2023中考数学一轮复习测试卷4.4《等腰三角形》(教师版)

1、2023中考数学一轮复习测试卷4.4等腰三角形 一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 下面给出的几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为60的等腰三角形.其中一定是等边三角形的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案为：B LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1) B.(eq r(3)，1) C.(eq r(3)，eq r(3) D.(1，eq r(3)答案为：D LISTNUM OutlineDefault l

2、 3 如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于eq f(1,2)AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交BC于D，连结AD.若ADAC，B25，则C( )A.70 B.60 C.50 D.40答案为：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为( )A.44 B.66 C.88 D.92答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂

3、直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF2，则PE的长为( )A.2 B.2eq r(3) C.eq r(3) D.3答案为：C LISTNUM OutlineDefault l 3 在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种答案为：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列

4、四个结论：EFBECF；BOC90eq f(1,2)A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AEAFn，则SAEFmn.其中正确的结论是( )A. B. C. D.答案为：A LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AEeq r(2)，ADeq r(6)，则两个三角形重叠部分的面积为( )A.eq r(2) B.3eq r(2) C.eq r(3)1 D.3eq r(3)答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是

5、16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.12答案为：C. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图所示，在ABC中，内角BAC与外角CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：ACB=2APB；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；PCF=CPF.其中，正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案为：D.二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 已

6、知等腰三角形的一个外角为130，则它的顶角的度数为_.答案为：50或80 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3 cm，则BF_cm.答案为：6 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，已知AGBD，AFCE，BD，CE分别是ABC和ACB的平分线，若BF2，ED3，GC4，则ABC的周长为_.答案为：30 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，MON30，点B1在边OM上，且OB12，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等

7、边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnAn1Cn的面积为_.(用含正整数n的代数式表示)答案为：(eq f(3,2)2n2eq f(r(3),3)三、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC.(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30，则ADC_. (1)证明：A

8、BAC，BACF.在ABE和ACF中，eq blc(avs4alco1(ABAC，,BACF，,BECF，)ABEACF(SAS).(2)75 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知：在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DEDF.求证：ABC是等边三角形.证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AEDCFD90.D为AC的中点，ADDC.在RtADE和RtCDF中，eq blc(avs4alco1(ADDC，,DEDF，)RtADERtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形. LISTNUM Ou

9、tlineDefault l 3 数学课上，张老师举了下面的例题：例1. 等腰三角形ABC中，A110，求B的度数.(答案：35)例2. 等腰三角形ABC中，A40，求B的度数.(答案：40或70或100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中，A80，求B的度数.(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.解：(1)若A为顶角，则B(180A)250；若A为底角，B为顶角，则B18028020；若A为底角，B为底角，则B80.故

10、B50或20或80.(2)分两种情况：当90 x180时，A只能为顶角，B的度数只有一个；当0 x90时，若A为顶角，则B(eq f(180 x,2)；若A为底角，B为顶角，则B(1802x)；若A为底角，B为底角，则Bx.当eq f(180 x,2)1802x且1802xx且eq f(180 x,2)x，即x60时，B有三个不同的度数.综上所述，可知当0 x90且x60时，B有三个不同的度数.四、综合题 LISTNUM OutlineDefault l 3 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题.(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时

11、针旋转90得到线段BD，连结CD.求证：BCD的面积为eq f(1,2)a2；(提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE)(2)探究2：如图2，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD.请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由；(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD.试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程. (1)证明：过点D作DECB交CB的延长线于点E，BEDACB90.由旋转知ABBD，ABD90，ABCDBE90.又AABC90，ADBE.在

12、ABC和BDE中，eq blc(avs4alco1(ACBBED，,ADBE，,ABBD，)ABCBDE(AAS)，DEaBC，SBCDeq f(1,2)BCDEeq f(1,2)a2.(2)解：过点D作DECB，交CB的延长线于点E，由(1)得BEDACB90.线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，ABBD，ABD90.ABCDBE90.AABC90.ADBE.在ABC和BDE中，eq blc(avs4alco1(ACBBED，,ADBE，,ABBD，)ABCBDE(AAS)，BCDEa.SBCDeq f(1,2)BCDE，SBCDeq f(1,2)a2.(3)解：如图，过点A作AFBC于点F，过点D作DECB，交CB的延长线于点E，AFBE90，BFeq f(1,2)BCeq f(1,2)a.FA