空间向量运算律问题6 请大家思考下，下面的结合律是该如何解释？ABCDA1B1C1D1体对角线运算律的证明问题7.我们知道，可以通过向量运算研究向量位置关系，那么对于空间向量位置关系你能找到哪些关系？得出哪些结论？

5、两个向量：共线，共面。三个向量：共线，共面，不共面。问题8 平面中两个共线向量的充要条件是什么？直线的方向向量空间向量同样适用研究三：两向量共线核心：直线可由直线上任意一点和他的方向向量确定。1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA向量可以进行平移平行即共面研究四：共面向量追问：空间中三个向量如何才能共面？ 结合前面的研究方法，我们该从哪个方向去思考？问题9 平面向量基本定理是什么？向量可以进行平移平面向量基本定理也可以是共面向量定理注意：（1）向量可以进行平移的（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向 量就不一定共面的了。(3)判断三个向量是否共面向量共面（4）判断点共面例1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使求证：E，F，G，H四点共面证明:追问：最终的结果你还有没有其他的表示方法？能得到什么结论？问题8 A,B,P三点共线的充要条件是什么？问题9 P与A,B,C四点共面的充要条件是什么？你能不能给出证明？类比四点共面结论【答