2022年优秀教案17-直线与平面垂直的性质

1、精品教学教案2.3.3 直线与平面垂直的性质教材分析本节内容是数学必修2 其次章点、直线、平面之间的位置关系直线、平面垂直的判定及其性质的第三课时本节课是在学习了直线、平面的位置关系及相关定理后进行的,是对前面学习内容的连续与深 入 , 也是空间中线线垂直、面面垂直关系的一个交汇点空间中直线与平面垂直的性质定理不仅将线面关 系转化为线线关系,而且将垂直关系转化为平行关系,在教材中起着连接线线垂直和面面垂直、以及连接 平面几何和立体几何的重要作用课时安排本节内容用 1 课时的时间完成,主要讲解直线与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理 的综合应用,通过学习更全面地把握空间中直线、平面的

2、位置关系教学目标重 点: 探究、发觉直线与平面垂直的性质定理及性质定理的简洁应用难 点：直线与平面垂直的性质定理的推导证明以及敏捷运用学问点：直线与平面垂直的性质定理才能点：能利用直线与平面垂直的性质定懂得决简洁的数学问题,通过直观感知、操作确认归纳线面垂直 的性质定理,提高同学的空间想象才能、几何直观才能和等价转化才能训练点：通过观看、操作确认,让同学获得对性质定理正确性的熟识,培育同学的空间概念和应用意识；在探究和解决问题的过程中,培育同学细心观看、勇于探究、相互合作的精神,自主探究点：直线与平面垂直的性质定理的探究发觉与证明考试点：直线与平面垂直的性质定理易错易混点：对定理懂得不到位,应

3、用不娴熟,自创定理、结论拓展点：通过课外摸索探究距离、角度问题,培育同学的空间想象才能,体会空间中的垂直、平行关系教具预备 多媒体课件、三角板、长方体模型课堂模式 学案导学一、引入新课 学问回忆：（老师出示多媒体课件并提出问题）问题 1：直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线和平面垂直？1 精品教学教案问题 2：假如一条直线垂直于一个平面,能得到什么结论？【师生活动 】老师展现课件、提出问题,同学摸索并回答疑题老师依据同学回答进行适当板书【设计意图】 通过学问回忆为学习新内容作好学问上的预备,更为同学自主探究铺平道路问题 3：假如有两条、三条或更多直线垂直于一个平面,就这些直线之间又有什么位

4、置关系呢？【师生活动 】同学摸索、争论问题,老师点出本节课的主题【设计意图】 复习巩固,以旧带新简洁的学问回忆,能唤起同学的记忆,引发同学探究新学问的的学 习爱好和学习热忱,并自然导入新课二、探究新知（一）归纳定理 情境 1：（课件展现）师：老师展现课件,并重申问题：垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系？观看图片,你能得 到什么启示生：独立摸索、分组争论,同学间沟通各自的看法,最终分析得出猜想结论：垂直于同一个平面的直线互 相平行【设计意图】 通过熟识生活情境进行引入,引发同学探究学问的爱好,培育同学发觉、归纳、概括数学问 题的才能情境 2：如图,长方体ABCDA B C D 中,棱A

5、A BB CC,DD 所在直线都与底面ABCD 垂直,各侧棱之间具有什么位置关系？师：提出问题,引导同学分组争论问题生：仔细观看、摸索得出结论：由于棱AA BB CC,DD所在直线都垂直于平面ABCD ,所以AA/BB/CC/DD【设计意图】 借助同学最熟识的长方体模型和生活中的简洁体会,引导同学分析,将“ 垂直问题” 逐步转 化为“ 平行问题”,以此为基础,进行合情推理,验证猜想,使同学的思维更加顺畅；让同学在发觉定理 的过程中,不仅有直观上的感知,提高几何直观才能,而且通过理性的说理,增强加规律思维才能2 精品教学教案【设计说明】 在直观感知、操作确认的基础上,使同学经受从实际背景中抽象出

6、几何结论的全过程,从而形成完整和正确的概念,这种立足于感性熟识的归纳过程,既有助于同学对学问本质的懂得,又使同学的抽象思维得到进展,在培育同学的几何直观才能同时,也勇于探究的科学精神经过师生对话猜想结论进行完善,并引导同学从文字语言、符号语言、 图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的性质定理生：同学自主完成师：巡察课堂 , 对同学的完成情形进行个别指导师：板书定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：a,ba/b图形语言：生：校对答案,完善自己作品【设计意图】 通过板书加深同学对所学学问的印象,达到巩固新知的目的；通过三种语言间的转化,加深同学对定理的熟识与记忆,培育同学的数形结合才

7、能、转化化归才能和书写表达才能（二）证明定理已知： a,b求证：a / b 师：怎样证明两条直线平行 . 生：摸索回答判定线线平行的方法师：由于无法把两条直线 a、b 归入到一个平面内,无法应用平行直线的判定学问,也无法应用公理 4,在这种情形下,我们常采纳“ 反证法”证明：假定 a 与 b 不平行,设 a b O 过点 O 作直线 b / a ,a / b ab即经过一点 O 的存在两条直线b b 都与垂直这是不行能的假设不成立,即：a/b 3 精品教学教案【设计意图】通过证明,加深对定理的懂得和记忆,老师板书示范,让同学体会反证法的证明步骤三、懂得新知 1师：你是怎样懂得直线与平面垂直的性

