新人教版七年级上册初中数学 3.4 课时3 积分问题与行程问题 教学课件

1、第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课时3 积分问题与行程问题1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点）2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.（重点）学习目标新课导入 喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.新课讲解 知识点1 积分问题新课讲解 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 负一场积1分队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018

2、钢铁1401414新课讲解队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414 你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分，依题意，得 10 x1424 解得： x2 所以，胜一场积2分.新课讲解用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 m)场，总积分为： 2m+(14 m) = m+14即胜m场的总积分为 m +14 分新课讲解某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14x)场，依题意得： 2x14x解得： x想一想，x

3、表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？新课讲解 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x= 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.新课讲解练一练某赛季篮球联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222新课讲解 解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程: 1

4、8x1440 由此得出 x2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22m)场，胜场积分为2m，负场积分为22m，总积分为 2m(22m)m22.新课讲解 （2）设一个队胜了x场，则负了(22x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 新课讲解 知识点2 行程问题典例分析例1. 为了适应经济发展，铁路运输提速。如果客车形式的平均速度增加40km/ h.那么提速前，这趟客车平均速度每小时行驶多少千米?.分析：行程问题中常涉

5、及的量有路程、平均速度、时间。它们之间基本关系是：路程=平均速度时间。新课讲解设提速前火车平均每小时行驶xkm,那么提速后火车平均每小时行驶 km提速后，货车行驶路程 km，平均速度 ，所需时间 ，三者之间有什么关系?（x+40)1110 x+40km/h10h新课讲解解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得 10(x+40) =1110 解得 x=71答:提速前火车平均速度为71km/h.当堂小练典例分析例2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少?分析：行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图

6、表示。当堂小练同时出发，同向而行相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km当堂小练同时出发，相向而行相等关系：甲0.5小时行程+乙0.5小时行程=4km当堂小练解： 设甲、乙速度分别为：xkm/h、ykm/h，由题意，得2x-2y=40.5x+0.5y=4得 4x=20 x=5把x=5代入，得y=3x=5y=3答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h。课堂小结积分问题：积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找 相等关系行程问题：包括相遇问题和追及问题，在相向而行与同向 而行时要注意始发的时间和地点当堂小练1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球，得28分，除了3

7、个3分球全中外，他还投中了_个2分球和_个罚球.83当堂小练2. 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？（2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？当堂小练解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了（25 x）道题. 由题意列出方程4x - (25 x) = 90， 解得 x=23. 即他选对了23题.（2）设选对了y道题，则选错了（25 y）道题. 由题意列出方程4y (25 y)=83， 解得 y=21.6 而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，

8、不 可能会有得83分的同学.当堂小练3. A、B两地相距340千米，一列慢车从A地出发，每小时行48千米，一列快车从B地出发，每小时行72千米，两车相向而行，若快车先开出25分钟，则快车开出多长时间后，两车之间的距离是60千米？当堂小练解： 设快车开出x小时，则： 若是相遇前距离60千米： x*72+(x-25/60)*48=340-60 120 x=300 x=2.5 若是相遇后距离60千米： x*72+(x-25/60)*48=340+60 120 x=420 x=3.5答：车开出2.5h或3.5h时间后， 两车之间的距离是60千米。拓展与延伸下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.（1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？（2）什么时间的温度是34？时间/min051015202530温度/102540