《结构力学2》习题集同济版讲课讲稿

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。结构力学2习题集同济版-南华大学结构力学=2*ROMANII习题集（适合于大土木工程各专业方向）组编：刘华良班级：姓名：学号：建筑工程与资源环境学院道路桥梁工程教研室衡阳2005年前言本习题集取材于第九章位移法9-l确定下列各结构的位移法未知数目，并绘出基本结构。9-29-3用位移法计算下列结构内力并绘出其弯矩图、剪力图和轴力图。题9-2图题9-3图9-49-11用位移法绘制下列结构弯矩图。题9-4图题9-5图题9-6图题9-7图题9-8图题9-9图题9-10图题9-11图9-129-15用位移法绘制下

2、列具有斜杆的刚架的弯矩图。题9-12图题9-13图题9-14图题9-15图9-169-17列出下列结构的位移法典型方程式，并求出所有系数和自由项。题9-16图题9-17图9-189-23用位移法绘制下列具有无限刚性杆结构的M图。题9-18图题9-19图题9-20图题9-21图题9-22图题9-23图9-249-26用位移法绘制下列刚架M图。题9-24图题9-25图题9-26图9-27用位移法绘制图9-27所示结构弯矩图，并求桁架杆的轴向力。题9-27图9-28用位移法求图9-28所示桁架各杆轴向力。题9-28图9-29图9-29所示为一个三角形刚架，考虑杆件的轴向变形，试写出位移法的典型方程，

3、并求出所有系数和自由项。题9-29图9-309-31用位移法计算图示有剪力静定杆组成的刚架的M图。题9-30图题9-31图9-329-41利用对称性，用位移法求作下列结构的M图。题9-32图题9-33图题9-34图题9-35图题9-36图题9-37图题9-38图题9-39图题9-40图题9-41图9-429-48试直接按平衡条件建立位移法方程计算题9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，并绘出M图。题9-42图题9-43图题9-44图题9-46图题9-47图题9-48图9-499-52试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的M图。题9-49图题9-50图题9-51图题9

4、-52图9-53图示结构支座A、E处同时顺时针向转动了单位位移，试用位移法求作结构的M图，并求截面C处的转角。题9-53图9-549-55试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h=0.4m，EI=210Kn*m，题9-54图题9-55图9-569-59用混合法求作M图。题9-56图题9-57图题9-58图题9-59图9-60试用位移法作图9-60所示刚架的M图，计算时考虑刚域的影响，并与不考虑刚域影响的结果比较。已知各杆截面均为矩形截面，宽度相同。题9-60图9-61用位移法求作下列结构M图。题9-61图9-62用子结构单元的位移法求作图9-62所示结构M图。题9-62

5、图9-639-66试用最小势能原理计算题9-3、题9-4、9-5、9-6，并绘出M图。题9-63图题9-64图题9-65图题9-66图第十章矩阵位移法10-1AB杆位于xOy平面内，A点坐标为（0，0），B点坐标为（6，3），单位为米（m）。结点A和B发生位移，在x、y轴上的分量为uAvAuBvBT=1.52.12.53.6Tmm。杆的kN=EA/L=40kN/mm，求杆端位移引起的轴力。10-2用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，已知各杆的I=0.01m4，A=0.1m2，E=常数。题10-2图10-3用先处理法求图示桁架各杆轴力，已知各杆长度L1=L2=L3=4m，A1=A3=400mm

6、2，A2=800mm2，E=常数。题10-3图10-4用先处理法求图示连续梁各杆内力（不考虑轴向变形），已知各杆的I=0.01m4，E=3107kN/m2。题10-4图10-5用后处理法列出图示桁架的结构刚度矩阵。已知E=100kN/mm2，A=80mm2。题10-5图10-6列出图示结构的结点荷载向量。题10-6图10-7已知图示结构的结点位移向量D=0000007.42848.28547.995T10-5，试求各杆件杆端力，并画出内力图。各杆截面相同E=1107kN/m2，A=0.24m2，I=0.0072m4。题10-7图10-8用后处理法求图示刚架各杆内力，已知各杆的E=3107kN/

7、m2，A=0.2m2，I=0.01m4。题10-8图10-9用后处理法求图示刚架各杆内力，已知各杆的E=3107kN/m2，A=0.2m2，I=0.01m4。题10-9图第十一章弯矩分配法和剪力分配法11-111-2用弯矩分配法求作单结点结构的弯矩图。题11-1图题11-2图*11-311-4试用弯矩分配法求作结构的弯矩图，并求B值。题11-3图题11-4图11-511-10用弯矩分配法求作多结点结构的弯矩图。11-1111-12利用对称性求作结构弯矩图。11-1311-15用弯矩分配法计算具有剪力静定杆的结构，绘M图。11-16用弯矩分配法计算空腹梁，绘M图，各杆EI常数。11-17用弯矩分

