2018年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东蒙古族中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东蒙古族中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ） A B C D参考答案：B2. 已知实数a、b满足， 则使的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由题意，可知表示半径为2的圆,周长为4，又点(2,2)到直线的距离为，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为90,由几何概型的概率公式可得使的概率为，故选C.3. “”是“与的夹角为锐角”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：B

2、当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.4. 如图,在三棱锥中，已知，则异面直线与所成的角的大小为（A）. （B） （C） （D）参考答案：D略5. x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在R上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；新定义【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f

3、（x），f（x）=xx在R上为周期是1的函数故选：D【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题6. 设变量满足约束条件， 则的最大值为( )（A） （B） （C）（D）参考答案：C7. 要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C略8. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则把函数f（x）的图象向左平移后得到的函数图象的解析式是（）Ay=2sin2xBy=2sin（2x）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x

4、+）的图象变换【分析】依题意，可求周期T，利用周期公式可求，再由点（，2）在函数图象上，结合的范围可求得，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移个长度单位所得图象对应的函数解析式【解答】解：依题意， T=（），T=，可得：=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2sin2+=2，2+=2k+（kZ），=2k（kZ），又，=，f（x）=2sin（2x），将f（x）的图象向左边平移个长度单位，得y=f（x+）=2sin2（x+）=2sin2x，故选：A9. 已知是单位向量且，则的最大值为A B C D参考答案：D10. 已知函数，则

5、函数的增区间为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前9项和等于前4项和，若，则_.参考答案：10略12. 已知集合，集合，则.参考答案：略13. 定义在（0，）上的函数f（x）满足f（x）sinxf（x）cosx0，设a=f（），b=f（），c=2f（），则a，b，c的大小关系是参考答案：cba考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性即可得到大小解答：解：由于f（x）sinxf（x）cosx0，则设g（x）=，则有g（x）0

6、，则g（x）在（0，）上递增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=由于0，即有g（）g（）g（），则有cba故答案为：cba点评：本题考查函数的导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：比较大小，注意运用导数的运算法则是解题的关键14. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 参考答案：由题意知所以有 两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即15. 已知在定义域内存在反函数，且，则_.参考答案： 答案：16. A、B、C三点在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此

7、球O的体积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离；球【分析】运用正弦定理可得ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到【解答】解：由于BAC=135，BC=2，则ABC的外接圆的直径2r=2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R=，即有此球O的体积为V=R3=（）3=4故答案为：4【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属

8、于中档题17. 正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 个等式中参考答案：31考点： 归纳推理专题： 推理和证明分析： 从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答： 解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：

9、31点评： 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由参考答案：（1）;（2）. 试题解析：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得且 又直线方程为直线方程为解得存在，使恒成立点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点

10、”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19. 、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本

11、运算能力.参考答案：20. （本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：()，4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（）设，() 中知，当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分21. （本题满分16分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上

12、任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：参考答案：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 2分由双曲线的定义可知：故双曲线的方程为： 4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为 5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为 7分因为在双曲线：上，所以又， 所以 10分（3）由题意，即证：。设，切线的方程为： 11分 当时，切线的方程代入双曲线中，化简得：所以： 又13分 所以 15分当时，易知上述结论也成立 所以 16分综上，所以。22. 如图,四棱锥P-ABCD中，（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使

13、得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BCBD，结合BCPD得出BC平面PBD，于是平面PBD平面PBC；（2）建立空间坐标系，设，计算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于，解方程得出的值,即可得解【详解】（1）证明：因四边形为直角梯形，且, ,所以， 又因为。根据余弦定理得 所以，故. 又因为, ,且,平面，所以平面， 又因为平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结 ，因为,所以,又平面平面，平面平面，平面.如图，以为原点分别以，和垂直