2018-2019学年北京第一零第九中学高三数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年北京第一零第九中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD，所以PC即为该

2、棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V=，故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据2. 已知函数是偶函数，内单调递减，则实数m=（ ）A.2 B. C. D. 0参考答案：B略3. 已知集合,则中所含元素的个数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D4. 已知复数z满足，则（ ）A B5 C D10参考答案：C5. 中,则( )A. B. C. D.或参考答案：B由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B6. 双曲线x2my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）ABC2D

3、4参考答案：考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值解答：解：双曲线x2my2=1化为，a2=1，实轴长是虚轴长的2倍，2a=22b，化为a2=4b2，解得m=4故选D点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键7. （07年全国卷理）设，集合，则A1 B C2D参考答案：答案：C解析：设，集合， a0， ， ， ，则2，选C。 8. 执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得：该

4、程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值当x1时，y=x3=x，解得x=1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；当1x3时，y=3x3=x，解得x=，满足条件；当x3时， =x，解得x=1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键9. 复数z满足z（1+i）=|1i|，则复数z的虚部是（）A1B1CD参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运

5、算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z（1+i）=|1i|，z（1+i）（1i）=（1i），z=i，则复数z的虚部是，故选：C10. 设集合，则 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 , 则满足的x的取值范围是_参考答案： .12. （几何证明选讲选做题）如图，已知AB是O的直径，AB=2，AC和AD是O的两条弦，AC=,AD=,则CAD的弧度数为 . 参考答案：13. 数列an的前n项和为（nN*），对任意正整数n，数列bn的项都满足等式，则bn=参考答案：考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列a

6、n的前n项和Sn，表示出数列an的前n1项和Sn1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的an即为通项公式，即可求出bn即为通项公式解答：解：当n=1时，S1=212=2，当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，又n=1时，a1=2，满足通项公式，此数列为等差数列，其通项公式为an=4n2，又数列bn的项都满足等式，则bn=，即故答案为：点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用an=SnSn1求出数列的通项公式是解本题的关键14. 地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是 .参考答

7、案：.略15. 给出下列命题：若函数在点处连续，则；若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；不等式的解集是.其中正确的命题有 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：16. 函数f（x）=13sin2x的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函数的最小正周期为=，故答案为：【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题17. 已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对

8、每个i1，2，8，均有2，1， （1）记S=+，则S的最小值为（2）数列an的个数为参考答案：6，491。【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，84k个1，且k的所有可能取值为0，1，2（1）对于

9、三种情况，当k=2时，S取到最小值6（2）N=1+=491【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数.（）当时，判断函数的单调性，并加以证明；（）当时，求证：对一切恒成立；（）若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用B12答案（）函数在上是单调减函数，证明见解析；（）见解析；（）见解析. 解析：（）当时，所以函数

10、在上是单调减函数（）当时，令，则所以函数在上是单调减函数，在上是单调增函数所以当时，函数取得最小值，最小值为所以恒成立（） ，令，得，所以函数在上是单调减函数，在上是单调增函数所以，而是与无关的常数，所以的极小值是一个与无关的常数.【思路点拨】（）求出函数的导函数，判断出导函数小于等于0，判断出函数单调性（）求出导函数，令导函数为0，求出根，判断出根左右两边的符号，求出极小值，判断出极小值的符号得证（） 求出导函数，令导函数为0，求出根，判断根左右两边的符号，求出极小值，判断出极小值是与a无关的常数19. （本小题满分10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上(I)若，求的值；()若，证明：EFCD参考答案：四点共圆，又为公共角， . . 6分 ， ，又， ， ，又四点共圆，. 10分20. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值。参考答案：解：（）当时，可化为 由此可得 或故不等式的解集为21. （本小题满分12分）已知数列满足=5，且其前项和（）求的值和数列的通项公式； （）设为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围参考答案：（12分）（）解：由题意，得， 因为 ， 所以 ， 解得 . 3分所以