2022年余弦函数的图象和性质教案

1、课题名称余弦函数的图象和性质名师精编优秀教案授课老师科目数学班级从正弦函数的图象到余弦函数的图象,引导同学用联系的观点看问题,建 教学目标 立数形结合的思想,类比正弦函数,自主探究出余弦函数性质；教学重点能利用五点作图法作出余弦函数在 0 ,2 上的图象；重点：余弦函数的图象和性质；难点难点 : 余弦函数性质应用；sinx在0 ,2上的图象设计意图教学过程复习引入 1 、用五点作图法画出y以旧引新,类比正弦函数的新课讲授 2 、通过图象,找出ysinx的性质x引出课题图象和性质,3、通过诱导公式,sinx2cos讨论余弦函数（一）、创设情境在上一次课中, 我们知道正弦函数ysinx 的图像,

2、是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的,在精确度要求不高时,可以采纳五点作图法得到；那么,对于余弦函数ycosx 的图以旧引新,学 生摸索正弦函 数与余弦函数 之间的关系通 过 诱 导 公 式,将余弦函 数转化为正弦 型函数；利用像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？ 二 、探究新知 一 余弦函数的图象（平移法）由诱导公式有：与正弦函数关系 ycosx=sinx2 结论：（1）ycosx, xR与函数 y sinx 2 xR的图象相同（2）将 ysinx 的图象向左平移 y 2即得 ycosx 的图象旧学问讨论新 问题 1 -o 23456-名师精编 优秀教案二：余弦函数的性质观看上图可

3、以得到余弦函数ycosx有以下性质：同学依据函数 图像自主探究 余弦函数性质（1）定义域：ycosx的定义域为R （2）值域：ycosx的值域为 1,1 3 最值： 1 对于ycosx当且仅当 x2k ,kZ 时 y max1 当且仅当时x 2k , kZ 时 y min 1 4 周期性：ycosx的最小正周期为25 奇偶性cos（x）cos x xR y cos x x R是偶函数6 单调性增区间为 （2k+1） ,2k+2 （kZ）,其值从 1 增至新课讲授1；类比正弦函数减区间为 2k ,（ 2k1） （kZ）,其值从 1 减至 1；五点作图法,三 五点法作图：做 出0,2上余弦函数的简

4、找到一个周期内重要的五个点：图两个最高点0 1,21,一个最低点,1与 x 轴两个交点2,0,320,列表,描点,连线,得出余弦函数在一个周期上的图象y1- 3 22 315 67 64 33 25 311 62xo-16-1-ycosx,x02,的简图,并求单调区间,例 画出函数最值：巩固新知余弦函数性质的应用x名师精编优秀教案类比正弦函数例 1 求y3cos1的最大值和最小值最值解决余弦函 数 最 值 问解：当cosx1 时,y min224题；留意取得最值时所对的即xxx2 k,kZ,y minx 的集合当cos1 时,y max4即xx2 k,kZ,y max例 2 判定以下函数的奇偶性课堂小结 1 fxcosx2fx解：定义域为R f-xcosx2cosx2fx 对一切xR都成立,函数fxcosx2是偶函数2fx sinxcosx解：定义域为R fx sinxcosxsinxcosx对任意xR 恒成立,函数fxsinxcosx是奇函数学问点：余弦函数的图象余弦函数的性质五点作