中考数学八大题型集训：专题复习(七) 几何图形综合题 题型2 与圆有关的几何综合题

1、第 页共8页题型2与圆有关的几何综合题(2015德阳)如图，已知BC是00的弦，ABC为正三角形，D为BC的中点，M是0上一点，并且ZBMC=60.求证：AB为0的切线；若E、F分别是AB、AC上的两个动点，且ZEDF=120，O的半径为2,试问BE+CF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【思路点拨】(1)连接OB，证0B丄AB即可；取AB的中点G，连接DG，易证得EGD9AFCD，从而猜测出BE+DF的值是个定值，这个定值应该等于AB长的一半.【解答】证明：ABC为正三角形，D为BC的中点，0D丄BC，AO平分ZBAC.AZBAD=30.VZBMC=60，AZBOA=Z

2、BMC=60.ZBAD+ZBOA=90.ZABO=90.AOB丄AB.OB是0的半径，AB是0的切线.(2)VZBAD=30，0B丄AB，OB=2，.AB=3.取AB的中点G，连接DG，AG=BG=l/5.ZABD=60，ABDG是等边三角形.ZDGE=60，GD=BD.VZFCD=60，CD=BD，.ZFCD=ZEGD，GD=CD.VZEDF=120，AZFDC+ZBDE=60.VZBDG=60，AZEDG+ZBDE=60.ZEDG=ZFDC.EGDAFCD.FC=EG.BG=BE+EG=BE+CF=p3._即BE+CF的值是定值，这个值是冷勺.动态问题常见有两大类：动态问题中的定值和动态问

3、题中的变值动态问题中的定值往往包含关于角度、线段、面积等定值问题解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的元素必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法针对训练(2015内江)如图，在ACE中，CA=CE,ZCAE=30,0O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是00的切线;若ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示00的直径AB；设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD,当fcD+OD的最小值为6时，求0的直径AB的长.(2015乐山)已知Rt

4、AABC中，AB是0的弦，斜边AC交0于点D,且AD=DC，延长CB交0于点E.(1)图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2)如图2,过点E作00的切线，交AC的延长线于点F.若CF=CD时，求sinZCAB的值；若CF=aCD(a0)时，试猜想sinZCAB的值.(用含a的代数式表示，直接写出结果)(2014南充)如图，已知AB是00的直径，BP是00的弦，弦CD丄AB于点F,交BP于点G，E在DC的延长线上，EP=EG.(1)求证：直线EP为00的切线;点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BGBFB0.试证明BG=PG；在满足的条件下，

5、已知00的半径为3,sinB=3求弦CD的长(2014攀枝花)如图，以点P(1,0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方)，AD=W3，将ABC绕点P旋转180，得到MCB.(1)求B、C两点的坐标；(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明)，求出点M的坐标；(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点，过点E作EG丄BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中ZMQG的大小是否变化？若不变，求出ZMQG的度数；若变化，请说明理由.第5页共8页第 页共8

6、页参考答案(1)连接0C.TCA=CE,ZCAE=30,.ZE=ZCAE=30,ZC0E=2ZA=60.Z0CE=90.CE是00的切线.(2)过点C作CH丄AB于H.由题可得CH=h.在RtAOHC中，CH=OCsinZCOH,h=OCsin60=%C.3h.AB=2OC=h.作OF平分ZAOC，交00于F,连接AF、CF、DF,则ZA0F=zcof=|zaoc=|(180-60)=60.OA=OF=OC,.AOF、ACOF是等边三角形.AF=AO=OC=FC.四边形AOCF是菱形.根据对称性可得DF=DO.过点D作DM丄0C于M,T0A=0C,Z0CA=Z0AC=30.DM=DCsinZD

7、CM=DCsin30=*DC.jcD+OD=DM+FD.根据两点之间线段最短可得：当F、D、M三点共线时，DM+FD(即1CD+OD)最小.此匕时FM=OFsinZF0M=0F=6，贝V0F=4：3.AB=20F=8”j3.当jcD+OD的最小值为6时，00的直径AB的长为8梟.存在.AE=CE.连接AE,VZABC=90,AE为00的直径.连接ED,.ZADE=90.又VAD=DC.ED为AC的中垂线AE=CE.(2)连接AE、DE.TEF是00的切线,AZAEF=90.由(1)可知ZADE=90,AZAED+ZEAD=90,ZAED+ZDEF=90ZEAD=ZDEF.AAEDsAEFD.E

8、D2=ADDF.ADEDEDDF又AD=DC=CF,ED2=2ADAD=2AD2.3在RtAAED中，AE2=AD2+ED2=3AD2,sinZCAB=sinZCED=sinZAED=AEAEsinZCAB二储.(1)证明：连接0P.TEP=EG,ZEPG=ZEGP.又VZEGP=ZBGF,AZEPG=ZBGF.VOP=OB,AZOPB=ZOBP.VCD丄AB,ZBFG=ZBGF+Z0BP=90.ZEPG+Z0PB=90.直线EP为00的切线.证明：连接0G.VBG2=BFBO,BGBF*BO_BG又.Z0BG=ZGBF,ABFGsABG0.ZBGO=ZBFG=90.BG=PG.3连接AC、B

9、C.VsinB=,由(2)得ZGBF+ZFGB=90,ZGBF=Z0GF.3OF.sinZ0GF=.3OG0F=0G=；3=1.OP半.V0B=r=3,0G=迈,Z0GF+ZFGB=90,0G=BF=BOOF=31=2，FA=OFOA=13=4，VAB为00的直径，ZACB=ZACFZBCF=90.VZACFZA=90ZBCF=ZA.ABCFsACAF.CF=BFaf=Cf,.CF2=BFFA.CF=；BFFA=p2X4=2范CD=2CF=4、/2.4.(1)连接PA.VP0丄AD,AD=2V3,OA=2aD=边./点P坐标为（一1,0）,0P=1.PA=/0P2+0A212+g/3)2=2.BP=CP=2.B(3,0),C(l,0).(2)延长AP交OP于点M,连接MB、MC线段MB、MC即为所求.四边形ACMB是矩形.理由如下：由厶ABC绕点P旋转180所得，.四边形ACMB是平行四边形.BC是0P的直径，ZCAB=90平行四边形ACMB是矩形.过点M作MH丄BC,垂足为H.在厶MHP和厶AOP中，VZMHP=ZAOP,ZHPM=ZOPA,MP=AP,MHP9AA0P.MH=0A=：3,PH=P0=l.0H=2.:点M的坐标为(23).在旋转过程中ZMQG的大小不变.四边形ACMB是矩形，ZBMC=90EG丄B0,ZBGE=90.AZBMC=ZB