2018年山西省太原市江阳化工厂职工子弟中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年山西省太原市江阳化工厂职工子弟中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “，成等差数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设复数在复平面内对应的点关于原点对称，则=A.2i B.2i C.2 D.2参考答案：A略3. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于( )A1B2C4D8参考答案：D考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：

2、由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案解答：解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题4. （5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 12 B 24 C 30 D 48参考答案：B【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可知其直观图，从而求其体积解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V

3、=435=30，三棱锥的体积V1=433=6，故该几何体的体积为24；故选B【点评】： 本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题5. 若且2=2，则的最小值是（ ） A2 B C. D参考答案：D6. (理科) 在复平面内，复数（1i）2对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B7. 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若为无理数，则在过点的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点 D每条直线至多过一个有理点参考答案：C设一条直线上

4、存在两个有理点，由于也在此直线上，若，则为无理数与有理点予盾，所以，于是，又由于为无理数，而为有理数，所以，于是，所以直线只有一条，且这条直线方程只能是，故正确的选项为C8. 阅读右侧的算法框图，输出结果的值为 A B C. D参考答案：D9. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A B C D参考答案：A由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为故选A.10. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE?BD=2，则AD=（ ）A. l B. 2 C3 D.4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、已知实数满足不等式组，那么的最小值为 参考答案：略12. 已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是_参考答案：，即，即，解得，又，.13. 如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为 . 参考答案：14. 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为 参考答案：20.8由题得所以成绩的方差为15. 命题“x0R，x02+ 2x0 +20” 的否定是 参考答案：略16. （不等式选做题） 不等式|2x-1|x|+1解集是 参考答案：x|0 x217. 以直线坐标系的

6、原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：=4cos相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2（1）求证：BCPD；（2）判断PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥MBCD的体积（理）若M为PC的中点，求二面角MDBC的大小参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面

7、角有关的立体几何综合题【分析】（1）由已知得POBC，BCCD，从而BC平面PDC，由此能证明BCPD；（2）由已知条件条件出PD平面PBC，从而PDPC，由此证明PDC是直角三角形（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，由此能求出三棱锥MBCD的体积（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MDBC的大小【解答】（1）证明：点P在平面BCD上的射影O在DC上，POBC，BCCD，POCD=O，BC平面PDC，PD?平面PDC，BCPD；（2）解：PDC是直角三角形BCPD，PDPB，BCPB=B，PD平面PBC，P

8、DPC，PDC是直角三角形（3）（文）解：PD=2，DC=6，DPCP，PC=2，PO=2，DO=2，OC=4，M为PC的中点，M到平面BDC的距离h=，三棱锥MBCD的体积V=2（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，）， =（0，4，），设平面DBM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，2），又=（0，0，1），cos=二面角MDBC的大小arccos19. （本小题满分13分） 如图，在中，点在线段上，且.（）求的长；（

9、）求的值.参考答案：（）（）试题分析：（）在直角三角形中，易得，从而有，在中，由余弦定理，可得，即（）在中，由正弦定理，得，所以 .试题解析：（）解：因为 ，所以， 3分又因为，所以，. 4分在中，由余弦定理，得 7分 ，所以 . 9分（）在中，由正弦定理，得，所以 ， 12分所以 . 13分考点：正余弦定理20. （12分）（2011?盐城模拟）如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长参考答案：【考点】解三角形 【专题】综合题【分析】（）根据cosB=，cosADC=，利用平方关系，可得sinB、sinADC的值，利用s

10、inBAD=sin（ADCB），即可求得结论；（）在ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在ADC中，由余弦定理，可求AC的长【解答】解：（）因为cosB=，所以sinB=（2分）又cosADC=，所以sinADC=（4分）所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（7分）（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2（10分）故DC=2，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4232=16，所以AC=4（14分）【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题21. （本小题满分共13分） 已知函数 . (I)求函数 的单调区间； ()若在1，e (e=2. 71828 )上存在一点 ，使得 成