8、配法求作梁的M图。结点B为弹簧铰，刚度系数kM4i。11-1811-23用剪力分配法求作结构弯矩图。第十二章超静定结构的影响线12-1试用静力法绘制M1、MB影响线。12-2以支点弯矩为基本未知力，求作MB、VD影响线，标注每跨四等分点处纵标。EI常数。12-3以支座反力R为基本未知力，求解题12-2。12-4试画出超静定梁影响线的形状并注明正、负号。12-5用挠度法绘制等截面连续梁的MB、R4影响线，标注各跨四等分纵标。12-612-7用挠度法绘制超静定梁的MB影响线，标注全长五等分点处纵标。12-8用挠度法求MB、RB影响线方程。12-9用挠度法求单位移动力矩m1作用下的右支座反力R影响线

9、方程。12-1012-12试绘出刚架中的MC或另一个指定约束力的影响线形状及若干纵标，荷载沿横梁移动。第十三章结构动力学13-1题13-1图所示AD梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（弹簧刚度系数为k），D处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试建立体系的运动方程。13-2题13-2图所示结构，AE和EG杆均为无限刚性和具有均布质量m，A处的弹簧铰的刚度系数k=4EI/a，D和F处的弹簧的刚度系数k=12EI/a3，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系的运动方程。13-3题13-3图所示梁AB具有无限刚性和均布质量m，A处的弹簧铰的刚度系数k=4EI/l，D和F

10、处的弹簧的刚度系数k=4EI/l3，试求自振频率。13-4题13-4图所示结构所有的杆件均为无限刚性，D处为弹簧支座，弹簧刚度系数为k，试求体系的自振频率。13-5题13-5图所示结构所有的杆件均为无限刚性和具有均布质量m，B处为弹簧支座，其弹簧刚度系数为k，试求自振频率。13-6题13-6图所示结构，BC杆具有无限刚性和均布质量m，AB杆的刚度为EI，试求自振频率。13-7题13-7图所示结构，BC杆具有无限刚性和均布质量m，AB杆的刚度为EI，不计质量，试求结构的自振频率。13-8题13-8图所示结构，AC梁的刚度为EI，B处的弹簧刚度系数k=6EI/l3,试求梁的自振频率。13-9求题1

11、3-9图所示结构的自振频率。13-10求题13-10图所示结构的自振频率。13-11题13-11图所示梁AC的刚度为EI，C端悬有一弹簧，其刚度系数k=6EI/a3，弹簧下端吊着质量m，试求结构的自振频率。13-12题13-12图所示结构，AB和DE杆的刚度均为EI，而BD杆为无限刚性，B和D处有集中质量m，试求结构的自振频率。13-13题13-13图所示结构，AB杆和CD杆的刚度均为EI，它们之间用线弹簧BD连接，弹簧的刚度系数为k1=6EI/l3，AB杆A端为弹簧铰支座，其弹簧刚度系数为k2=3EI/l，求该结构的自振频率。13-14现有一无阻尼单自由度结构，其质量m=2000kg，刚度k

12、=200kNm，已知t=0时的位移为0.01m，t=1s时的位移为0.01m，试求振幅和t=2s时的位移。13-15现已测得某结构在10周内振幅由1.188mm减少到0.060mm,试求该结构的阻尼比。13-16题13-16图所示刚架，其横梁为无限刚性，总质量m=4000kg，刚架作水平振动时，要求在10s内振幅衰减到最大振幅的5，已知对数递减率0.10.试求刚架柱子的刚度EI至少为何值。13-17建立题13-17图所示结构的运动方程，并求B点和C点的最大动位移反应，已知0，。13-18某单自由度结构的自振频率，阻尼比，受动荷载作用，求位移反应的上限值。已知：13-19阻尼比的单自由度结构受到

13、动荷载作用。若阻尼比改为，要使结构的最大位移反应保持不变，动荷载幅值应调整到多大？13-20某个有阻尼的单自由度结构受到动荷载作用，试问动荷载频率分别为何值时，结构的位移反应、速度反应和加速度反应达到最大？13-21题13-21图a)所示排架柱顶受如题13-21图b)所示的脉冲荷载作用，试求各杆的最大剪力（不考虑阻尼影响）。EI6*106N*m。13-22题13-22图a)所示结构的质量m=2000kg，刚度EI3.6，受题13-22图b)所示的荷载作用，求t=0.5T,1.5T,3.0T(T为结构的自振周期)时的位移反应。已知t=0时结构处于静止状态。（不考虑阻尼影响）13-23一台重量W2

