中专中职数学上册电子教案

1、中职数学【课题】11集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法【教学难点】集合表示法的选择与规范书写【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90

2、分钟)【教学过程】教学过程*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为-1-教师学生教学时行为行为意图间介绍倾听引领学生了解说明了解新阶段的教学过程为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始教师学生教学时行为行为意图间数学学习特点1学习旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可讲解领会以从任何时候

3、开始！未来的成功在现在脚下！2老师导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3目的运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自说明信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和重点是要树立学生的数学学习信心实际需要学好自己的数学4准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？了解8*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识将引入对象进行分类和归类，加强对其属性的认识

4、，是解决复杂问题介绍了解教学的重要手段之一例如，按照使用功能分类存放物品，在取用说明内容时就十分方便这就是我们将要研究学习的1.1集合10*创设情景兴趣导入问题从实播放观看际事某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水课件课件例使-2-教学过程笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合教师学生教学时行为行为意图间学生自然质疑思考的走向知识点启发引导自我学生而面包、饼干、汉堡、

5、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、分析建构体会裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素集合概念15*动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集组成集合的对象叫做这个集合的元素如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示一般采用大写英文字母A,B,C,表示集合，小写英文字带领学生总结理解理解归纳整体个体意义领会为后母a,b,c,表示集合的元素拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；讲解说明续学习做准备(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合例如，某

6、班跑得快的同学，就不能组成集合例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；-3-强调记忆通过例题进一步领会元教学过程（3）方程x210的所有解；（4）不等式x20的所有解教师学生教学时行为行为意图间素确解(1)由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、质疑8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合定性（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合观察分析思考学生（3）方程x210的解是1和1，它们是确定的对象，所以讲解是否可以组成集合（4）解不等式x20，得x2，它们是确定的对象，所以可以组成集合类型由方程的所有解组成

7、的集合叫做这个方程的解集由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集像方程x210的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集像不等式x-20的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集回答理解知识提问理解点领会集合类型归纳明确比较简单可以像平面上与点O的距离为2cm的所有点组成的集合那样，说明思考让学由平面内的点组成的集合叫做平面点集由数组成的集合叫做数集方程的解集与不等式的解集都是数集所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或+所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q所有实数组成的集合叫做实数集，

8、记作R不含任何元素的集合叫做空集，记作例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系-4-生自己分析了解引领强调各个数集强调理解的内记忆涵和表示字母讲解教学过程教师学生教学时行为行为意图间元素a是集合A的元素，记作aA（读作“a属于A”），分析”a不是集合A的元素，记作aA（读作“a不属于A）集合中的对象（元素）必须是确定的对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一突出强调符号规范强调领会书写讲解35*运用知识强化练习练习1.1.11用符号“”或“”填空：（1）3N，0.5N，3N；（2）1.5Z，5Z，3Z；（3）0.2Q，Q，7.

9、21Q；及时提问思考了解学生巡视动手知识求解掌握（4）1.5R，1.2R，R指导情况2指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程x210的解集；（2）方程x22的解集交流40*创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、用较简单质疑思考的问题给学生参与5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有引导自我学习-5-教学过程无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：教师学生教学时行为行为意图间分析的起(1)集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.归纳当集

10、合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集讲解点引导合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分总结自我学生析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合建构得出结论45*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开如不大于5的自然数所组成的集合可以仔细理解带领分析记忆学生表示为0,1,2,3,4,5当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解讲解关键总结集合的情况下可以采用省略的写法例如，小于100的自然数集可词语了解两种表示以表示为0,1,2,3,99，正偶数集可以表示为2,4,6,方法

11、（2）描述法在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质如小于5的实数所组成的集合可表示为x|x5,xR如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将xR省略不写如不等式3x60的解集可以表示为x|x2特别注意强调理解强调记忆写法的规范性为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省说明略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性了解质例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数50-6-教学过程教师学生教学时行为行为意图间*巩固知识典型例题例2用列举法表示下列集合：（1）由大于4且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程x25x60的解集

