2018-2019学年湖北省恩施市鹤峰县第二高级中学高三数学文联考试题含解析

1、2018-2019学年湖北省恩施市鹤峰县第二高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（ ）A 0，2 B (0，2) C (0，2 D 0，2)参考答案：C略2. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D3. 已知cos（）=，且|，则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】首先根据，结合两角差的余弦公式，展开可得sin?=，再由，sin?0，可得?=，所以tan=，从而得到正确选项【解答】解：，即

2、sin?=又，sin?=0?为锐角，且?=，可得tan=故选D【点评】本题给出的余弦，欲求?的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题4. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】由三视图还原实物图菁优D 解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案5. 下图为2017年3?11月

3、某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图给出下列结论：2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；整体看来，该市2017年3?11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅. 其中正确结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C正确，正确，2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅为，2017年5月该市接待游客人数与4月相比的增幅为，错，故选C.6. 设函数f（x）=（xa）|xa|+b，a，bR，则下列叙述中，正确的序号是（）对任意实数a，b，函数

4、y=f（x）在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（xa）|xa|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（xa）|xa|+b的图象可由函数y

5、=g（x）的图象先向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，再向上（b0）或向下（b0）平移|b|个单位得到所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称故选：A7. 函数的值域为( )A B C D参考答案：C8. 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A，B两点，若E在A，B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则ABC外接圆的半径是（ ）A Bp C D2 p 参考答案：B9. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则或 B. 若，则 C. 若或，则 D. 若或，则参考答案：D由逆否命题的知识. 故选D.10. 已知函数f（x）=，则f（10）的值

6、是（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布= 。.参考答案：略12. 若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_参考答案：略13. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种参考答案：12考点： 排列、组合及简单计数

7、问题 专题： 排列组合分析： 根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案解答： 解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C638=12种，故答案为：12点评： 本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力，属于基础题14. 给出定义：若m xm (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R

8、，值域为 ；函数yf(x)的图象关于直线x (kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_参考答案：略15. 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案【解答】解：SA平面ABC，ABBC

9、，四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径SA=AB=1，BC=，2R=2球O的表面积S=4?R2=4故答案为：416. 若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比，则 .参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理:方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】的展开式中第项为，令得，所以展开式的第2项为，因为为等比数列的公比，所以=.17. 设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，则实数a+b=参

10、考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=，f（1）=0，解方程即可得到所求值解f（x）=alnx+bx2，f（x）=+2bx，函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得a=1，b=则a+b=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在直角梯形ABCD中，,AB=2，AD1,E是AB中点，F是DC上的点，且EF/AD,现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF

11、，连AC,DC,BA,BD,BF,(1)求证：CB平面DFB(2)求二面角B-AC-D的余弦值。参考答案：解：在直角梯形ABCD中过B作BMDC于M,因 ,AB=2，AD1,所以MC=1,FC=2 又因为所以折叠后平面AEFD平面EBCF,且DFEF,所以DF平面EBCF, 2分如图，以F为坐标原点，射线FE为x轴的正半轴, 射线FC为y轴的正半轴, 射线FD为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Fxyz. （1）依题意有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）.则所以 4分即CBFB，CBFD.又故CB平面DFB. 6分 （2）依题意有设是平面CAD的法向量，则因此可

12、取 8分同理设m是平面CAB的法向量，则可取 11分故二面角BACD的余弦值为 12分略19. （本题满分12分）若函数与的图象关于原点对称，且，（1）求的解析式；（2）解不等式参考答案：解：（1）由题意得4分由，得 6分7分或9分或10分，即不等式的解集为12分略20. (本小题满分16分) 已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足. （1）求p的值及数列的通项公式； （2）问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由. 若成等差数列，求正整数的值.参考答案：解：（1）n=1时，即，.当时，.将n=2代入，得.与条件矛盾. 当时，.将n=2代入，得.由，得-，得则，即.则则-，得数列是等比数列，则，符合题意. 8分(2) 假设存在正整数，使得成等差数列. 则，当且仅当且成立. 即时取等号，与矛盾. 假设不成立，则不存在正整数，使得成等差数列. 若成等差数列，即成等差数列. 由知， 16分21. （本题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=， 参考答案：22. 1,3,5