8、质定理的,定理的实质是什么？性质定理有什么作用呢？生：通过合作沟通,分组争论,得出结论：（1）直线与平面垂直的性质定理的实质是：线面垂直 线线平行；（2）利用直线与平面垂直的性质定理可以证明直线与直线平行师：对完善同学的结论赐予确定,并进行完善总结关系,而且揭示了平行与垂直之间的内在联系直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的【设计意图】 通过同学独立摸索、师生共同总结加强对性质定理的懂得,正确熟识定理、记忆定理,学会 学习 ；进而培育同学的口头表达才能和归纳概括才能2师：判定以下命题的正误（1）平行于同始终线的两条直线相互平行（2）垂直于同始终线的两条直线相互平行（3）平行于同一平面的两

9、条直线相互平行（4）垂直于同一平面的两条直线相互平行生：独立摸索,并请一名同学起立回答；如有不足,再找同学点评完善答案：（1）； 2 ； 3 ； 4 【设计意图】为精确地运用新知作必要的铺垫四、运用新知例 1（教材P 探究）71设直线 a,b分别在正方体ABCDA B C D 中两个不同的平面内,欲使a/b ,就a,b应满意什么条件？分析：运用两条直线平行的判定方法,如：直线与平面垂直的性质定理,直线与平面平行的性质定理,平面与平面平行的性质定理,平行性公理、线线平行的定义等等,充分考虑a,b所能满意的条件师：引导同学分析问题,为问题的解决点明方向生：摸索问题,小组沟通后解决问题解： a,b满

10、意下面条件中的任何一个,都能使a/b ：（1） a,b同垂直于正方体一个面；（2） a,b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3） a,b平行于同一条棱；4 精品教学教案（4）E F M 分别为AA BB CC 的中点, ED 所在的直线为 a , FC 或 B M 所在直线为 b 设计意图 巩固所学学问,提高同学分析问题、解决问题的才能；通过问题分析,重现证明线线平行各种方法,通过方法探究,一问多解,发散思维,有益于沟通学问和方法,开拓解题思路例 2 已知 l/, l,求证：分析：要证明面面平行,依据面面平行的判定定理,只需证一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行依据已知条件第一利用线面垂

11、直的性质,将线面垂直转化为线线垂直,进而转化为线线平行,再由线面平行得到面面平行师生共同分析问题,师板书示范证明：设l=A,l=Ba b在平面内过点 A 作两条直线就直线 a 与点 B 确定一个平面,设为B , B,与 相交设 cl, a,l a同理可证： l ca , c,a / c又 c , a,a /同理可证：b /又直线 a b 在平面内 且过点 A/设计意图 此题是线面垂直、线线平行、线面平行以及面面平行相互转化的问题,通过对问题的分析、解决过程,培育同学综合分析问题和转化化归的才能通过老师板书,规范同学的证明过程和解题步骤练习：（教材P 练习 2 变式）已知直线 ab , ba,求

12、证：a/5 精品教学教案请一名同学到黑板板演证明过程师生共同批阅证明过程,探讨解题中显现的问题和解题的关键点,订正问题,完善证明,并校对自己的答 案 设计意图 通过练习,便于准时发觉为题、解决问题,并规范同学的解题步骤；通过对答案的批改、校对,培育同学反思、总结的习惯五、课堂小结老师提问：本节课我们学习了哪些学问,涉及到哪些数学思想方法？同学总结： 1学问点：直线与平面垂直的性质定理2思 想：由特别到一般的思想（定理的猜想、证明）；等价转化的思想（由空间到平面,由垂直到平行）；反证法的思想（性质定理的证明）线线平行；老师强调 : 1线面垂直性质定理的实质：线面垂直2反证法的证明思路：反设归谬结

13、论；3两直线平行的判定方法设计意图 通过同学总结,培育同学的口头表达才能、归纳概括才能,教会同学学习方法,让同学再次回 顾本节课的活动过程、重点、难点所在,再次对线面垂直的性质定理加以摸索延长使同学对本节课所学 学问结构有一个清楚的熟识,形成学问体系六、布置作业1书面作业必做题：P 71练习1；自主学习P 1481,3,4,5选做题：1以下说法不正确选项 A 如一条直线垂直于一个三角形的两边,就肯定垂直于第三边 B 同一平面的两条垂线肯定共面 C 过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2已知 m n 是两条相交直线,

14、l l 2 是与 m n 都垂直的两条直线,且直线 l 与 1 l l 都相交求证：1 2 6 精品教学教案答案： 1 D 2课外摸索摸索 1：已知在梯形ABCD 中,AB/CD , CD 在平面内,AB2, AB 到的距离为 10 cm,求CD3梯形对角线的交点O 到的距离摸索 2：对于一个三角形,它的三条高线总相交于点,而对于一个四周体,它的四条高线是否总相交于 一点呢？如不总相交于一点,就怎样的四周体其四条高线才相交于一点呢？设计意图 书面作业的布置,以不同层次显现,对不同层次同学有不同的要求,表达了分层教学的教学思 想设置“ 必做题” 是为了进一步巩固所学,加强同学学习的自信心；课外摸索探究活动进一步鼓励同学 学习的热忱,培育同学的空间想象才能七、教后反思本节课在设计上注意课堂的开放性,力求布满生命活力,在学习过程中让同学主动参加,使同学在参 与活动过程中感受体验由空间物体到平面图形的相互转换教学中使用了大量图片、多媒体课件和实物直观,使同学感知、猜想出线面垂直的性质定理,通过学生的观看摸索, 动手实践,实现从感性熟识到理性熟识的飞跃,培育同学的空间想象才能,几何直观才能 把学习的主动