12、（分析这两个集合都是有限集1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程x25x60才能得到解（1）集合表示为2,0,2,4,6,8,10；（2）解方程x25x60得x1，x6故方程解集为121,6例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式2x10的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合说明强调引领讲解通过例题进一步领会集合的观察表示注意观察学生思考是否理解知识点（分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质1）题说明主动（解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；2）题奇数的特征性质是“元素都能写成2k1(kZ)的形式”（3）题元引领求解突出表示素的特征性

13、质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为分析法的解（1）解不等式2x10得x，所以解集为xx；正数1212（2）奇数集合xx2k1,kZ；（3）第一象限所有的点组成的集合为x,yx0,y0-7-强调观察书写含义要规思考范求解说明复习领会对应数学知识思考求解教学过程教师学生教学时行为行为意图间60*运用知识强化练习教材练习1.1.21用列举法表示下列各集合：（1）方程x23x40的解集；（2）方程4x30的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组巡视动手检验成的集合2用描述法表示下列各集合：学习求解的效指导果（1）大于3的实数所组成的集合；2）方程x240的解集；

14、（3）大于5的所有偶数所组成的集合；4）不等式2x53的解集70*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列从整体再举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征总结理解一次性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法例归纳体会突出集合如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示表示方法75*巩固知识典型例题例4用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；引领进行综合（2）不等式3x-75的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1)5；(2)x|x4

15、；(3)4,6,8,10；(4)x|x5分析领会题讲解巩固所归纳的强讲解思考化点说明求解80-8-教学过程*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；教师学生教学时行为行为意图间提问及时(2)方程x290的解集；巡视了解(3)不等式4x65的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；动手学生指导求解知识掌握(5)方程x243的解集；归纳情况(6)不等式组的解集x603x30,*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？汇

16、总强调交流培养引导回忆学生总结提问反思学习过程85能力88*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；说明记录(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用90【课题】1.2集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.-9-【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示【教学难点】真子集的概念【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认

17、识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教学过程*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1集合由某些确定的对象组成的整体元素组成集合的对象2常用数集有哪些？用什么字母表示？3集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：代表元素|元素所具有的特征性质教师学生教学时行为行为意图间对前面学质疑回忆习的内容进行复习引导加深有助于新4元素与集合之间有属于或不属于的关系完成下面的问题：用适当的符号“”或“”填空：

18、强调内容的学习(1)0；(2)0N；(3)3R；(4)0.5Z；明确(5)11,2,3；(6)2x|x-4，求A,U注意方法B，AB，ABU分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来-27-引领引导教学过程进行求解解因为全集U=R，A=x|x2，所以A=x|x2；U教师学生教学时行为行为意图间分析领会强调使用数轴因为全集U=R，B=x|x-4，所以B=x|x-4；思考的重UABx4x2；AB=R讲解要性求解说明70*运用知识强化练习1设U1,2,3,4,5,6,7,8，A2,4,6，B3,4,5，求AB，了解提问动手学生AB，A，B，痧AUUUUB，痧AUUB求解对所|01802.设

19、U，A|090，巡视学知B|90180，求UA，UB，痧AUUB，识掌握情痧AUUB指导交流况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？培养引导回忆学生总结反思提问反思学习过程的能力85-28-教学过程*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节1.3，学习与训练1.3；教师学生教学时行为行为意图间(2)书面作业：学习与训练1.3训练题；说明记录90(3)实践调查：了解补集与全集在生活中的应用【课题】1.4充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”能力目标：通过

20、对条件与结论的研究与判断，培养思维能力【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解（2）符号“”，“”，“”的正确使用【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教学过程教师学生教学时行为行为意图间*揭示课题1.4充要条件*问题引领深入探究明确了解-29-教学过程问题1.由条件p：x1是否可以推出结论q：

21、x210是正确的？2.由条件p：(x3)(x1)0是否可以推出结论q：x1是正确的？3.由条件p：x2是否可以推出结论q：2x40是正确的，同时，由结论q：2x40是否可以推出条件p：教师学生教学时行为行为意图间通过质疑思考问题使学生了解条件判x2是正确的？分析解决问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立讨论断的基本思想初步体会问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立归纳理解条件判断方法15*动脑思考探索新知概念设条件p和结论q（1）如果能由条件p成立推出结论

