新高考一轮复习苏教版 排列与组合 作业

1、一轮分层练案(五十七)排列与组合A级基础达标1某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A16B18C24 D32【答案】C将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有Aeq oal(3,3)6(种)方法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4624(种)方法24人站成一排，重新站队时，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种 B8种C12种 D24种【答案】B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有Ceq oal(1,4)种站法，剩下

2、3人不站原来位置有2种站法，所以共有Ceq oal(1,4)28(种)站法3从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48 B72C90 D96【答案】D由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛当甲参加另外3场竞赛时，共有Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,4)72(种)选择方案；当甲学生不参加任何竞赛时，共有Aeq oal(4,4)24(种)选择方案综上所述，所有参赛方案有722496(种)4某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁

3、必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种 B156种C188种 D240种【答案】A记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)48(种)；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)36(种)；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)36(种)所以编排方案共有483636120(种)5(多选)若3男3女排

4、成一排，则下列说法错误的是()A共计有720种不同的排法B男生甲排在两端的共有120种排法C男生甲、乙相邻的排法总数为120种D男女生相间排法总数为72种【答案】BC3男3女排成一排共计有Aeq oal(6,6)720(种)；男生甲排在两端的共有2Aeq oal(5,5)240(种)；男生甲、乙相邻的排法总数Aeq oal(2,2)Aeq oal(5,5)240(种)；男女生相间排法总数2Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,3)72(种)故选B、C.6(多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是()A如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B最左端只能排

5、甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C甲、乙不相邻的排法种数为72种D甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【答案】ABCD如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲、乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有Aeq oal(4,4)24(种)，故A正确；最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有Aeq oal(1,3)Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,4)42(种)，故B正确；甲、乙不相邻的排法种数为Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,4)72(种)，故C正确；对于选项D，先考虑五人全排列Aeq oal(5,5)种，其次甲、乙、丙三人实际上只能按照一种顺序站

6、位，因而前面的排法数重复了Aeq oal(3,3)种，有eq f(Aoal(5,5),Aoal(3,3)20(种)，故D正确7(多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A若任意选择三门课程，选法总数为Aeq oal(3,7)B若物理和化学至少选一门，选法总数为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)C若物理和历史不能同时选，选法总数为Ceq oal(3,7)Ceq oal(1,5)D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,5)【答案】A

7、BD对于A，若任意选择三门课程，选法总数为Ceq oal(3,7)，错误；对于B，若物理和化学选一门，有Ceq oal(1,2)种方法，其余两门从剩余的5门中选，有Ceq oal(2,5)种选法，选法为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)；若物理和化学选两门，有Ceq oal(2,2)种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有Ceq oal(1,5)种选法，有Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,5)种，由分步乘法计数原理知，总数为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,5)，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为Ceq

8、 oal(3,7)Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,5)Ceq oal(3,7)Ceq oal(1,5)，正确；对于D，有3种情况：只选物理且物理和历史不同时选，有Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,4)种选法；选化学，不选物理，有Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,5)种选法；物理与化学都选，有Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,4)种选法，故总数为Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,4)610420(种)，错误故选A、B、D.8.如图，MON的边OM上有

9、四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为_解析：先从这8个点中任取3个点，最多构成Ceq oal(3,8)三角形个，再减去三点共线的情形即可共有Ceq oal(3,8)Ceq oal(3,5)Ceq oal(3,4)42(个)【答案】429已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是_；(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是_解析：(1)先排前4次测试，只能

10、取正品，有Aeq oal(4,6)种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5次和第10次的位置上测试，有Aeq oal(2,4)种测试方法，再排余下4件的测试位置，有Aeq oal(4,4)种测试方法所以共有Aeq oal(4,6)Aeq oal(2,4)Aeq oal(4,4)103 680(种)不同的测试方法(2)第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,6)Aeq oal(4,4)576(种)不同的测试方法【答案】(1)103 680(2)57610袋中装有带有编号的红球和白球共16个，现从中

