G1031-2019-2020年上海实验高一下期末考试习题

1、第 页 2019-2020年上海实验高一下期末一. 填空题1. 2. 函数的最小正周期为 3. 已知在中，、分别为、所对的边，若，则 4. 若数列的前项和，则其通项公式为 5. 求和： 6. 已知数列的前项和，若为等比数列，则 7. 设无穷数列的公比为，若，则 8. 若为等比数列，且，则的最小值为 9. 在中，角、所对的边分别为、，若为钝角，则的面积为 10. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，若，则 二. 选择题11. 已知函数（，）的图像如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 用数学归纳法证明（）时，由到时，不等式左边应添加的项是（ ）A. B. C. D. 13.

2、将函数图像上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图像上，则（ ）A. ，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为14. 对于数列，若使得对一切成立的的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数（）及数列，且（），若（），则当时，下列结论正确的应为（ ）A. 数列的“准最大项”存在，且为B. 数列的“准最大项”存在，且为C. 数列的“准最大项”存在，且为D. 数列的“准最大项”不存在三. 解答题15. 如图，在梯形中，为对角线、的交点，、分别是腰、的中点，求向量和（结果用向量、表示）.16. 已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列.（1）求数

3、列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值.17. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多；（1）试根据已知信息，求的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也

4、进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.18. 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“数列”.（1）已知数列：1，是“数列”，求实数的取值范围；（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“数列”？（3）设数列的前项和为，且，设，是否存在实数，使得数列为“数列”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.四. 附加题19. 已知数列的前项和满足（），且，数列满足（），其前9项和为36.（1）当为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，求该数列的前项和；（2）设，对于任意给定的正整数（），是否存在正整数、（），使得、成等差数列？若存在，求出、（用表示），若不存在，请说明理由.20. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，数列满足，且等式对任意成立.（1）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；（2）对于（1）中的数列的前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 4 9. 10. 二. 选择题11. C 12. D 13. A 14. B三. 解答题15. ，.16.（1）；（2）.17.（1）；（2