22、q成立，则说条件p是总结理解结论q的充分条件，记作pq如问题1中，“条件p：x1”是“结论q：x210”的充分条件（2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq归纳说明特别强调思考概念中的关键词汇，(”x如问题2中“条件p：x3)(x1)0是“结论q：1”的必要条件（3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要-30-仔细领会分析讲解举例加深教学过程条件，简称充要条件，记作“pq”教师学生教学时行为行为意图间关键学生如问题3中，“条件p：x2”是“结论q：2x40”词语记忆理解的充要条件.30*巩固知识典型例题通过例1指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q

23、的关系（1）p：xy，q：xy；（2）p：x2，q：x0解（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定例题进一说明观察步理解条件判思考断方相等，如1和1即由结论xy成立，不能推出xy成立因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件强调法（2）小于2的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立因此p不是q的充分条件，但p是q的必要条件说明可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到观察引领主动学生求解是否理解知识（3）p：6x3，q：x“p是q的必要条件”的结论，同样由

24、“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论例2指出下列各组结论中p与q的关系（1）p：x3，q：x5；（2）p：x20，q：x2x50；12解（1）由条件x3成立，不能推出结论x5成立，如x4时，43，但是4不大于5；而由x5成立能够推出x3成立因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件（2）由条件x20成立，能够推出结论x2x50成立；而由结论x2x50成立不能推出条件x20成-31-说明强调充要含义点可以交给学生自我解决（3）由条件6x3成立，能够推出结论x成立，并且由结论x成立也能够推出条件6x3成立因此p是教学过程立，如x5时，x2x50也成立因此p是q的充分条件，

25、但p不是q的必要条件1212q的充要条件教师学生教学时行为行为意图间分析思考统一领会交流结论讲解50*运用知识强化练习教材练习1.4指出下列各组结论中p与q的关系（）p：a0，q：ab0；及时提问动手了解求解学生（）p：ab，q：ab20；（）p：a1，q：a1；（）p：a0，q：a0巡视指导知识交流掌握情况60*理论升华整体建构1正确把握条件和结论：p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.学生分小质疑小组组讨讨论论教师归2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.归纳必要条件的特征是条件

26、不可少，无之必假，有之未必真交流纳的形式强调充要条件的特征是有之必真，无之必假强调理解重点强化突破难点70-32-教学过程*巩固知识典型例题例3确定下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：(x-2)(x+1)=0，q：x-2=0；(2)p：内错角相等，q：两直线平行；(3)p：x=1，q：x2=1；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解(1)因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2”能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.(2)因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件(3)因

27、为“x=1”能推出“x2=1”，又因为“x2=1”不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件教师学生教学时行为行为意图间巩固归纳的强化点注意引领思考涉及的相关数分析领会学知识的及时(4)因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的讲解到位复习对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节1.4，学习与训练1.4；(2)书面作业：教材练习题1.4，学

28、习与训练1.4训练题；(3)实践调查：了解充要条件在生活中的应用【课题】2.1不等式的基本性质-33-求解培养引导回忆学生总结反思提问反思学习交流过程能力说明记录808590【教学目标】知识目标：理解不等式的基本性质；了解不等式基本性质的应用能力目标：了解比较两个实数大小的方法；培养学生的数学思维能力和计算技能【教学重点】比较两个实数大小的方法；不等式的基本性质【教学难点】比较两个实数大小的方法【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分

29、钟)【教学过程】教学过程*揭示课题2.1不等式的基本性质*创设情景兴趣导入问题2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉如何体现两个记录的差距？-34-教师学生教学时行为行为意图间介绍了解实例播放观看导入课件课件比较两个教学过程解决通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小因为12.8812.91=0.030，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒归纳可以通过作差，来比较两个实数的大小.*动脑思考探索新知概念对于两个任意的实数a和b，有：ab0ab；a