11、任取两球，若取出的两球是同色的取法和取出的两球是异色的取法相等，则取出的两球都是红球的取法有多少种？解：设红球有x个，则白球的个数为(16x)，0 x16.所以取出的两球是同色的取法种数为Ceq oal(2,x)Ceq oal(2,16x)，两球是异色的取法种数为Ceq oal(1,x)Ceq oal(1,16x).根据题意得Ceq oal(2,x)Ceq oal(2,16x)Ceq oal(1,x)Ceq oal(1,16x)，整理得x216x600，解得x6或x10，符合题意若x6，则取出的两球都是红球的取法共有Ceq oal(2,6)15(种)；若x10，则取出的两球都是红球的取法共有C

12、eq oal(2,10)45(种)B级综合应用11十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为()A6 B12C16 D18【答案】B如果仅有A，B入住a宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有Ceq oal(2,3)Aeq oal(2,2)6(种)安排数，如果有A，B及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团入住b，c，此时共有Ceq oal(1,

13、3)Aeq oal(2,2)6(种)安排数，综上，共有不同的安排种数为12.12有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上， 则5列火车不同的停靠方法数为()A56 B63C72 D78【答案】D若没有限制，5列火车可以随便停，则有Aeq oal(5,5)种不同的停靠方法；快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法为Aeq oal(4,4)种；货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法为Aeq oal(4,4)种；快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法为Aeq oal(3,3)种，故符合要求的5列火车不同的停靠

14、方法数为Aeq oal(5,5)2Aeq oal(4,4)Aeq oal(3,3)12048678.13(多选)有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是()A分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有90种分法B分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法C分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法D分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2 160种分法【答案】ABC对A，先从6本书中分给甲2本，有Ceq oal(2,6)种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有Ceq oal(2,4)种方法；最后的2本书给丙，有Ceq oal(2,2)种方

15、法所以不同的分配方法有Ceq oal(2,6)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)90(种)，故A正确；对B，先把6本书分成3堆：4本、1本、1本，有Ceq oal(4,6)种方法；再分给甲、乙、丙三人，所以不同的分配方法有Ceq oal(4,6)Aeq oal(3,3)90(种)，故B正确；对C,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本，有Ceq oal(2,6)Ceq oal(2,4)种方法；其余2本分给丙、丁，有Aeq oal(2,2)种方法所以不同的分配方法有Ceq oal(2,6)Ceq oal(2,4)Aeq oal(2,2)180(种)，故C正确；对D，先把6本不同的书分成

16、4堆：2本、2本、1本、1本，有eq f(Coal(2,6)Coal(2,4),Aoal(2,2)eq f(Coal(1,2)Coal(1,1),Aoal(2,2)种方法；再分给甲、乙、丙、丁四人， 所以不同的分配方法有eq f(Coal(2,6)Coal(2,4),Aoal(2,2)eq f(Coal(1,2)Coal(1,1),Aoal(2,2)Aeq oal(4,4)1 080(种)，故D错误14将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有_种解析：五个元素没有限制全排列数为Aeq oal(5,5)，由于要求A，B

17、，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列Aeq oal(3,3)，可得这样的排列数有eq f(Aoal(5,5),Aoal(3,3)240(种)【答案】4015将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，求：(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有Ceq oal(3,6)20(种)不同的放入方式(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位

18、置安排隔板，故共有Ceq oal(3,10)120(种)不同的放入方式C级迁移创新16(1)求7Ceq oal(3,6)4Ceq oal(4,7)的值；(2)设m，nN*，nm，求证：(m1)Ceq oal(m,m)(m2)Ceq oal(m,m1)(m3)Ceq oal(m,m2)nCeq oal(m,n1)(n1)Ceq oal(m,n)(m1)Ceq oal(m2,n2).解：(1)7Ceq oal(3,6)4Ceq oal(4,7)7eq f(654,321)4eq f(7654,4321)0.(2)证明：当nm时，结论显然成立当nm时，(k1)Ceq oal(m,k)eq f(k1k！,m！km！)(m1)eq f(k1！,m1！k1m1！)(m1)Ceq oal(m1,k1)(km1，m2，n)又因为Ceq oal(m1,k1)Ceq oal(m2,k1)Ceq oal(m2,k2)，所以(k1)Ceq oal(m,k)(m1)(Ceq oal(m2