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文档简介

1、两角差的余弦公式 如何用任意角, 的正弦、余弦值 来表示cos(-)呢？探究1第一步：探求表示结果思路指导第二步：对结果的正确性加以证明问题1: 你认为cos(-)=cos-cos成立吗?议一议：问题2涉及的是三角函数的问题，是否可以联系单位圆上的三角函数线解决？问题2: 如何用任意角、正弦余弦值来表示cos(-呢?尝试探究：Oxy作角：P1P1Ox= ，PPOP1=，那么POx = -.1 OxyP找线:P1cos( -)coscos+sinsinABABx轴PAB=P1Ox=CPABCCPOBcos OA+sin APMOM1OxyP1PMABC即:考虑：以上结果为 、 -均为锐角，且 的

2、情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？cos(-)=coscos+sinsin1探究2对任意 、 ，如何证明它的正确性？议一议：看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，yOxAB问题3：结合图形，考虑应选用哪几个向量？怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？OA=(cos,sin),以下推导是否严谨？若不严谨，请作出补充。OB=(cos,sin).yOxAB如图：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角 、 ，它们的终边与单位圆的交点分别为A、B，那么由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有于是 当-为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角0,2)

3、,使cos =cos(-).于是，对于任意角，都有cos(-)=coscos+sinsin称为差角的余弦公式.简记为C- .则OAOB=cos(2-)=cos(-).yOxAByOxAB若0,则OAOB=cos=cos(-).2-则2-(0,）,若(,2）,想一想：公式有何特点？你如何记忆？应用分析：怎样把15表示成两个特殊角的差？变式:求sin75的值.解：1:四个单角函数值求差角的余弦。例1，利用差角余弦公式求cos15的值.应用又由cos= ，是第三象限的角，得13-5所以cos(-) coscos+sinsin2:两个单角函数值求差角的余弦.已知 是第三象限角，求cos(-)的值.例2 解:由 得cos(-)=coscos+sinsin小结：差角的余弦公式,简记为练习：课本习题3.1A组 预习课本，考虑以下问题：怎样应用差角的余弦公式推导和角的余弦公式？怎样进展一个角的正弦、余弦之间的转化？

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