30、b0ab；ab0ab因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可*巩固知识典型例题教师学生教学时行为行为意图间实数大小分析互动的方讲解思考法3引导学生总结理解体会归纳领悟作差比较法625例1比较与的大小38思考解0，因此，25161512538242438例2当ab0时，比较a2b与ab2的大小解因为ab0，所以ab0，ab0，故a2bab2ab(ab)0，因此a2bab2分析互动应用讲解理解知识说明分析领会实践引导方法12*运用知识强化练习教材练习2.1.1比较下列各对实数的大小：反馈巡视解题学习辅导讨论效果-35-与；（2）1与1.63（1）47教学过程5395教师学生教学时行为行为意

31、图间15*动脑思考探索新知不等式的基本性质性质1如果ab，且bc，那么ac（不等式的传递性）证明abab0，bcbc0，于是ac(ab)(bc)0，因此ac性质2如果ab，那么acbc性质3如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc*汇报展示交流巩固学生小组讨论活动举例验证上述不等式的性质.*巩固知识典型例题例3用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质（1）设ab，a3b3；（2）设ab，6a6b；（3）设ab，4a4b；（4）设ab，52a52b解（1）a3b3，应用不等式性质2；（2）6a6b，应用不等式性质3；（3）4a4b，应用不等式性质3；（4）52a52b

32、，应用不等式性质2与性质3例4已知ab0，cd0，求证acbd证明因为ab,c0，由不等式的性质3知，acbc，同理由于cd,b0，故bcbd-36-介绍分析互动不等讲解思考式的归纳理解基本性质20检验倾听展示知识引导交流点的点拨掌握30分析观察思路思考交由学生思考互动求解思考互动板书求解巩固过程知识调动学生互动分析思考学习讲解理解教学过程因此，由不等式的性质1知acbd*运用知识强化练习教材练习2.1.21填空：（1）设3x6，则x；（2）设15x1，则x2.已知ab，cd，求证acbd*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你

33、是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节2.1，学习与训练2.1；教师学生教学时行为行为意图间35巡视独立反馈指导求解学习提问交流效果结果40培养学生引导反思反思学习提问交流过程能力43说明记录(2)书面作业：教材习题2.1，学习与训练2.1训练题45【课题】22区间【教学目标】知识目标：掌握区间的概念；用区间表示相关的集合能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力【教学重点】区间的概念【教学难点】-37-区间端点的取舍【教学设计】实例引入知识，提升学生的求知欲；数形结合，提升认识；通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；通过列表

34、总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】教学过程*揭示课题2.2区间*创设情景兴趣导入问题资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350教师学生教学时行为行为意图间介绍了解播放观看课件课件实例导入公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350公里/分析问题小时之间如何表示列车的运行速度的范围？解决不等式：200v0、y0、y1时，函数在,内是增函数；当0a1，所以函数y4x在，内

35、是增函数步理解指数函1(2)因为y3x31，底a1，所以函数x3y3x在，内是减函数x13数单调性强调思考的判断条(3)因为yx231x2323x，底a321.2591,所引领件以，函数y在，内是增函数例2已知指数函数f(x)ax的图像过点2,，求f(1.2)的分析首先由函数图像过点2,可以确定底a，得到函数的解解由于函数图像过点2,，故f(2),即x23值(精确到0.01)94析式然后用计算器求出函数值449499讲解说明主动求解注意观察学生是否理解知识点94a2引领-92-教学过程教师学生教学时行为行为意图间（）2，且a0，故933因此，函数的解析式为f(x)由于a4223x2分析领会可以

36、交给学生所以f(1.2)31.221.63自我计算强调了解40*运用知识强化练习教材练习4.2.11判断下列函数在,内的单调性：及时(1)y0.9x；(2)y；(3)y322提问动手了解xx求解学生知识2已知指数函数f(x)ax满足条件f(3)的值(精确到0.001)3求下列函数的定义域：8，求f(0.13)巡视27指导交流掌握得情况(1)y32x1；(2)y3x8155*动手探索运用新知问题某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)分析国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生

