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文档简介

1、cho5第五节子群的陪集和拉格朗日定理数学可以把灵敏引导到真理。苏格拉底Socrate,前469年前399年数学是科学的大门和钥匙。-R.培根(Roger Bacon, 1214-1294)Histories make men wise; poets, witty; the mathermatics, subtile; natural philosophy, deep; moral, grave; logic and rhetoric, able to contend- F.培根Francis Bacon 15611626 第二章 二、子群的指数和拉格朗日定理三、小结与考虑 一、子群的陪集第五

2、节机动 目录 上页 下页 返回 完毕 子群的陪集和拉格朗日定理一、 子群的陪集机动 目录 上页 下页 返回 完毕 1、子群的陪集 1）定义1 设是一个群， 则 称为的一个左陪集（left coset）， 称为的一个右陪集（right coset）. 例1 是的子群， 因为是可交换群，故 的左陪集和右陪集相等，且每一个陪集正好与一个同余类对应. 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 即 例2 设中子群，则的左陪集有机动 目录 上页 下页 返回 完毕 2、陪集的性质 一般而言，陪集称为以为代表元的陪集， 同一个陪集可以有不同的代表元.即说明陪集中的任何 一个元素都可作为代表元. （4）对任何有或 机

3、动 目录 上页 下页 返回 完毕 即构成的一个划分.的全体左陪集 5由划分与等价关系的对应，子群在中可确定 两个等价关系：相应的商集为机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例如，设 则的全体左陪集为相应的商集二、 子群的指数和拉格朗日定理机动 目录 上页 下页 返回 完毕 1、子群的指数 定理1 设是群， 则存在到的双射.建立到的双射： 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 定义2 设是群， 在中的左（右）陪集 个数称为在中的指数（index），记为定理2 （Lagrange（拉格朗日）定理） 设是有限群， 则Lagrange拉格朗日定理的推论： （1）设是有限群， 则机动 目录 上页 下页 返回 完毕 （2）当时， 对任何有因而有（3）若，则 阶循环群）， 即素数阶群必为循环群. 定理3 设是有限群， 是的两个有限子群， 那么有机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例3 确定中的所有子群. 中的所有子群为： 例4 确定所有可能的4阶群

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