14、00kN的回转机器支承在总刚度K180000kN/m的弹簧支座上，受到转速N2400转分，动荷载幅值P5kN的简谐动力荷载作用，已知阻尼比0.1.求振幅A和传到基础上的动反力F。13-2413-30用柔度法求下列图示结构的自振频率和振型。（绘出振型图）13-3113-41用刚度法求下列图示结构的自振频率和振型。（绘出振型图）13-42求题13-42图所示结构B点的最大竖向位移和绘制最大动力弯矩图。（不考虑阻尼影响）13-43求题13-43图所示结构质量处最大竖向位移和最大水平位移，并绘制最大动力弯矩图。已知EI.（不考虑阻尼影响）13-44绘制题13-44图所示结构的最大动力弯矩图。已知13-

15、45求题13-45图所示结构质量处的最大竖向位移和绘制最大的动力弯矩图。已知：13-46用振型叠加法求题13-43图所示结构的质量处的最大位移反应。已知：13-47用瑞雷法求题13-47图所示结构的第一自振频率。已知：13-48用瑞雷法求题13-48图所示结构的第一自振频率。已知：13-49用李兹法求下列变截面悬臂梁的第一和第二自振频率和振型。已知梁的厚度为b，高度按直线规律变化：处的惯性矩，分布质量，为单位面积的质量。（提示：设振型函数）13-50用有限元法计算题13-50图所示结构的第一和第二自振频率和振型。第十四章结构的弹性稳定14-114-10用静力法和能量法求出有限自由度体系的临界荷

16、载，并绘出与相应的失稳模态。（图中粗杆为无限刚性）14-1114-14用静力法为弹性压杆建立稳定方程，并求出最小临界荷载。14-15试问左、右柱的抗弯刚度的比值为多大时，将使结构既可能侧倾失稳，又可能压杆挠曲失稳？14-16墩柱与刚性基础失稳时将绕C点有转动，设地基的抗转刚度系数为kM，试建立稳定方程。14-1714-18用静力法建立结构或压杆的稳定方程，EI常数。14-1914-22利用静力法所得弹性支承压杆的稳定方程，比较结构按正、反对称失稳时的临界荷载值。14-23矩形截面杆如图所示，两端固定，周围均匀升温，材料线膨胀系数，试估计杆件失稳时的临界温度。14-2414-25用能量法和静力法

17、计算临界荷载，并作一比较，竖柱EI=C.14-2614-31用能量法（选用1种或2种曲线函数）求临界荷载。14-3214-35用位移法和能量法求结构的临界荷载，并作比较。14-3614-38用位移法求刚架的稳定方程及临界荷载。14-3914-40求对称单跨刚架按反对称失稳时的稳定方程及临界荷载（利用表14-4中无剪力压杆的公式。）14-4114-44用矩阵位移法建立刚架的稳定方程，求临界荷载。14-45圆环半径为R，截面惯性矩I，有一径向横隔梁（截面惯性矩I1），受径向均布压力作用，试写出其稳定特性方程。提示：按半圆环反对称失稳考虑，作为弹性固定拱的支点抗转刚度系数，是横隔梁端所提供，可由梁端

18、弯矩与结点上两拱端弯矩的关系而推求。第十五章结构的极限荷载15-1求图示a)对称工字形、b)实心圆形截面、c)圆形空心截面的极限弯矩M。已知材料的屈服极限为。15-2材料的屈服极限y24kN/cm2，求图示T形截面的极限弯矩M。15-3已知各杆横截面面积415cm2。L1.5m，材料的屈服极限y23520N/cm2。求极限荷载P(设不考虑受压杆失稳因素)。15-4已知等截面梁的极限弯矩为M，求极限荷载q。15-5己知梁截面的极限弯矩M150kNm，求极限荷载P。15-6己知梁截面的极限弯矩M，求极限荷载P。15-7已知梁截面的极限弯矩为M，求极限荷载m。（提示：在B点的左、右截面可能分别出现塑性铰）15-8已知受弯杆AB的极限弯矩为M，轴力杆BC的极限内力N=0.2M(l/m)，求极限荷载q。15-915-10已知梁截面的极限弯矩为M，求极限荷载q。15-11指出图a)、b)、c)所示变截面梁的可能破坏机构有几种？并分析哪一种破坏机构是梁的极限状态？15-