37、产总值是前一年的（1+8%）倍解决设在2008年后的第x年该市国民生产总值为y亿元，则第1年，y=201+8%）=201.08，第2年，y=201.08（1+8%）=201.082，-93-以学质疑思考生的小组讨论教师引领小组归纳讨论的形式解决实际问引导领会题教学过程第3年y=201.082（1+8%）=201.083，由此得到，第x年该市国内生产总值为教师学生教学时行为行为意图间分析注意步步y201.08x(xN且1剟x10)引导当x5时，得到2013年该市国内生产总值为y201.08529.39（亿元）当x10时，得到2018年该市国民生产总值为y=201.081043.18（亿元）结论预

38、测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和43.18亿元归纳得出强调理解指数模型说明认知强调函数解析式可以写成ycax的形式，其中c0为常数，归纳模型底a0且a1函数模型ycax叫做指数模型当a1时，叫做指数增长模型；当0a0，即零和负数没有对数*巩固知识典型例题例1将下列指数式写成对数式：1（1）()4；（2）2733；216教师学生教学时行为行为意图间15安排质疑观察与知（3）43164；（4）10 xy识点对应分析依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系说明思考的例4；（2）log3；1163解（1）lg21127题巩讲解主动固新（3）log14643；（4）lo

39、gyx10求解知（1）log325；（2）log381例2将下列对数式写成指数式：214；分析转化（3）log10003；（4）log101283说明思考式子提问各量分析依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系的位解（1）2532；（2）34181；置关（3）1031000；（4）23例3求下列对数的值18引领理解系(1)log3；(2)log137介绍利用分析（1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）讨论性质解（1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知log3=1分析3（2）由于真数为1，由对数的性质（1）知log1=07明确求解应用加强记忆30*运用知识强化练习教材练习4

40、.3.11将下列各指数式写成对数式：及时-98-教学过程教师学生教学时行为行为意图间(1)53125；(2)0.920.81；提问思考了解学生(3)0.2x0.008；(4)34311372把下列对数式写成指数式：(1)log42；(2)log273；132知识掌握巡视动手情况求解0.0110(3)log6254；(4)log53求下列对数的值：12(1)log7；(2)log70.50.5；纠错(3)log1；(4)log1123*动脑思考形成新知以10为底的对数叫做常用对数，logN简记为lgN如10log2记为lg210以无理数e（e=271828，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底

41、的对数叫做自然对数，logN简记为lnN如elog5记为ln5e*自我探索使用工具指导交流答疑介绍了解强调对数说明记忆的写法锻炼4550准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明质疑动手学生书，小组完成利用计算器计算对数的方法计算下列各式的值（精确到00001）：（1）lg2；（2）lg3；（3）ln10；巡视操作动手探究能力（4）ln1.2；（5）log4；（6）log30.20.36指导交流讨论提高教材练习4.3.21用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）lg38；（2）lg5.6；（3）ln2.84；提问明确计算工具使用（4）ln1.96；（5）log0.37；（

42、6）log2-99-0.285技能教学过程*创设问题自我探究问题等式lg2lg5=lg7、lg2lg5=lg10是否成立？等式log12log4log8、log12log4log3是否222222成立？等式3log2log6、3log2log8是否成立？3333解决请利用计算器验证教师学生教学时行为行为意图间60通过质疑思考计算器的验证动手明确引导操作对数运算讨论的特结果点不结论说明同于lg2lg5=lg10log12log4log32223log2log833实数运算65*动脑思考探索新知概念对数的运算法则法则1：lgMNlgMlgN（M0，N0）；特别总结理解强调归纳法则法则2：lgMN；

43、lgMlgN（M0，N0）领会中的强调关键法则3：lgMn=nlgM（n为整数，M0）关键记忆要点70*巩固知识典型例题例5用lgx，lgy，lgz表示下列各式：通过说明观察例题（1）lgxyz；（2）lgxx2；（3）lgyzz3y进一强调步理分析要正确使用对数的运算法则解（1）lgxyz=lgx+lgy+lgz；思考解掌握对-100-（2）lgxyz教学过程z=lgxlgyzlgx（lgylg）=lgxlgylgz；教师学生教学时行为行为意图间引领数的运算z3=lgx2+lgylgz3=2lgx+lgy3lgz2讲解（3）lgx2y1法则领会75*运用知识强化练习教材练习4.3.3用lgx

