新教材新高考一轮复习北师大版 4.3 导数与函数的极值、最值 课件（40张）

1、第三节导数与函数的极值、最值教材回扣夯实“四基”题型突破提高“四能”教材回扣夯实“四基”基础知识1.函数的极值与导数条件f(x0)0 x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0 x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0图象形如山峰 形如山谷极值f(x0)为极_值f(x0)为极_值极值点x0为极_值点x0为极_值点大大小小【微点拨】(1)f(x0)0与x0是f(x)极值点的关系函数f(x)可导，则f(x0)0是x0为f(x)的极值点的必要不充分条件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点(2)极大值(或极小值)可能不止一个，可能没有，极大值不一定大于极小值(3)函数的极值点一定出现

2、在区间内部，区间的端点不能成为极值点2函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求函数yf(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤求函数yf(x)在区间(a，b)上的_；将函数yf(x)的各极值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值连续不断极值端点处的函数值f(a)，f(b)【微点拨】(1)求函数的最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值(2)若函数f(x)在区间a，b内是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值；若函

3、数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点(3)函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系常用结论导数研究不等式的关键是函数的单调性和最值，各类不等式与函数最值的关系如下：不等式类型与最值的关系xD，f(x)MxD，f(x)minMxD，f(x)MxD，f(x)maxMxD，f(x)maxMx0D，f(x0)MxD，f(x)ming(x)xD，f(x)g(x)min0 xD，f(x)g(x)xD，f(x)g(x)maxg(x2)x1D1，x2D2，f(x1)ming(x2)maxx1D1，x2D2，f(x1)g(x

4、2)x1D1，x2D2，f(x1)ming(x2)minx1D1，x2D2，f(x1)g(x2)x1D1，x2D2，f(x1)maxg(x2)maxx1D1，x2D2，f(x1)g(x2)x1D1，x2D2，f(x1)maxg(x2)min(注：上述的大于、小于分别改为不小于、不大于，相应的与最值关系对应的不等号也改变)基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.函数的极大值不一定比极小值大()2对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()3函数的极大值一定是函数的最大值()4开区间上的单调连续函数无最值()题组二教材改编5函数f(x)的定义域为R

5、，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点、一个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点答案：C解析：由题图可知极大值点有两个，极小值点有两个，故选C.6函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1e B1Ce D0答案：B答案：C4解析：f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0得x2或x2.0 x3，x2，当0 x2时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，2)上单调递减；当2x0，函数f(x)在区间(2，3)上单调递增又f(0)m，f(3)m3，mm3，x0时，f(x)在0，3上取得最大值f(0)m

6、.m4.题型突破提高“四能”题型一用导数解决函数的极值问题角度1 由图象判断函数的极值 例1(多选)2022湖北孝感模拟已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是()Af(x)在x4时取极小值Bf(x)在x2时取极大值Cx1.5是f(x)极小值点Dx3是f(x)极小值点答案：AC解析：由导函数f(x)的图象可得，当x4时，其左边的导数小于零，右边的导数大于零，所以f(x)在x4时取极小值，所以A正确，当x1.5时，其左边的导数小于零，右边的导数大于零，所以x1.5是f(x)极小值点，所以C正确，而x2和x3，左右两边的导数值同号，所以x2和x3不是函数的极值点，所以B

7、D错误，故选AC.类题通法根据函数的图象判断极值的方法根据已知条件，分情况确定导数为0的点，及导数为0点处左右两侧导数的正负，从而确定极值类型巩固训练12022浙江台州月考已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图，则()A函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点B函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点答案：B解析：由yf(x)的图象可知，当x0，所以yf(x)单调递增，当x2xx3时，yf(x)0，所以yf(x)单调递增，所以yf(x)在xx2时为极大值，在xx3时为极小值故选B.x(0，2)2(2，)

8、f(x)0f(x)ln 21(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数类题通法求函数极值的一般步骤巩固训练2已知函数f(x)a ln xbx2x在x1处的切线方程6xy20.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的极小值类题通法已知函数极值点或极值求参数的方法根据极值点处的导数等于零、极值点处的函数值即极值列出关于参数的方程组(或不等式组)，通过解方程组(或不等式组)求得参数的值(或取值范围)答案：C(2)若函数f(x)在x1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值类题通法求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤解析：(1)f(x)x2x2a.x1是函数f(x)的一个极大值点f(1)112a0.得a1，经检验，当a1时，x1是函数f(x)的一个极大值点a1.(2)求f(x)在1，3上的最大值和最小值(2)年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？类题通法用导数解决生活中的优化问题的两点提醒(1)理清数量关系，选取合适的自变量建立函数模型(2)最后要把求解的数量结果“翻译”为实际问题的答案巩固训练5某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半