2019-2020学年湖南省岳阳市南阳镇中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2019-2020学年湖南省岳阳市南阳镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的通项公式是( ) A. 15 B. 12 C. D. 参考答案：A略2. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A解析： ，且 在直线上，即3. 已知集合，集合，AB=A. 0,3B. 2,3C. 2,+)D. 3,+)参考答案：B【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可【详解】集合，集合，则故选：B【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目4. 下列各式错误的是 A.

2、B. C. D. 参考答案：A5. 下列求导运算正确的是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）A B C. D 参考答案：A7. 集合A=xN|x6，B=xR|2x|2，则AB=（）A0，5，6B5，6C4，6Dx|4x6参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先化简集合A、B，再求出AB的值【解答】解：集合A=xN|x6=0，1，2，3，4，5，6，B=xR|2x|2=xR|x0或x4，所以AB=5，6故选：B8. 设复数z满足=（）A0B1CD2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、bR

3、）的形式，然后再求复数|1+z|的模【解答】解：由于，所以1z=i+zi所以z=则|1+z|=故选C9. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：B略10. 已知，若（、为正整数），则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出，进而求出的值.详解：观察前三天的特点可知，可得到，则当时，此时为，故选A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包

4、括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列命题: (1)若,则;(2)若,则; (3) .则假命题的序号为_参考答案：12. 若函数在处取得极小值，则a的取值范围是_参考答案：由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时， 恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时， ， 时， ，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.13. b克糖水中有a克糖

5、（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为参考答案：【考点】不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即【解答】解：b千克糖水中含a千克糖（0ab）时，糖水的“甜度”为，若在该糖水中加入m（c0）千克糖，则此时的“甜度”是，又糖水会更甜，故答案为：【点评】本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量14. 若两个球的表面积之比是49，则它们的体积之比是 。参考答案：

6、82715. 命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a2，则a24”a2a24a24否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别16. 如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于 。参考答案：arccos ( 1 )17. 已知函数f（x）=e2x+x2，则f（0）= 参考答案：2【

7、考点】函数的值【分析】先求出f（x）=2e2x+2x，由此能求出f（0）【解答】解：函数f（x）=e2x+x2，f（x）=2e2x+2x，f（0）=2e20+20=2故答案为：2【点评】本题考查导数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：19. （本小

8、题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2， BD=.（1）求点C到平面PBD的距离.（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由参考答案：19、（1） =(2). 所以所以Q在DP处略20. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 （a0），过点的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）若，求a的值参考答案：解：（） 由得,曲线的直角坐标方程为.2分直线的普通方程为.4分（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有.6分, 即.9分.解之得：或 (舍去),的值为.12分略21. 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方参考答案：略22. （本小题满分12分）如