44、，lgy，lgz表示下列各式：提问动手了解学生巡视求解知识；（3）lg()2（1）lgx；（2）lgxyyzx掌握指导交流情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？培养引导回忆学生总结反思提问反思学习交流过程能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.3；(2)书面作业：练习册习题4.3；说明记录(3)实践调查：探究计算器的其他计算功能方法90【课题】44对数函数【教学目标】知识目标：了解对数函数的图像及性质特征；了解对数函数的实际应用.能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函

45、数的性质，培养观察能力；通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.【教学重点】-101-对数函数的图像及性质.【教学难点】对数函数的应用中实际问题的题意分析【教学设计】实例引入知识，提升学生的求知欲；“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教学过程*揭示课题4.4对数函数.*创设情景兴趣导入问题某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4教师学生教学时行为行

46、为意图间导入介绍了解实例易于播放观看学生课件课件想象个，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数质疑领会数关系是x2y，写成对数式为ylogx，此时自变量x位于呢？解决设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函2真数位置函数引导思考意义分析领悟5*动脑思考探索新知概念一般地，形如ylogx的函数叫以a为底的对数函数，其a指导体会明确理解指数函数中a0且a1对数函数的定义域为(0,)R，值域为R讲解记忆的特-102-教学过程教师学生教学时行为行为意图间例如ylogx、ylgx、ylogx都是对数函数利用“描点法”作函数ylogx和ylogx的图像312*运用知识强化练习212函数的定

47、义域为(0,)，取x的一些值,列表如下：举例领会点复习描点提问思考作函数图像的10 x1412124方法ylogx2-2-1012引导计算计算ylogx1210-1-2部分2以表中x的值与函数ylogx对应的值y为坐标，描出点2(x,y)，用光滑曲线依次联结各点，得到函数ylogx的图像；2以表4-6中x的值与函数ylogx对应的值y为坐标，描出12点(x,y)，用光滑曲线依次联结各点，得到函数ylogx的图12说明展示可以由学生完成引导观察学生细观函数象的特点像，如下图所示：分析体会1函数ylogx和ylogx的图像都在x轴的右边；观察函数图像发现：212-103-303函数ylogx的图像

48、自左至右呈上升趋势；函数教学过程2图像都经过点1,0；2ylogx的图像自左至右呈下降趋势12*动脑思考探索新知一般地，对数函数ylogx(a0且a1)具有下列性质：a（1）函数的定义域是(0,)，值域为R；（2）当x1时，函数值y0；教师学生教学时行为行为意图间引导体会结合总结理解图形自我（3）当a1时，函数在(0,)内是增函数；当0a0得x4，通过说明观察例题进一强调思考步理解对所以函数ylog(x4)的定义域为(4,)；2引领数函主动数的（2）由得，x0.x0.lnx0,x1,讲解求解定义域所以ylnx的定义域为1,)领会40（1）若函数ylogx的图像经过点2,1，则底a=()*运用知

49、识强化练习教材练习4.4.11选择题:a提问动手及时求解了解学生A2B2巡视-104-知识掌握DC教学过程1122教师学生教学时行为行为意图间得情指导交流况CylnxDylogx(1)ylogx；(2)ylogx（2）下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是()AylgxBylogx1222作出下列函数的图像并判断它们在(0,)内的单调性313*创设情景兴趣导入考古学家如何使用“放射性碳年代鉴定法”来进行年代鉴以学定呢？大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成质疑思考生的二氧化碳植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成小组55体内的淀粉、纤维素碳-14也就进入了植物体内当植物死

50、亡后，它就停止吸入大气中的碳-14从这时起，植物体内讨论教师的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数引领小组归纳量不断减少研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期碳-14的半衰期是5568年因此，检测出文物的碳-14含量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定问题现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？解决设该物质最初的质量为1，衰变x年后，该物质残留一半，则讨论的形式解决实际问引导领会题分析注意步步强调理解引导0.84x12，得出结论于是xlog10.

