沈阳市第一二0中学2022届高三4月质量检测数学试卷

1、沈阳市第120中学20212022学年度高三四月份数学试卷满分：150分 时间：120分钟一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一项符合要求）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，求（ ）A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7.

2、 已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数为函数的导函数，满足，则下面大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有2个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ）A. 两两互斥B. C. 事件与事件相互独立D. 10. 若点P是棱长为

3、2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ）A. 当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥的体积为定值B. 当时，线段AP长度的最大值为3C. 当直线AP与平面ABCD所成的角为45时，点P的轨迹长度为D. 直线DM被正方体外接球所截得的线段的长度为11. 设正整数，其中，记，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ）A. B. 四边形ACBD面积最小值C. D. 若，则直线CD斜率为三填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_14.

4、已知 ，则二项式展开式中项的系数为_.15. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排，五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且，两人安排在同一个地区，两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为_种.16. 设函数已知，且，若的最小值为，则的值为_四解答题（本题共6题，共70分）17. 在中，分别为角的对边，且，.（1）求角大小.（2）为边上一点，且_，求的面积.（从为的平分线，为的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选计分.）18. 已知数列前项和，且（1）证明：数列为等差数

5、列；（2）若，求数列的前项和19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，E是边AD的中点，异面直线PA与CD所成角为.（1）在平面PAB内找一点M，使得直线平面PBE，并说明理由；（2）若二面角PCDA的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.20. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：2010：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：209：40记作区间，9：4010：00记作，10：0010：20记作，10：2010：40记作，例如：10点0

6、4分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9：2010：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：2010：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：2010：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：4610：40之

7、间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若，则，.21. 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.22. 已知函数（1）若，判断函数的单调性，并求出函数的最值.（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.答案1-8 CCDAD CBA 9.AD 10.ABD 11.AC 12.ACD13【答案】14【答案】13515【答案】3016【答案】#17【答案】（1） （2）18【小问1详解】当时，由，得或，由，得当时，由，得，整理得，0，数列是首项为，公差为的等差数列；【小问2详解】由（1）得，19【答案】（1）在平面PAB内存在一点M，为AB，CD延长后的交点，使得直线CM/平面PBE （2）20【小问1详解】解：这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值为，即【小问2详解】解：结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在前通过的车辆数就是位于时间分组中在，这一区间内的车辆数，即，所以的可能的取值为0，1，2，3，4所以，所以的分布列