新人教版七年级下册初中数学 5.3.2 命题、定理、证明 教学课件

1、第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明1知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果那么”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.2知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.（重点、难点）学习目标新课导入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？

2、这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.新课讲解 知识点1 命题请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式新课讲解像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。 （ ）新课讲解（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.（2

3、）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90， 那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.下列各组命题是由几部分组成的？新课讲解命题由题设和结论两部分组成. 许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论已知事项由已知事项推出的事项新课讲解下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么

4、结果仍是等式.新课讲解（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.新课讲解真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题新课讲解例典例分析判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4

5、）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线真命题假命题假命题真命题真命题新课讲解 知识点2 定理与证明上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据你能写出几个学过的定理吗？ 新课讲解在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.新课讲解命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条命题 2 相等的角是对顶角请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假例典例分析新课讲解题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条

6、平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 新课讲解（2）命题 1 是真命题还是假命题？真命题命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？ 已知：bc， ab 求证：acbca新课讲解证明： ab（已知）， 1 = 90 （垂直的定义）.又 bc（已知），1 = 2（两直线平行，同位角相等）. 2 = 1 = 90（等量代换）. ac（垂直的定义）.1b2ca 如图，

7、已知：直线 bc，ab. 求证：ac.新课讲解证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.新课讲解题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 命题 2 相等的角是对顶角（2）判断这个命题的真假.假命题新课讲解你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？如图，OC 是 AOB 的平分线，1 = 2 ，但它们不是对顶角 .判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.课堂小结命题、定理、证明定义结构形式分类真命题 定理假命题举反例题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项：判断一件事情的语句叫做命题：如果那么证明当堂小练1.下列语句是命题的个数为（ ）画AOB 的平分线；直角都相等；同旁内角互补吗？若 | a | = 3，则 a = 3.A.1个B.2个C.3个D.4个B当堂小练2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_，其中题设是_，结论是_.真命题这两条直线互相平行 同一平 面内，有两条直线垂直于同一条直线拓展与延伸如图，给出下列论断：（1）ABDC，（2）ADBC，（3）A+B = 180，（4）B + C = 180，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写