2019-2020学年广东省湛江市收获中学高二数学文月考试卷含解析

1、2019-2020学年广东省湛江市收获中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A4B2C2D5参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，2），可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，3），则： =5，解得m=2故选：C2. 在

2、极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（ ） Aacos Basin Ccos=a Dsin=a 参考答案：B略3. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=x两条渐近线互相垂直，（）=1a2=b2，c=ae=故选A4. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e （ ） A5 B C D参考答案

3、：C略5. 若集合M=1,0,1,P=y|y=x2,x?M,则集合M与P的关系是（ ） A.PMB.MP C.M=P D.MP参考答案：A6. 若函数，则f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0参考答案：B【详解】因为，所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.7. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半

4、径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于()A. 100 B. C. 25 D. 参考答案：A8. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B CD 参考答案：A9. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：C10. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3 B C2 D8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分_。参考答案：略12. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） A B C D参考答案：

5、C略13. 已知函数若函数有三个零点，则实数的值是 。参考答案：略16. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ，其中所有正确结论的序号有 参考答案： 略15. 在数列中，=_.参考答案：31略16. 定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x-l，l时，f(x)=，则在区间-2018，2018上所有零点之和为_.参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，故在区间上所有零点之和为，同

6、理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等17. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.参考答案：解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据

7、加法原理完成全部的选取过程共有种方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）19. （本小题满分12分）设关于的函数，其中为实数集上的常数，函数在处取得极值.（）已知函数的图象与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围；（）设函数，其中，若对任意的，总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（）因为函数在处取得极值得：解得3分则令得或（舍去）当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得极大值，即最大值为5分所以当时，

8、函数的图象与直线有两个交点6分（）设若对任意的，恒成立，则的最小值()8分（1）当时,在递增所以的最小值，不满足()式所以不成立10分（2）当时当时，此时在递增，的最小值，不满足()式当时，在递增，所以，解得，此时满足()式 当时，在递增，满足()式综上，所求实数的取值范围为12分略20. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的

9、人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人

10、在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120K2=32.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，P（A）=点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键21. 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，()若；求直线l的斜率k的值；()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线（1分）由（3分）（4分）或（舍）（6分）（2）设，则（7分）（9分）因为与共线等价于（10分）由上述式子可得： （11分）又所以不存在这样的常数满足条件（12分）略22. 已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.