51、8424（年）即该物质的半衰期为4年讲解认知-105-教学过程*巩固知识典型例题碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.（使用计算器）解设这幅画的年龄为x，画中原来碳-14含量为a，根据题教师学生教学时行为行为意图间65介绍了解题意说明分析实际思考问题意有0.941aa()5730，11x2引导题意数据消去a后，两边取常用对数，得领会含义lg0.941lg0.5，x5730分析求解引导解得x5730lg0.941lg0.5503学生因为2009503145254，这幅画

52、约在达芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品.讲解计算求解计算*运用知识强化练习教材练习4.4.2某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究-106-75提问动手反馈巡视求解学习指导交流状态80培养引导回忆学生总结反思提问反思学习交流过程能力85教学过程(1)读书部分：教材章节4.4；(2)书面作业：学习与训练3.4；(3)实践调查：了解半衰期在生活中的应用.【课题】51角的概念

53、推广教师学生教学时行为行为意图间说明记录90【教学目标】知识目标：了解角的概念推广的实际背景意义；理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）【课时安排】2课时

54、(90分钟)【教学过程】教学过程教师学生教学时行为行为意图间-107-教学过程*揭示课题5.1角的概念推广*创设情景兴趣导入问题1教师学生教学时行为行为意图间利用介绍了解实际问题引起游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小质疑思考学生华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0到360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的

55、角归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广*动脑思考探索新知概念提问说明总结的好奇心和求求解知欲生活实例讨论有助于学生理交流解角的推10广的理解意义一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角旋转开始位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）当射线结合说明思考图形讲解角的图形可以没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角-108

56、-仔细分析讲解关键点理解加入学生的举例教学过程（1）（2）教师学生教学时行为行为意图间类型明确经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零引导记忆角的角表示类型完成除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”强调明确角的或“O”外，本章中经常用小写希腊字母、表示角来推广概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐象限角可标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第引导领会以引几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）如图所示，30、390、330都是第一象限的角，120导学生一步步是第二象限的角，120是第三象限的角，60、300都展示观察自然

57、是第四象限的角得出强调特殊情况0终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，、90、180、强调270、360、90、270角等都是界限角理解30*运用知识强化练习教材练习5.1.12在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：60；210；225；反馈提问思考学习巡视动手状态求解巩固指导交流知识30040-109-教学过程教师学生教学时行为行为意图间*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，演示动手将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作操作针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征*问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出390、

58、330和30角，这些角的终边有何关系？探究390=30+1360；330=30+（-1）360由具体的质疑思考问题实际提问求解操作引导学生即390、330与30角之差都是360角的整数倍数，引导领会一步它们是射线绕坐标原点旋转到30角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广与30角终边相同的角还有：+750=30+2360；-690=30+（-2）360；1110=30+3360；-1050=30（-3）360；步的体会终边分析理解相同角的含义自然所有与30角终边相同的角的度数，与30角的度数之讲解差都恰好为360的整数倍数它们（包括30角）都可以表得出结论示为30+

59、k360(kZ)的形式因此，与30角终边相同的角的集合为S30k360,kZ总结明确*动脑思考探索新知一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为k360(kZ)的形式与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为Sk360,kZ-110-说明理解强调概念的关强调记忆键点5055教学过程*巩固知识典型例题例1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360720内的角写出来：60；11426分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合S，然后选取整数k的值，使得k360在指定的范围内解与60角终边相同的角的集合是60k360,kZ当k1时，60(1)360300；当k0时，教师学生教学时

60、行为行为意图间质疑观察安排与知识点说明思考对应的例题巩固新讲解主动知求解60036060；当k1时，601360420所以在360720之间与60角终边相同的角为300、60和420说明思考计算与11426角终边相同的角的集合是S11426k360,kZ当k0时，11426036011426；当k1时，11426136024534；当k2时，11426236060534所以在360720之间与11426角终边相同的角为11426、24534和60534例2写出终边在y轴上的角的集合分析在0360范围内，终边在y轴正半轴上的角为90，终边在y轴负半轴上的角为270，因此，终边在y轴正半轴、负半轴