中考数学真题汇编专题(3)方案设计问题

1、第 页共11页专题三方案设计问题一、选择题1.分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A.B.C.D./Ar解如图，长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，A的对应点是A，,B的对应点是B，:ABAB：的长和的边长的和等于原长方形的长，的宽和的边长的和等于原长方形的宽，:的周长和等于原长方形的周长，:分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为，其余的图形的周长不用测量无法判断故选A.答案A二、填空题2.分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图

2、乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙中，BB=6,EF=4cm,上、下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm.解析设AB=6xcm,BC=7xcm,AF=ycm.2y+4=7x,由题意得7x_yDCAB、2x6xX-X2=54,x=2,解得、y=5,:.AB=12,AD二14,.DF二9,：.CF二15，：.FH二DH二迈.:FGE-FHD,.FG=FE:FHFD，G3，151025_计砧r_，斗50：.gh=2-3二石:菱形的周长为可.答案50三、解答题3.2分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六

3、个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）.第一种第二种第三种第四种解根据分析，可得CD第三种第四种第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH,HBEF,HCFG,ADHG,每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4m2)X(4三2)三2=2X22=2(cm2).第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO,ABEO,ABFO,ACFO,每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4m2)X(4三2)三2=2X22=2(cm2).第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO,

4、ADHO,ABFO,ACFO,每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4m2)X(4三2)三2=2X22=2(cm2).第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI,AOEI,每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4m2)X(4三2)三2三2=2X2三2三2=1(cm2).4分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；如果甲货船

5、最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费解根据题意得：y=1OOOx+1200(30 x)=36000200 x.(2)设安排甲货船x艘，贝V安排乙货船(30 x)艘，f20 x+15(30 x)565,根据题意得：丄*15x+25(30 x)500,fx23,化简得：一23WxW25.(x25,Vx为整数，x=23,24,25,方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=36000200X23=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=3600

6、0200X24=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=36000200X25=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元50分)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图蜘蛛在顶点A，处.苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC,试通过计算判断哪条路线更近在图3中，半径为10dm的M与DC相切，圆心M到边CC的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，

7、若PQ与M相切，试求PQ长度的范围.解（1）根据“两点之间，线段最短”可知:线段AB为最近路线，如图1所示.I.将长方体展开，使得长方形ABBA和长方形ABCD在同在RtAAzBC中，ZB=90,AB=40,BC=60,AC=P402+602=J5200=20迪1II.将长方体展开，使得长方形BCCB在同一平面内，如图2.在RtAACC中，ZC=90CC=30,AC=J702+302=、：5800=10烝.;5200V号5800,往天花板ABCD爬行的最近路线AGC更近;过点M作MH丄AB于H,连结MQ,MP,MA,MB,如图3.半径为10dm的M与DC相切，圆心M到边CC的距离为15dm,B

8、C=60dm,MH=6010=50,HB=15,AH=4015=25,根据勾股定理可得AM=；AH2+MH2=：252+502=岑3125,MB=JBH2+MH2=；152+502=J2725,50WMPW；3125.VOM与PQ相切于点Q,：MQ丄PQ,ZMQP=90,PQ=JMP2_MQ2=JMP2100.当MP=50时，PQ=2400=2076；当MP=J3125时，PQ=、3025=55.:.PQ长度的范围是20；6dmWPQW55dm.6.2分)如图，矩形纸片ABCD,将AAMP和ABPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再将ACQD沿DQ折叠，点C落在线段E

9、Q上点F处.判断AMP,ABPQ,ACQD和AFDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)3如果AM=1,sinZDMF=5，求AB的长.解(1)AMPsbfQs、cqd,V四边形ABCD是矩形，：ZA=ZB=ZC=90,根据折叠的性质可知:/APM=/EPM,/EPQ=/BPQ,ZAPM+ZBPQ=ZEPM+ZEPQ=90.VZAPM+ZAMP=90,AZBPQ=ZAMP,:.AMPsBPQ，同理：BPQsCQD,根据相似的传递性AMFsCQD；(2).ADBC,：ZDQC=ZMDQ,根据折叠的性质可知:/DQC=/DQM,:ZMDQ=ZDQM,:MD=MQ.AM=ME,BQ=EQ,:BQ=

10、MQ-ME=MD-AM,DF3sinZDMF=MD=5,:设DF=3x,MD=5x,3x:BP=PA=PE=,BQ=5x-1.3x人人AMAP.12AMPsBPQ,：丽二BQ,:|x=5XF,2解得：x=|或x=2,2亠AB=3或6.B组解答题1甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费设小红在同一商场累计购物x元，其中x100.根据题意，填写下表(单位：元)：、一、累计购物实际花费130290 x在甲商场127在乙商场126当x取何值时，小红在

11、甲、乙两商场的实际花费相同？当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解(1)在甲商场：271,0.9x+10；在乙商场：278,0.95x+2.5.根据题意，有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；由0.9x+10v0.95x+2.5,解得x150,由0.9x+100.95x+2.5,解得x150.当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少当小红累计购物150元时,甲、乙商场花费一样2分)在数学活动课上,王老师发给每位同学一张半径为6个

12、单位长度的圆形纸板,要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具,把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形王老师给出了方案一,请你用所学的知识再设计两种方案,并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案万案一万案一方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图DOG简述设计万案作O两条互相垂直的直径AB,CD,将O的面积分成相等的四份指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形第 页共11页解名称四等分圆的面积万案万案一万案一方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规带刻度三角板、圆规画出示意图OCAa简述设计方案作O两条互相垂直

13、的直径AB,CD,将O的面积分成相等的四份.以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；在大O上依次取三等分点A,B,C;连结OA,OB,0C.则小圆0与三等份圆环把0的面积四等分(1)作0的一条直径AB；分别以0A,0B的中点为圆心，以3个单位长度为半径作01,02；则01,02和0中剩余的两部分把0的面积四等分指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形3.分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.今年A型车每辆售价多少元？

14、(用列方程的方法解答)该车行计划新近一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000解（1）设今年A型车每辆售价a元，则去年每辆售价（a400）元，得.解得:a=1600.5000050000(120%)a+400a经检验，a=1600是所列方程的根.答:今年A型车每辆售价为1600元（2）设车行新进A型车b辆，则B型车为（60b）辆，获利润y元由题意，得y=（16001100）b+（20001400）（60b），即y=

15、100b+36000.VB型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，60bW2b,b20.由y与b的关系式可知，一100V0,y的值随b值的增大而减小.当b=20时，y的值最大60b=6020=40（辆）.答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.4.0分）小明在做课本“目标与测定”中的一道题：如图，直线a,b所成的角跑到画板外面去了，你用什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；说出该画法依据的定理；（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a，b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分.在图3的画板内，作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹.请你帮助小明完成上面两个操作过程.（必须要有