说题-2017年全国一卷理科数学第22题 课件

1、2017年全国一卷理科数学22题18:38:101原题再现（2017年全国卷I，22, 10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数）， 直线l的参数方程为（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a的值。18:38:102说题流程3解答过程5变式拓展1命题立意2解题思路试题价值64方法规律18:38:103原题再现（2017年全国卷I，22, 10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数）， 直线l的参数方程为（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a的值。考什么？我能帮学生做什么？学生会写多少

2、？难不难？为什么考它？18:38:104主干知识（考什么）12345椭圆的参数方程参数方程化普通方程点到直线的距离三角函数的性质直线的参数方程18:38:105一命题立意-问题背景-（为什么考它？）背景1-考试大纲要求：(1)理解坐标系的作用(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化(4)能在坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空向中点的

3、位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。18:38:106背景2-追本溯源，以本为本：选修4-4第28页例题1。一追本溯源：选修4-4第28页例题1命题立意-问题背景-（为什么考？）18:38:107命题立意-数学思想与方法转化与化归思想函数与方程思想分类讨论思想数形结合思想一18:38:10818:38:10直观想象能力数学核心素养一问题背景-能力素养数学运算能力逻辑推理能力18:38:10918:38:10一问题背景-试题难度中等偏易18:38:101018:38:10一问题背景-学情分析本题第（1）问容易得分，难点在于第（2）问中能不能想到用参数形式设出

4、点的坐标，如果不能只能拿5分，如果能正确设出点的坐标，很多学生也会在下一步的时候忽略对a的讨论，从而导致得不到满分。总之，学生拿5分易，拿10分难，大部分学生应该能拿到7分。18:38:101118:38:10二解题思路（2017年全国卷I，22, 10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的参数方程为（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a的值。第(1)问解题思路：求出交点坐标先把曲线C和直线L的方程化为普通方程再联立方程组 方程组的解18:38:101218:38:10二解题思路（2017年全国卷I，22, 10分）在直角坐标

5、系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的参数方程为（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a的值。利用辅角公式合角设曲线C上的点为参数形式，即P（3cos， sin）第(2)问解题思路将点到直线的距离d用含的式子表示对a进行分类讨论18:38:101318:38:10三解题过程-解法一解：曲线C的普通方程为 +y2=1直线l的普通方程为x+4y-a-4=0(1)当a =-1时，直线l的普通方程为x+4y-3=0由解得：或从而C与l的交点坐标为(3,0), 。利用平方关系消参转化与化归思想代入或加减法消参函数与方程思想数学运算能力18:38:101

6、418:38:10三解题过程-解法二：解：因为，所以把代入上式，得：两式平方相加得：整理得：解得：当t=1时，X=-1+4=3y=1-1=0综上：曲线C与l直线的交点坐标为(3,0), 。函数与方程思想数学运算能力分类讨论思想学生容易算错难点：学生不易想到此步骤易忽略18:38:101518:38:10三解题过程-第（2）问设曲线C上的点的坐标为.则点到直线的距离为分类讨论思想学生易忽略第二种情形此步也易被忽学生忽略学生不易想到参数式设点利用辅角公式化为同一函数代入或加减法消参1618:38:10三解题过程-第（2）问解法二：令=0求得m=-5或m=5设直线x+4y+m=0与椭圆相切与椭圆联立

7、方程组两条切线方程分别为 x+4y-5=0和x+4y+5=0解得a=8或a=-16PQ18:38:101718:38:10四方法规律1.第一小题容易，而第二小题稍难。（1)统一化为普通方程。（2)保留参数方程或极坐标方程，然后利用参数方程的参数的几何意义解答，或直接在极坐标下解决问题。2.化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法。3.一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为参数形式，将其转化为三角问题进行求解。18:38:101818:38

8、:10五变式拓展变式一：条件不变，问题变（2017年全国卷I，22, 10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数）， 直线l的参数方程为（1）若a=2，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最小值为 ，求a的值。目的：巩固解题思路，树立学习数学的信心，加深理解，规范书写过程18:38:101918:38:10五变式拓展变式二：条件变，问题变（2017年全国卷I，22, 10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 直线l的参数方程为（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a的值，并求出该点的坐标。目的：由椭圆改为圆，考查学生知识的

9、迁移能力， 进一步加深理解。18:38:1020五变式拓展变式三：真题演练目的：与高考零距离接触，仔细品味高考出题意图和深刻体会试题难度，树立练习就是高考，高考就是练习的平常心心态。18:38:1021五变式拓展变式四：让学生出题目的：设计一道题，远比写一道难。培养学生站在出题老师的角度看问题，深刻领会每个条件设置的用意。18:38:1022六试题价值1.以纲为纲，务必充分理解考纲要求。2.以本为本，回归课本，不放过任何一道例题和习题，3.刷真题，找感觉，查缺补漏。18:38:1023命题趋势一卷二卷三卷2020年圆参、直线圆的交点直线双曲线参化普、圆极坐圆的弦长、直线的极坐标方程2019年直线椭圆极化普、椭圆到直线的最小值直线极坐标方程、点的极坐标圆极坐标方程、点的极坐标2018年圆的极化普、求直线方程椭圆直线参化普、求直线方程直线与圆相交、轨迹的参数方程2017年交点坐标、椭圆到直线的最大值轨迹方程、三角形面积的最大值轨迹方程、极径2016年圆参化极、直线与圆的位置关系圆普化极、圆的弦长直线椭圆极化普